Behoud van impulsmoment en energie

[HansH]

In zekere zin zou je het uitdijende heelal zo kunnen beschrijven.

Deze opmerking deed mij vermoeden dat we het weten.

[wnvl1]

Flappelap heeft het daar vermoedelijk over een perpetuum mobile van de derde soort.

https://nl.wikipedia.org/wiki/Perpetuum_mobile

Misschien is dat zo. Maar misschien onttrekt ons universum energie uit een parallel universum, misschien blijft ons universum niet eeuwig draaien, ...
Wie zal het zeggen?

[HansH]

Flappelap heeft het daar vermoedelijk over een perpetuum mobile van de derde soort.

https://nl.wikipedia.org/wiki/Perpetuum_mobile

Misschien is dat zo. Maar misschien onttrekt ons universum energie uit een parallel universum, misschien blijft ons universum niet eeuwig draaien, ...
Wie zal het zeggen?

je zou nog kunnen kijken of je met het deel van de Einstein vergelijking wat de expansie van de ruimtetijd regelt of de uitleg van de theorie hoe dat deel daar komt iets kunt afleiden over energie of energiebehoud. maar als we het gewoon niet weten is ook prima. weten waar onze grenzen liggen geeft immers ook inzicht.

[wnvl1]

Het gaat over de term met de kosmologische constante \(\Lambda\).

$$R_{\mu \nu} - {1 \over 2}R \, g_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu}= {8 \pi G \over c^4} T_{\mu \nu}$$

Links staat een uitdrukking die de kromming van ruimte en tijd beschrijft. Rechts staat de energie-impuls tensor. Je kan die term met de \(\Lambda\) ook naar rechts brengen. En dan kan je het beschouwen als een energie die schijnbaar vanuit het niets komt en die opgeteld wordt bij de energie-impuls tensor en die de ruimte doet expanderen / inkrimpen (afhankelijk van het teken van de constante).

[wnvl1]

Zo'n tensor geeft een lokale beschrijving van energie- en impuls(dichtheid). Om behouden grootheden te krijgen moet je dit soort velden integreren over ruimte, en dat is in de algemene relativiteitstheorie niet altijd eenduidig. Zie b.v.

https://en.wikipedia.org/wiki/Komar_mass

Met die integraal van Komar kom je tot een covariante en coördinaatonafhankelijke definitie van energie en impuls, die dus niet beïnvloed wordt door de keuze van coördinaten. Een beperking is echter dat de Komar integraal alleen van toepassing is op stationaire ruimtetijden, dat wil zeggen ruimtetijden die niet met de tijd veranderen. Dan kan je wel de vraag stellen wat ben ik daar mee. Als ik wil nadenken over iets interessants, bvb. het Penrose proces hierboven waarbij je energie gaat extraheren uit een roterend zwart gat, dan is het al niet meer van toepassing want je ruimte tijd is niet meer stationair. De interessante dingen zijn juist die processen die niet stationair zijn.

[HansH]

Het gaat over de term met de kosmologische constante \(\Lambda\).

$$R_{\mu \nu} - {1 \over 2}R \, g_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu}= {8 \pi G \over c^4} T_{\mu \nu}$$

Links staat een uitdrukking die de kromming van ruimte en tijd beschrijft. Rechts staat de energie-impuls tensor. Je kan die term met de \(\Lambda\) ook naar rechts brengen. En dan kan je het beschouwen als een energie die schijnbaar vanuit het niets komt en die opgeteld wordt bij de energie-impuls tensor en die de ruimte doet expanderen / inkrimpen (afhankelijk van het teken van de constante).

De kosmologische constante is dus blijkbaar iets wat toegevoegd is om uidijing van het umniversum te kunnen beschrijven, maar heeft als consequentie dat de wet van hehoud van energie daardoor niet meer geldt. Was dat op het moment van bedenken van die term door Einstein dan geen teken dat er mogelijk iets niet klopte of te simpel was voorgesteld? voor zover ik weet begrijpen we helemaal niets van de achtergrond/oorzaak van uitdijing en al helemaal niet de snelheid daarvan.

[flappelap]

1) De kosmologische constante is dus blijkbaar iets wat toegevoegd is om uidijing van het umniversum te kunnen beschrijven, maar heeft als consequentie dat de wet van hehoud van energie daardoor niet meer geldt.

2) Was dat op het moment van bedenken van die term door Einstein dan geen teken dat er mogelijk iets niet klopte of te simpel was voorgesteld? voor zover ik weet begrijpen we helemaal niets van de achtergrond/oorzaak van uitdijing en al helemaal niet de snelheid daarvan.

1) Nee, dat klopt niet. In de algemene relativiteitstheorie heb je covariant behoud van energie en impuls, omdat behoudswetten covariante vergelijkingen moeten zijn; anders zouden ze niet meer voor alle waarnemers gelden. Het "covariantiseren" betekent dat de desbetreffende velden koppelen aan de ruimtetijd. Fysisch zou je dus kunnen spreken van een "uitwisseling van energie en impuls tussen velden en de ruimtetijd" (die beschreven wordt met de metriek; ook weer een veld).

Je kunt aantonen dat covariant energiebehoud de kosmologische term toestaat (vanwege een technicaliteit die "metrische compatibiliteit" heet: de metriek is zogenaamd covariant constant). De bijbehorende Einsteinvergelijkingen zijn de meest algemene bewegingsvergelijkingen die tensorieel zijn en tot en met tweede afgeleiden van de metriek bevatten. De moderne visie is juist dat er geen enkele reden is om die kosmologische term weg te laten. Hogere orde termen worden onderdrukt met machten van de Plancklengte, en zullen dus alleen mogelijk bij hele extreme toestanden opduiken (wat snaartheorie bijvoorbeeld voorspelt).

Overigens: je blijft maar de "Newtonse" notie van energiebehoud toepassen op een relativistische theorie, alsof het schenden van de klassieke notie van Newtons energiebehoud iets verkeerds zou zijn. Nogmaals: die notie snijdt alleen hout in vlakke achtergronden (ruimtetijd). Ruimtetijd is echter dynamisch. Dus energiebehoud gaat op de schop, of de interpretatie ervan moet worden aangepast.

2) We weten niet wat de kosmologische constante precies voorstelt. Maar dat maakt voor de Einsteinvergelijkingen verder niet uit. Dus nee, dat was zeker geen teken "dat er niets klopte". Alles was volledig in overeenstemming met zijn vergelijkingen.

[flappelap]

Maar dus geen energie bijmaakt en daar ging het om.
en hoe zit het dan met energie en de uitdijing van het heelal? kan het zijn dat die energie onttrokken wordt aan alle massa die er is zodat alles wat lichter Wordt?

Dat zou je terug moeten zien in de vergelijkingen. En dat zien we niet.

Maar nogmaals: de uitdijing schendt geen covariant energiebehoud. Dus wat is het probleem?

[HansH]

Maar nogmaals: de uitdijing schendt geen covariant energiebehoud. Dus wat is het probleem?

jouw eerdere antwoorden. misschien goed om dan even uit te leggen wat covariant energiebehoud betekent en at het verschil is met normaal energiebehoud.

[wnvl1]

Niet gemakkelijk als je er iets van wil begrijpen. Er zijn zoveel uiteenlopende visies en je weet niet wat je moet lezen /proberen te begrijpen.

In de conclusie van

Gibbs, P. E. (2010). Covariant Energy-Momentum Conservation in General Relativity with Cosmological Constant. Prespacetime Journal, 1(6).

lees ik

Dus inderdaad covariant behoud van energie met kosmologische constante. Elders lees je weer andere dingen.

[flappelap]

Maar nogmaals: de uitdijing schendt geen covariant energiebehoud. Dus wat is het probleem?

jouw eerdere antwoorden. misschien goed om dan even uit te leggen wat covariant energiebehoud betekent en at het verschil is met normaal energiebehoud.

Covariant energiebehoud betekent energiebehoud dat volgens alle waarnemers opgaat.

Een behoudswet wordt uitgedrukt als de divergentie van een tensor. Als je met tensoren en kettingregels kunt rekenen, dan kun je eenvoudig aantonen dat wanneer je coördinaten wisselt zo'n divergentie van een tensor in het algemeen niet dezelfde vorm behoudt. Een behoudswet in de vorm (divergentie van tensor is 0) zal na zo'n coördinatietransformatie de vorm (getransformeerde divergentie van getransformeerde tensor is ongelijk aan nul) hebben. De reden is vergelijkbaar met hoe een algemene coördinatentransformatie in de vorm van b.v. een versnelling de tweede van Newton van vorm verandert waardoor er schijnkrachten optreden. Je hebt dus een vorm nodig die "algemeen covariant" is, oftewel dezelfde vorm aanneemt voor alle coördinatenstelsels en dus waarnemers. Dat is wat een (algemeen) covariant energiebehoud voor je doet. Je vervangt de partiële afgeleide door een zogenaamde "covariante afgeleide", waarmee je in feite de desbetreffende tensor koppelt aan de meetkunde van de ruimtetijd.

Maar nogmaals: dit soort behoud is alleen gegarandeerd als de onderliggende ruimtetijd bepaalde symmetrieën heeft. Als deze symmetrieën afwezig zijn, dan zal volgens Noether er ook geen behoudswet zijn. Natuurkundig zie ik dat als "ruimtetijd die een deel van de energie absorbeert", maar dat is slechts heuristisch. Het is goed om te benadrukken dat de gebruikelijke "behoudswetten" van Newton alleen gelden als de ruimtetijd een vast toneel is. In de algemene relativiteitstheorie wordt ruimtetijd een dynamisch veld, en dan veranderen de spelregels.