verhouding d/h

[wnvl1]

het probleem met het sommetje is denk ik dat zowel volume als oppervlak een functie zijn van d en h.
dus ook A/V verhouding is een functie van d en h.

Dat zou ook mijn idee zijn. Om extrema te vinden zoek je dan naar de kritieke punten en vervolgens bereken je de Hessiaan om de punten te catalogeren.

[HansH]

hier zie je nog een voorbeeld met d en h op verschillende manieren tov elkaar gevarieerd.
als h toeneemt en d constant blijft dan krijg je de rode curve met maximum A/V verhouding iets boven de 8 in mijn voorbeeld.
als als h toeneemt en d ook een beetje toeneemt dan krijg je bv de blauwe curve met een maximum ergens anders rond de 7

[HansH]

het probleem met het sommetje is denk ik dat zowel volume als oppervlak een functie zijn van d en h.
dus ook A/V verhouding is een functie van d en h.

Dat zou ook mijn idee zijn. Om extrema te vinden zoek je dan naar de kritieke punten en vervolgens bereken je de Hessiaan om de punten te catalogeren.

eigenlijk zei je dat in het 2e bericht ook al, maar nu ik er beter in zit en de consequenties zie begrijp ik pas wat je daar bedoelde.

[RedCat]

Hier voor V=10 t/m 20 de minimale A (en bijbehorende d en h).
d/h is constant (mits geen fouten, maar dat check ik morgen nog wel).

Code: Selecteer alles

V=10    d=2.90196104    h=1.63377966    Amin=23.18872177    d/h=1.776225465452
V=11    d=2.99563668    h=1.68651826    Amin=24.70995378    d/h=1.776225465452
V=12    d=3.08379376    h=1.73614996    Amin=26.18570718    d/h=1.776225465452
V=13    d=3.16717962    h=1.78309549    Amin=27.62097753    d/h=1.776225465452
V=14    d=3.24639172    h=1.82769124    Amin=29.01987251    d/h=1.776225465452
V=15    d=3.32191613    h=1.87021085    Amin=30.38582151    d/h=1.776225465452
V=16    d=3.39415422    h=1.91088028    Amin=31.72172516    d/h=1.776225465452
V=17    d=3.46344172    h=1.94988856    Amin=33.03006466    d/h=1.776225465452
V=18    d=3.53006264    h=1.98739558    Amin=34.31298337    d/h=1.776225465452
V=19    d=3.59425962    h=2.02353794    Amin=35.57234893    d/h=1.776225465452
V=20    d=3.65624180    h=2.05843339    Amin=36.80980133    d/h=1.776225465452

[HansH]

Hier voor V=10 t/m 20 de minimale A (en bijbehorende d en h).
d/h is constant (mits geen fouten, maar dat check ik morgen nog wel).

Dat bevestigt mooi dat de optimum vorm gelijk is voor alle volumes.

[HansH]

ik heb nog even verder gewerkt aan de mathcad sheet en alle partiele bijdragen berekend tot oppervlak en volume.
met de getallen van Xilvo aangevuld met een delta h van 0.01 kom ik dan op een delta d van -0.002424 om zowel het oppervlak als het volume gelijk te houden.
en dat levert dan volgende uitkomst op

wat je ziet is dat van wege het constant houden van het volume delta_d negatief moet worden als delta_h positief is.
dat heeft echter als gevolg dat zowel het volume als het oppervlak van de halve bol afneemt en dat compenseert dan het toenemende volume van de kegel en toenemende oppervlak van de kegel tgv toename van h en afname van d.
en dat verklaart waarom je dan een minimale verhouding vindt bij h=1.633 als je het volume constant houdt.
als je d constant houdt en h toe laat nemen zoals in mijn eerder uitwerking dan krijg je vanwege de constante d geen afname van volume en oppervlak van de halve bol en krijgt je als resultaat dat h naar oneindig gaat omdat de halve bol dan niets kan toevoegen.

[ukster]

Nu de bedoeling inmiddels wel duidelijk is, dezelfde vraag voor onderstaande afgeknotte kegel met voet en gesloten bovenkant.

1 615 keer bekeken

[RedCat]

Is de voet een cilinder met diameter d en hoogte nul?

[Xilvo]

Hoogte weer h genoemd, weer geoptimaliseerd voor beste d/h, dan vind ik d/h=0,80243.
Rekenfouten voorbehouden

[ukster]

Is de voet een cilinder met diameter d en hoogte nul?

diameter d en hoogte nul

[RedCat]

Met:
V = volume afgeknotte kegel
A = oppervlak (kegelmantel + 3*grote cirkel - kleine cirkel)
kom ik uit op
d/h=0.401689214185

[Xilvo]

Ik had zelfs twee fouten gemaakt.
Ik kom nu ook op d/h=0,4016892

[wnvl1]

Geprobeerd wat 3D plaatjes te maken voor het eerste probleem. Dit is het meest duidelijk voor mij.

In de aangepaste interpretatie moet dan het volume of het oppervlak constant genomen worden en herleidt het zich tot een 2D probleem. Je zou dan eigenlijk in het grondvlak de curven met een gelijk oppervlak of de curve met gelijk volume moeten kunnen tekenen op de 3D figuur. Dan krijg je een duidelijk inzicht in het probleem.

[wnvl1]

Dit zijn dan de contourlijnen met een constant oppervlakte. Dit kan dan geschoven worden onder de figuren van mijn vorige post en dan kan voor elke oppervlakte een extremum van volume/oppervlakte gezocht worden. Wat de andere leden dus al gedaan hebben.

Zoals anderen al aangaven, vind ik ook wel dat de initiële vraag wat ongelukkig geformuleerd was.

[HansH]

Geprobeerd wat 3D plaatjes te maken voor het eerste probleem. Dit is het meest duidelijk voor mij.

fig1.png
fig2.png

kun je in die 3d plaatjes nu ook zien waarom er een minimum is als je het volume constant houdt? ik weet niet of het lukt om in die 3d figuur nog een extra lijntje te tekenen voor constant volume? dan zou dat dus door een dal moeten lopen.