limiet berekenen

[tempelier]

img379.jpg

De rede r van de meetkundige reeks is: \(\frac{1}{1+x^2}\)

[aadkr]

Beste tempelier, ik zal de formule voor de meetkundige reeks afleiden.
Ook kan ik de alternating series test uitleggen.
U stelt dat 1/(1+x^2)=r ( de reden) .dit klopt , maar dan zou a=x^2 zijn en dat kan niet kloppen, want a is een constante.

[aadkr]

[tempelier]

Beste tempelier, ik zal de formule voor de meetkundige reeks afleiden.
Ook kan ik de alternating series test uitleggen.
U stelt dat 1/(1+x^2)=r ( de reden) .dit klopt , maar dan zou a=x^2 zijn en dat kan niet kloppen, want a is een constante.

a is de start term van de reeks en die is \(\frac{x^2}{1+x^2}\)

De opgave is echter te vereenvoudigen door de eerste term buiten haken te brengen.
Dan krijgt men binnen de haken een meetkundige reeks met start term 1 en de zelfde rede.

Let er op dat bij n termen de hoogste macht in de noemer dan geen n is.

[aadkr]

[tempelier]

Ik heb hem nog eens opnieuw bekeken maar ik kom ook niet tot precies het goede antwoord.

Ik moet ergens een verschrijving hebben gemaakt.

Misschien dat er iemand anders er eens vers naar kan kijken?

\(


S_n = x^2 \Biggl[ \dfrac{1}{(1+x^2)}+\cdots + \cdots \dfrac{1}{(1+x^2)^{n-1}} \Biggr]\\[12mm]

a = r = \dfrac{1}{1+x^2}\\[12mm]

S_n = x^2 \Biggl[ a\dfrac{1-r^n}{1-r}\Biggr] = x^2 \Biggl[ r\dfrac{1-r^n}{1-r}\Biggr] = x^2 \Biggl[ \dfrac{r-r^{n+1}}{1-r}\Biggr]\\[12mm]

S_n = x^2 \Biggl[ \dfrac{r-r^{n+1}}{1-r}\Biggr] = x^2 \Biggl[ \dfrac{r-r^{n+1}}{1-\dfrac{1}{1+x^2}}\Biggr] = (1+x^2) \biggl[ {r-r^{n+1}}\biggr]\\[12mm]

S_n = (1+x^2) \biggl[ {r-r^{n+1}}\biggr] = (1+x^2) \Biggl[ {\dfrac{1}{1+x^2}-\Bigl(\dfrac{1}{1+x^2}\Bigr)^{n+1}}\Biggr]\\[12mm]

S_n = (1+x^2) \Biggl[ {\dfrac{1}{1+x^2}-\Bigl(\dfrac{1}{1+x^2}\Bigr)^{n+1}}\Biggr]\\[12mm]

S_n = 1 - \dfrac{1}{(1+x^2)^n}




\)

[wnvl1]

\(
S_n = x^2 \Biggl[ a\dfrac{1-r^n}{1-r}\Biggr] =...
\)

Op de tweede lijn moet die n vervangen worden door n-1

$$S_n = x^2 \Biggl[ a\dfrac{1-r^{n-1}}{1-r}\Biggr] =...$$

[tempelier]

\(
S_n = x^2 \Biggl[ a\dfrac{1-r^n}{1-r}\Biggr] =...
\)

Op de tweede lijn moet die n vervangen worden door n-1

$$S_n = x^2 \Biggl[ a\dfrac{1-r^{n-1}}{1-r}\Biggr] =...$$

Yep.

Wel stom van me want ik had eerder opgemerkt dat daar op gelet moest worden.

Reuze bedankt voor de moeite.

[aadkr]

volgens mij klopt dit niet
De derde regel van het bericht van tempelier is goed.

[aadkr]

[aadkr]

[wnvl1]

volgens mij klopt dit niet
De derde regel van het bericht van tempelier is goed.

Kijk nog eens goed. Dat was echt fout.

[aadkr]

geachte wnvl1, ik zal er nog eens goed naar kijken. Maar ik heb in mijn bericht een rekenvoorbeeld gegeven van de eerste 5 termen van de bekende reeks, en de formules die ik heb gebruikt zijn goed.

[aadkr]

tempelier,
u heeft als eerste regel gesteld x^2 .[ 1/(1+x^2) + + 1/(1+x^2)n-1
Als U daar nog een term bij doet dus met 1/(1+x^2)n
dan klopt u afleiding en maakt u geen fout.

[tempelier]

tempelier,
u heeft als eerste regel gesteld x^2 .[ 1/(1+x^2) + + 1/(1+x^2)n-1
Als U daar nog een term bij doet dus met 1/(1+x^2)n
dan klopt u afleiding en maakt u geen fout.

Ik had het inmiddels zelf al gezien.

Maar toch bedankt voor de moeite.