Plaats-tijd diagram met formule versnelling

[PWS_V6]

Als y=0, dan niet, omdat in de afleiding van #40 naar #5 0 gedeeld wordt door 0.

Volgens mij wordt er niet gedeeld door 0.

Als je namelijk differentieert naar tijd krijg je (uitgaand van v²):

2v dv/dt = g dy/dt [(quotiëntregel toepassen)]

En met a = dv/dt en v = dy/dt rolt het antwoord er zo uit...

[eendavid]

Dus als y=0 staat daar 0*a=0* [lange uitdrukking]. Zoals gezegd, ik weet dat de equivalentie er uit rolt als v verschilt van 0. Maar de oplossingen y=0, v=0 van de oorspronkelijke vergelijking gaan verloren in de vergelijking van post 5. Ik denk dat iedereen kan vaststellen dat deze wel een oplossing zijn van #40 en geen oplossing van #5?

[PWS_V6]

Dus als y=0 staat daar 0*a=0* [lange uitdrukking]. Zoals gezegd, ik weet dat de equivalentie er uit rolt als v verschilt van 0. Maar de oplossingen y=0, v=0 van de oorspronkelijke vergelijking gaan verloren in de vergelijking van post 5. Ik denk dat iedereen kan vaststellen dat deze wel een oplossing zijn van #40 en geen oplossing van #5?

Maar hoe moet ik dat oplossen dan.

Het is toch geen fout?

[eendavid]

Als je de vergelijking uit #40 wil oplossen, met beginvoorwaarde y(0)=0, dan is de oplossing y(t)=0 (en dan ben je klaar). Maar je bent duidelijk niet tevreden met dat antwoord. Zonder verdere duiding kunnen we niet weten waarom niet. Ik vermoed dat je eigenlijk #5 wil oplossen, en #40 hebt gezien als vereenvoudiging? Of is de originele vergelijking #40? Heb je gecontroleerd of de beginvoorwaarden zeker deze zijn die je nodig hebt?

[PWS_V6]

Ik ben niet tevreden (valt wel mee maar toch) omdat ik een plaats-tijd diagram moet maken, dat door (0,0) moet gaan. Dat lukt nu nog niet omdat het verdere verloop van de grafiek dan niet getekend kan worden.

[eendavid]

Dus dat plaats-tijd diagram is gewoon de x-as (als je #40 de originele vergelijking is). Allicht is #5 de originele vergelijking, en dan kunnen verschillende plaats-tijd diagrammen door (0,0) gaan (afhankelijk van de beginsnelheid). Voor een andere beginsnelheid zal #5 zich vertalen naar een andere formule #40, en dan zal excel je een mooi functieverloop geven.

edit: maar je kan ook #5 met de Eulermethode doen, dan moet je met 2 kolommen werken en gebruiken dat dy/dt=v.

[PWS_V6]

Dus dat plaats-tijd diagram is gewoon de x-as (als je #40 de originele vergelijking is).

Ik snap niet helemaal wat je bedoelt met 'is gewoon de x-as'.

Er van uitgaande dat #40 de juiste vergelijking is, moet er dus een grafiek mogelijk zijn.

De beginsnelheid is trouwens in alle gevallen 0.

[eendavid]

Als y(t)=0, en je wil een plaats-tijddiagram tekenen, dan teken je de functie y(t)=0, dus je tekent gewoon de x-as.

[PWS_V6]

Ach, tuurlijk.

Dat snap ik wel.

Maar wat is nu, uitgaande van #40, de beste oplossing (en dus niet de lijn y=0)?

Als je ervoor kiest om aan het begin y niet gelijk te stellen aan 0, maar aan een willekeurig ander getal, reken je steeds met deze 'fout' door...

[eendavid]

Er is maar 1 correcte oplossing van #40 en dat is y=0. Als je een andere (mogelijks interessantere) oplossing wil, dan moet je andere beginvoorwaarden nemen. Maar dan moet je natuurlijk niet beweren dat dat de oplossing is voor beginvoorwaarde y=0. Veel meer kan ik je er niet over vertellen...

[PWS_V6]

Ik ben toch nog maar eens met post #28 aan de gang gegaan en heb nu het volgende:

\(\int_{0}^yg(1 + \frac{my(4ML + 2mL - my)}{2(mL - my + 2ML)²}dy\)

Ik heb van de u's maar even y's gemaakt; ik ga uit van een typfout.

Met Derive 6 heb ik het volgende gedaan (nog nooit mee gewerkt):

- Ik heb

\(g(1 + \frac{my(4nL + 2mL - my)}{2(mL - my + 2nL)²}\)

ingevoerd (ik heb M verangen door n omdat er geen onderscheid met hoofdletters gemaakt wordt)

- Calculus >> Intergrate >> Simplify (Variable y)

- Dit geeft als resultaat

\(\frac{gy}{2}-\frac{g L^2 (m+2n)^2}{2m(my-l(m+2n))}\)

Als ik het goed begrijp is dit

\(z(y)\)

Nu zou ik dus met

\(\frac{dy}{dt}=\sqrt{2z(y)}\)

het moeten kunnen oplossen.

Post #32 spreekt over een tweede intergraal maar die heb ik zo toch niet nodig?

En dit moet ik nu dus oplossen met behulp van Excel en de Euler-methode?

[eendavid]

Dus dan lossen we toch vergelijking #5 op?

Als je het exact wil oplossen heb je met dit gegeven een 2de integraal nodig. Als je het numeriek doet niet. Dan kan je inderdaad hierop de Eulermethode laten werken.

[PWS_V6]

Als je het exact wil oplossen heb je met dit gegeven een 2de integraal nodig. Als je het numeriek doet niet. Dan kan je inderdaad hierop de Eulermethode laten werken.

Die tweede intergraal is dan dus deze:?

\(\int_{0}^y\frac{dy}{\sqrt{2z(y)}} = t\)

(1)

met

\(z(y) = \frac{gy}{2}-\frac{g L^2 (m+2n)^2}{2m(my-l(m+2n))}\)

Aangezien ik (1) niet in kan voeren in Derive 6, kan ik er dan het volgende van maken:?

\(\int_{0}^y\frac{1}{\sqrt{2z(y)}}dy = t\)

(1)

En dan heb ik t als functie van y?

(Als ik thuis ben zal ik dit even proberen in Derive 6, als het klopt!)

[eendavid]

Ja, je bekomt een elliptische integraal. Ik weet niet of derive deze numeriek kan berekenen (vermoedelijk wel). Er is trouwens nog een fout in #56, je vergeet de beginvoorwaarde v(y=0)=0 op te leggen.

[PWS_V6]

Er is trouwens nog een fout in #56, je vergeet de beginvoorwaarde v(y=0)=0 op te leggen.

En hoe moet ik dat verwerken in Derive 6 dan?