De logica van de kwantumfysica

[fundamentally]

Binnenkort geef ik een samenvatting van de stappen die ondertussen gezet zijn. De reactie van Swartz en het interessante filmpje dat hij aangeeft zetten mij ertoe aan om eerst nog eens een volgende stap te behandelen. Dit betreft:

De golffunctie en de Fouriertransformatie

De golffunctie past op het eerste gezicht niet in het beeld dat we tot nu toe neergezet hebben. Objecten worden in ons verhaal vertegenwoordigd door gesloten deelruimtes van de Hilbertruimte en niet door functies. Het is wel mogelijk om (passende) functies te koppelen aan een enkele Hilbert vector. Dat kan bijvoorbeeld door de functie weer te geven als de verzameling van de inproducten van de betreffende vector met de eigenvectoren van een normale operator. Deze vormen namelijk een orthonormale basis van de Hilbertruimte. De bijbehorende eigenwaarde kan dan als parameter gebruikt worden. De vector is onderdeel van een straal. Op deze wijze hebben we echter nog slechts een eendimensionale deelruimte. Eerder hebben we al betoogd dat er bij elke deelruimte die een object vertegenwoordigt een karakteristieke vector hoort. Deze is nodig om de locatie van deelruimte in de Hilbertruimte voldoende nauwkeurig aan te kunnen geven. Die kunnen we gebruiken om de golffunctie te construeren.

Met de operator Q, zijn eigenvectoren {|q>}, de eigenwaarde q van Q voor |q> en de vector |f> ontstaat de functie f(q) = <q|f>.

De golffunctie f(q) is een voorbeeld van een aanzicht. Dat aanzicht wordt dus bepaald door een vector en een normale operator. Bij de positie operator Q hoort via een Fouriertransformatie een canonisch geconjugeerde operator P. Deze Fouriertransformatie laat zich definiëren via het inproduct van de eigenvectoren van Q en P.

<q|p> = <p|q>* = exp (2•π•ï•∥q∥•∥p∥/h)

|q> is eigenvector van Q met eigenwaarde q.

|p> is eigenvector van P met eigenwaarde p.

π is het getal pi.

h is een constante (die naar Planck genoemd wordt). We gebruiken ook ħ = h / (2•π).

ï is een 2ⁿ-onisch imaginair basisgetal met norm 1.

De hierboven gedefinieerde Fouriertransformatie zet het Q-aanzicht om in een P-aanzicht en de inverse transformatie zet het P-aanzicht om in een Q-aanzicht. Dat geldt voor alle Hilbert vectoren |f> die zich op deze wijze laten weergeven.

De Fouriertransformatie opereert in een complexe deelruimte. In hoger dimensionaal verband brengt het imaginaire getal ï een richting met zich mee. We zullen in onze theorie de Fouriertransformatie voornamelijk lokaal gebruiken. Dus niet over het volle bereik van de complexe deelruimte.

<q|f> = ∑_p (<q|p>•<p|f>)

<p|f> = ∑_q (<p|q>•<q|f>)

Door de definitie van de Fouriergetransformeerde kan de operator P gezien worden als de verplaatsingsgenerator van Q.

P = ï•ħ•∂/∂∥q∥

Daardoor geldt de commutatierelatie

[P,Q] = PQ-QP = ï•ħ

De richting van ï heeft dus kennelijk iets te maken met de richting van p.

Let op: De hier gedefinieerde Fouriertransformatie geldt voort 2ⁿ-onen, maar heeft zijn werkgebied alleen in een complexe deelruimte van de 2ⁿ-on ruimte!

[fundamentally]

Nu enkele opmerkingen over het voorgaande. De canonisch geconjugeerde operatoren Q en P en de bijbehorende Fouriertransformatie zijn willekeurig gekozen en hebben in principe niets te maken met de voortstuwende unitaire operatoren die deel uitmaken van het parcours dat een deelruimte verplaatst c.q. herdefinieert. De Fouriertransformatie is ook een unitaire transformatie, maar van herdefinitie van een enkele deelruimte is geen sprake, want hij zet de hele Hilbertruimte op zijn kop. Hij transformeert de ene basis van de Hilbertruimte in een totaal andere. Beide bases spannen de hele Hilbertruimte op. De basisvectoren van beide stelsels hebben echter niets gemeenschappelijk. Zij vallen geen van allen in dezelfde straal. Het is zelfs zo dat elke basisvector geschreven kan worden als lineaire combinatie van de basisvectoren van het andere aanzicht en dat daar alle basisvectoren van het andere aanzicht zonder uitzondering en in gelijke mate een rol in spelen.

Het is verleidelijk om de parcoursvoortgangsparameter t door middel van de tantrix van het parcours een richting te geven en er zo een van twee canonische operatoren van te maken en op die wijze tot de Hamiltoniaan en de Schrödinger vergelijking te komen. De bijbehorende Fouriertransformatie zou echter de hele Hilbertruimte aantasten en zich niet beperken tot de deelruimte die het beschouwde object vertegenwoordigt. Een op die wijze geconstrueerde Hamiltoniaan hoort zoals eerder betoogd ook niet als Hermitisch deel bij de impuls operator P. Net zo min als dat t bij de positie q hoort. Zij behoren in het rijk van de voortstuwers. Het is wel mogelijk om de Hamiltoniaan H als een generator te definiëren, maar het past niet om H en t als canonisch geconjugeerden te zien. De voortstuwer U is geen Fouriertransformatie!

Dit alles is gebaseerd op het feit dat we de traditionele kwantumlogica als fundament voor de kwantumfysica nemen. Dit heeft als consequentie dat objecten door gesloten deelruimten van Hilbertruimten vertegenwoordigd worden. De dynamiek komt vervolgens tot stand doordat de deelruimte of de definitie ervan ten opzichte van eigenvectoren van operatoren door de Hilbertruimte bewegen.

De Schrödinger vergelijking kan wel neergeschreven worden, maar hij mag niet gezien worden als een relatie tussen twee canonisch geconjugeerde operatoren.

H = î•ħ•∂/∂t

Deze Schrödinger vergelijking gebruikt een eigen symbool voor het imaginaire getal î omdat dit in de 2ⁿ-on ruimte een eigen richting heeft.

[fundamentally]

Recapitulatie

Door de diversiteit aan onderwerpen en vanwege het reageren op opmerkingen en reacties raken het doel en de draad van deze discussie af en toe in het gedrang. Daarom is het goed om af en toe een recapitulatie tussen te voegen.

Uitgangspunt

Als uitgangspunt nemen we de traditionele kwantumlogica. Deze bestaat sinds 1930 en heeft sinds de zestiger jaren een stabiele vorm. Deze kwantumlogica is samengesteld door Birkhoff, von Neumann en in latere fase door Jauch en Piron. Na die tijd zijn er geen relevante zaken meer aan toegevoegd. Het betreft hier een kleine aanpassing van de klassieke logica zodat de kwantum-fysische verschijnselen geen tegenspraken meer opwerpen. Door deze aanpassing heeft de kwantumlogica een veel rijkere structuur dan de klassieke logica. Daar waar de klassieke logica zich op relatief eenvoudige wijze laat voorstellen door middel van Venn diagrammen, heeft de kwantumlogica een gecompliceerd wiskundig model nodig om er een voorstelling van te kunnen maken.

We benutten de bevinding dat de verzameling van de gesloten deelruimten van een Hilbertruimte dezelfde traliestructuur heeft als de verzameling van de uitspraken in een kwantum-logisch systeem. Dit geldt dus ook voor de toelaatbare uitspraken die over een kwantum-fysisch systeem uitgebracht kunnen worden.

Dit betekent dat in een van deze drie systemen het waarheidsgehalte van een kwantum-logische uitspraak getest kan worden. De kwantumlogica is daar al snel te abstract voor. Het testen van het kwantum-fysische systeem is gebruikelijk moeilijk en omslachtig, zo niet onmogelijk. Dan vormt al snel het testen in een Hilbertruimte een bruikbare oplossing. Daarvoor dient de uitspraak naar de Hilbertruimte vertaald te worden. Deze gang van zaken heeft in de discussiegroep voor de nodige verwarring gezorgd. Kennelijk denken velen dat een willekeurige uitspraak op zijn kwantum-logische merites beoordeeld kan worden. Dat is dus niet zo. De uitspraak moet in een passende testomgeving geplaats worden. Niet elke uitspraak is bruikbaar. Piron heeft precies aangegeven welke categorie uitspraken toelaatbaar zijn. Vervolgens moet de uitspraak naar de gekozen testomgeving vertaald worden.

Doel

De traditionele kwantumlogica legt in feite alleen een statisch skelet vast, waarin de dynamiek van de kwantum-fysische processen een plaats kan vinden. Nu zijn niet alle dynamische processen die in de Hilbertruimte omgeving verzonnen kunnen worden ook meteen kwantum-fysische processen. Er is dus behoefte aan een leidraad in de vorm van een uitbreiding van de traditionele kwantumlogica zodat deze ook aangeeft hoe de dynamiek zijn uitvoering krijgt. Er is al onderzoek op dit terrein gaande, maar dat lijkt tamelijk beperkt en gaat niet tot in de echte fundamenten. Hier ligt dus een uitdaging die we op kunnen pikken. Dit stellen we ons in deze discussie als doel. (Zie berichten 1, 16 en 26 voor meer details).

Uitwerking

Als middel wordt de test van de uitspraak “Alle objecten in het universum beïnvloeden elkaars positie” gekozen. Deze uitspraak bevat een duidelijk dynamisch element “beïnvloeden” en het betreft objecten, zelfs alle objecten in het universum. De uitspraak moet op zijn juistheid onderzocht worden, maar er moet ook worden bepaald of het wel een echte kwantum-logische uitspraak is. Eerst wordt de eenvoudigere uitspraak “Dit is object A” aangepakt. Vervolgens komt “De positie van object A is q” aan de orde. Daarna gaan we de invloed bepalen die andere objecten en met name de verzameling van alle objecten in het universum op de positie van object A hebben. Daartoe benutten we de analyse die Dennis Sciama aan het begrip massatraagheid besteed heeft. Het blijkt dat het universum van objecten een bijzondere invloed op ieder object en dus ook op object A uitoefent. Deze invloed uit zich fysisch in de vorm van velden en laat zich kwantum-logisch vertalen in een invloed die uitspraken op elkaar uitoefenen wanneer herdefinitie van uitspraken niet gladjes verloopt. Wat ik op dit punt nog vergeten ben te vermelden is dat nabijgelegen objecten individueel een per object variërende invloed uitoefenen zodat het beïnvloedingslandschap er gecompliceerd uitziet.

Dynamiek

Het bestaande onderzoek richt zich op het toevoegen van operationele elementen aan de traditionele kwantumlogica. Deze elementen komen in de Hilbertruimte overeen met unitaire transformaties. Hier zijn twee dingen over te zeggen. Ten eerste leert diep nadenken over wat unitaire transformaties nu eigenlijk zijn dat we eigenlijk nauwelijks weten wat die transformaties zijn en doen. Een dieper gaande analyse is dus op zijn plaats. Ten tweede blijkt dat de unitaire transformaties niet zozeer de bron van de dynamiek zijn, maar zelf ook weer aangestuurd worden door velden. Deze velden en hun werking leveren uiteindelijk inzicht in de oorzaak die deze velden laat ontstaan. Dit laat zich terugvertalen naar de omgeving van de kwantumlogica. Op deze wijze komen de onderwerpen bloot te liggen die de dynamiek van de kwantum-fysische systemen vast kunnen leggen. Ziedaar het plan.

We lopen echter al snel tegen het eerste van de twee genoemde punten aan. We weten niet wat unitaire transformaties zijn en wat ze doen. En het eerste onderzoek hiervan leert dat unitaire transformaties niet voldoen voor de taak om deelruimten te verplaatsen. Het blijkt dat ze beter vervangen kunnen worden door iets wat uit een parcours van infinitesimale unitaire transformaties bestaat. Dit is gelegen in het feit dat we niet van doen hebben met een enkele Hilbertvector die een object vertegenwoordigt, maar een in het algemeen met een meer-dimensionale deelruimte die dat doet. (zie bericht 21 - 23 voor uitleg en meer details)

Golffunctie

De kwantummechanica is via de Schrödinger vergelijking met golffuncties begonnen en vrijwel elke kwantum-fysicus is daarmee doorgegaan. Een golffunctie hangt echter met een enkele Hilbertvector samen en niet met een meerdimensionale deelruimte. Merkwaardig genoeg zijn de natuurkundigen doorgegaan met het gebruik van golffuncties terwijl de toen bekende kwantumlogica anders vertelde. In dit verhaal wordt de kwantumlogica serieuzer genomen. De golffunctie kan nog steeds aan de deelruimte gekoppeld worden. Dit komt omdat we ervan uitgaan dat elke deelruimte die een object vertegenwoordigt een karakteristieke vector bevat. Deze vector wordt gebruikt om de locatie van de deelruimte in de Hilbertruimte nauwkeurig weer te kunnen geven. Hij kan ook gebruikt worden om de golffunctie te definiëren. Daar is dan ook nog een normale operator voor nodig zodat diens eigenvectoren gebruikt kunnen worden voor het construeren van de benodigde inproducteb en de bijhorende eigenwaarden functioneren dan als parameter. Zie bericht 61 voor meer details.

Parcours

Het parcours maakt het mogelijk om gekromde ruimten te behappen en levert tevens de mogelijkheid om hoger dimensionale 2ⁿ-on getallen als eigenwaarde te kiezen. Deze hebben als voordeel dat zij veel meer gegevens kunnen bevatten dan de gebruikelijke complexe getallen. Piron heeft in de zestiger jaren aangetoond dat het inproduct van de Hilbertruimte maximaal met kwaternionen gedefinieerd kan worden (alhoewel Horwitz aangetoond heeft dat het met veel extra rompslomp ook met octonionen kan lukken). De meerdimensionale hypercomplexe getallen blijken extra functionaliteit zoals de getallenwals te leveren die bij gebruik van alleen complexe getallen niet in het blikveld geraken.

De theorie van de lineaire operaties gaat uit van een ideaalbeeld. Het universum voldoet niet aan dit beeld. Echter op kleine schaal werken onze gereedschappen wel. Het parcours maakt het mogelijk om op deze kleine schaal te werken. De 2ⁿ-onen passen door hun samenstelling prima in deze aanpak. (Zie berichten 27, 32 en 60)

De kwaternionenwals geeft inzicht in de bron van speciale relativiteit en splitst de wereld van de voortstuwing van deelruimten af van de wereld van de ruimtewaarneming die door wat extra verwaarlozingen een nieuwe tijdsdefinitie een Minkowski metriek krijgt.(Zie berichten 46,48,56, en 58)

Fourier

Fouriertransformaties spelen een belangrijke en ingewikkelde rol. Zij vormen de belangrijkste reden dat kwantumlogica afwijkt van klassieke logica. Zij veranderen het deeltjesbeeld in een golfbeeld en visa versa. Ze hangen canonisch geconjugeerde operatoren aan elkaar. Ze transformeren een basis van de Hilbertruimte in een volledig andere basis. Ook voor deze transformaties geldt dat de natuur ze waarschijnlijk alleen lokaal benut. Het zijn unitaire transformaties maar het is een andere soort dan degenen die deelruimten herdefiniëren. (Zie bericht 61 en 62)

Opmerking

Degenen die goed op de hoogte zijn van de gebruikelijke vorm van kwantumfysica zullen doorhebben dat de hier gebezigde aanpak flink afwijkt van de gebruikelijke wijze. Door uit te gaan van de in de aanvang gestelde uitgangspunten leidt de redenering op natuurlijke en haast vanzelfsprekende wijze tot de hier weergegeven visie.

[Bartjes]

Kennelijk denken velen dat een willekeurige uitspraak op zijn kwantum-logische merites beoordeeld kan worden. Dat is dus niet zo. De uitspraak moet in een passende testomgeving geplaats worden. Niet elke uitspraak is bruikbaar. Piron heeft precies aangegeven welke categorie uitspraken toelaatbaar zijn. Vervolgens moet de uitspraak naar de gekozen testomgeving vertaald worden.

Voor een kritische discussie heb ik te weinig kennis van zaken, maar ik probeer wel zo goed en kwaad als dat gaat een indruk te krijgen wat de bedoeling is. Het bovenstaande punt is mij nog niet duidelijk. Is het mogelijk die precieze omschrijving van Piron hier te plaatsen? Of heb ik er wellicht overheen gelezen?

[fundamentally]

Voor een kritische discussie heb ik te weinig kennis van zaken, maar ik probeer wel zo goed en kwaad als dat gaat een indruk te krijgen wat de bedoeling is. Het bovenstaande punt is mij nog niet duidelijk. Is het mogelijk die precieze omschrijving van Piron hier te plaatsen? Of heb ik er wellicht overheen gelezen?

Je kunt googelen met twee woorden Piron en proposition. Dan krijg je een overweldigende hoeveelheid links. Bijna iedereen in het vakgebied heeft er wel wat over willen zeggen.

In feite is het probleem relatief simpel. De uitspraken moeten gesteld worden in het kader van een kwantum-logisch systeem. Dat kan de kwantumlogica zelf zijn, een Hilbertruimte of een kwantum-fysisch systeem. Als de uitspraken nog niet helemaal in de gekozen doel-omgeving past, dan moeten zij naar de doelomgeving vertaald worden.

Piron vraagt om de propositie te stellen in de vorm van een vraag waarop alleen ja of nee geantwoord kan worden. Alle andere "uitspraken" worden als ontoelaatbaar beschouwd.

In de Hilbertruimte leiden situaties waarin een Fourier transformatie of een andere vorm van verstrooiing van informatie een rol speelt al snel tot uitspraken die niet toelaatbaar zijn. In die situaties speelt de zwak modulaire wet een rol. Onze intuïtie laat ons daar in de steek. Ervaring met kwantum-fysische systemen kan dan helpen, maar je kunt ook je kennis van de wiskunde te hulp roepen.

Ik zelf vind het hinderlijk dat bij de formulering van toelaatbare uitspraken heel vaak het woord meting gebruikt wordt. Dit zou dus objecten die niet over meetapparatuur en de juiste meetprocedures beschikken principieel de kans ontnemen om de effecten van kwantumlogica te ervaren. Dat gaat er bij mij niet in.

[fundamentally]

In de Schrödinger vergelijking aan het eind van bericht 63 mist het onderwerp waarop de operatoren werken. Dat is expres gedaan. Normaal staat daar de golffunctie. Er zou volgens de isomorfie tussen kwantumlogica en Hilbertruimte een deelruimte moeten staan. Die past echter evenmin. Wat wel past is de voortstuwende unitaire transformatie. In het argument van deze transformatie bevindt zich de actie S. Als we deze kennis toepassen dan volgt daaruit de Hamilton-Jacobi vergelijking. Deze past veel beter in ons model dan de Schrödinger vergelijking.

H = - ∂S/∂t

Dat komt omdat deze zich nog volledig afspeelt in de voortstuwersruimte.

Als we bedenken dat S de compilatie vormt van alle velden die de omgeving op het beschouwde object uitoefent, dan kan je aanvoelen dat S niet alleen een functie is van de voortgangsparameter t, maar ook van de waarneembare positie q en van de (variërende) bewegingssnelheid dq/dt.

Nu komen we op het terrein van de bewegingsvergelijkingen die van het principe van de kleinste actie afgeleid zijn. Met de afhankelijkheden van q en dq/dt springen we over de barrière van de kwaternionenwals heen en belanden we in de waarneembare wereld die volgens eerdere berichten een Minkowski signatuur heeft.

Eerst introduceren we nog een volledig nieuw concept. De manipulator Ɽ. Deze letter staat voor redefinition (herdefinitie).

Daar waar de unitaire transformatie U binnen zijn werkgebied alle vectoren verplaatst behalve zijn eigenvectoren doet de manipulator Ɽ het omgekeerde. Hij laat binnen zijn werkgebied alle andere vectoren met rust, maar verplaatst zijn eigenvectoren. Het parcours van infinitesimale unitaire transformaties is een surrogaat voor de manipulator Ɽ_t die een functie is van de voortgangsparameter t. Deze voortgangsparameter is het equivalent van de parcoursvoortgangsparameter. Na elke stap komt de het parcourselement U_t overeen met de manipulator Ɽ_t op moment t. Daar waar alle U_t onderling verschillend zijn, is er maar één functie Ɽ_t. U en Ɽ gebruiken elkaars eigenvectoren en eigenwaarden. Ɽ_t heeft net zoals U_t de actie S_t in zijn argument.

[fundamentally]

Overdenking

De manipulator Ɽ_t vervangt het parcours van infinitesimale unitaire transformaties. Hij maakt het mogelijk om van het parcours een functie te maken. Tevens laat deze manipulator zich makkelijk interpreteren als een herdefinitie. De eigenvectoren die binnen de deelruimte vallen, spannen gezamenlijk deze deelruimte op. De deelruimte reist vervolgens mee met deze eigenvectoren. De eigenvectoren van andere operatoren die zich binnen de deelruimte bevinden laten zich uitdrukken als lineaire combinaties van de eigenvectoren van Ɽ_t. De deelruimte beweegt over deze vectoren heen en verandert op die wijze zijn samenstelling in termen van eigenvectoren van die andere operatoren. De eigenvectoren komen overeen met atomaire proposities die de momentane eigenschappen van het door de deelruimte gerepresenteerde object betreffen. Hetzelfde geldt voor de eigenvectoren van de manipulator. Alleen betreft het hier de eigenschappen van de velden die in de actie S_t van de manipulator Ɽ_t opgeslagen zijn. Dit laat zich terugvertalen naar overeenkomstige begrippen in de nu wat meer dynamisch geworden kwantumlogica. De atomaire proposities over de eigenschappen van het object zijn al genoemd. De velden laten zich terugvertalen naar invloeden die de proposities over objecten op elkaar uitoefenen. Hiermee is een belangrijk deel van ons doel bereikt.

Wat we nu beschreven hebben is de macroscopische dynamiek. Er bestaat ook nog een dynamiek binnen de objecten. Daarnaast bestaan er verschillende soorten velden. Daaraan hebben we nog geen aandacht besteed.

Het zal inmiddels duidelijk zijn dat (in ons model) de kwaternionenwals een tweedeling in de kwantumfysica tot stand brengt. Daar is enerzijds de wereld van de manipulatoren. Hiertoe behoren ook de velden. Anderzijds is er de wereld van de waarneembare grootheden. De eerste wereld wordt volledig door Riemannse metriek beheerst. Door de invoering van de coördinaattijd en het overstappen op de drie-stappen-dynamiek wordt de waarneembare wereld beheerst door een Minkowski/Lorentziaanse metriek.

[fundamentally]

Het doel bereikt

Feitelijk hebben we het doel bereikt. We hebben inmiddels ontdekt dat de (macroscopische) dynamiek in de kwantumfysica wordt aangestuurd door velden die manipulatoren aansturen doordat de invloed van velden doorgegeven wordt aan de actie die zich in het argument (van de eigenwaarde) van de manipulator bevindt. De kwaternionenwals speelt een onverwacht belangrijke rol en verdeelt de kwantumfysica in twee delen: een manipulerend deel dat volledig met hypercomplexe getallen begrepen kan worden en een gemanipuleerd deel dat door wat merkwaardige maatregelen, zoals het kiezen van een coördinaattijd, een Minkowski signatuur heeft gekregen. Dit tweede deel vormt onze waarneembare leefwereld. De Minkowski signatuur zorgt ervoor dat er sprake is van een maximum snelheid van informatie overdracht. Een dergelijk maximum bestaat in het manipulerend deel niet! De manipulatoren vormen een volledig nieuwe vorm van operatoren. Zij laten zich nabootsen door een parcours van infinitesimale unitaire operatoren. Gewone unitaire transformaties zijn niet in staat om de vertegenwoordiging van fysische objecten door de Hilbertruimte te bewegen. De groep die Logic of Quantum Actions in het leven geroepen heeft wed dus op verkeerde paarden. Ook de manipulatoren vormen niet de fundamentele oorzaak van de dynamiek van de kwantum-fysische systemen. De velden zijn de veroorzakers. Daar waar de waarneembare grootheden zich laten vertegenwoordigen door eigenwaarden van overeenkomstige operatoren laten velden dat niet toe. De waarneembare grootheden komen overeen met atomaire proposities in de kwantumlogica. De velden komen overeen met invloeden die de samengestelde proposities op elkaar uitoefenen wanneer de propositie op een niet zo gladde wijze verandert in een propositie die uit andere atomaire proposities bestaat. Het massatraagheidsprincipe geeft aan dat een geodetisch pad dat met uniforme snelheid doorlopen wordt geen aanleiding geeft tot een veld dat een kracht op het bewegende object uitoefent. In feite heffen alle invloeden elkaar op. Wordt de beweging versneld, dan gaat dit juist wel gepaard met een onbalans van alle invloeden en wordt het object deze invloeden gewaar in de vorm van velden. Het betreft hier niet alleen de onderzochte massatraagheid. Het betreft ook andere velden zoals het gravitatieveld, het elektromagnetische veld, et cetera.

Als we nu terugkijken naar de onderzochte propositie “Alle objecten in het universum beïnvloeden elkaars positie” dan blijkt deze uitspraak onjuist! Tijdens een uniforme beweging in een geodetisch pad verandert de positie terwijl er van een invloed van andere objecten geen sprake is. De propositie “Alle objecten in het universum beïnvloeden elkaars versnelling” is wel juist.

Een conclusie van ons onderzoek is dat de samengestelde proposities in een kwantum-logisch systeem elkaar bij voortduring beïnvloeden. De gezamenlijke invloeden veroorzaken overal in het universum zelfs een zeer grote potentiaal. Deze invloeden kunnen elkaar opheffen. De individuele invloeden hangen af van de afstand tussen de bron en de ontvanger. Het is een rare ervaring om te spreken over invloeden tussen uitspraken en over afstanden tussen uitspraken, maar dit is wat uit ons onderzoek blijkt. Wat we gevonden hebben vormt de ingrediënten waarmee we de statische traditionele kwantumlogica kunnen omvormen naar een meer dynamische vorm.

We hebben echter alleen nog de macroscopische effecten bekeken. We hebben nog niet gekeken naar wat binnen objecten gebeurt. Dat vormt een terrein dat nog onderzocht moet worden.

[fundamentally]

Naschrift

In deze discussie zijn een groot aantal nieuwe of nauwelijks bekende concepten aan de orde gekomen.

1. De traditionele kwantumlogica is als uitgangspunt gekozen. Dat is niet zo apart, maar we nemen het tralie-isomorfisme tussen de verzameling van de kwantum-logische proposities en de verzameling van de gesloten deelruimten van een Hilbertruimte bloedserieus. We representeren een object niet zoals vaak gebeurt door een enkele Hilbert vector, maar in plaats daarvan door een flinke deelruimte. Een enkele vector kan nooit al de eigenschappen van het object met zich meedragen, zelfs niet als het over elementaire deeltjes gaat.

2. We gebruiken de kwaternionen om het inproduct van de Hilbertruimte weer te geven en we gebruiken 2ⁿ-onen die zelfs hogere dimensie mogen hebben als eigenwaarden van operatoren. Hierdoor verschijnen allerlei onverwachte verschijnselen en gedragingen die je in de complexe Hilbertruimte niet te zien krijgt. De meeste natuurkundigen hebben nog nooit van 2ⁿ-onen gehoord terwijl deze voor deze toepassing ideale eigenschappen hebben.

3. We gebruiken een parcours van infinitesimale unitaire transformaties waarmee we uiteindelijk een volledig nieuw type operator opbouwen. Deze operator krijgt de naam manipulator en het symbool Ɽ. De naam slaat op het feit dat deze operator niet alleen de vertegenwoordiging van het object door de Hilbertruimte sleept, hij bewerkt ook de resultaten van waarnemingen. Het symbool herinnert aan het Engelse "redefinition" dat staat voor "herdefinitie". Dit betreft de herdefinitie van de deelruimte die bij het beschouwde object hoort, maar ook bij de uitspraken die over dit object gaan. Waar het parcours een rij is van onderling verschillende unitaire transformaties, is de manipulator een samenhangende functie. Toch gebruiken de unitaire transformaties de eigenfuncties en de eigenwaarden van de manipulator. Waar een unitaire transformatie zijn eigenvectoren niet kan verplaatsen en alle andere vectoren wel, verplaatst de manipulator juist zijn eigenvectoren en laat alle andere vectoren met rust. De nieuweling is dus erg bruikbaar maar zover als ik weet was nog niemand op dit idee gekomen. De manipulator en de reeks unitaire transformaties die hem in de vorm van een parcours definiëren verschillen alleen in de wijze waarin hun dynamisch gedrag tot stand komt. De manipulator is gemakkelijk als een functie te duiden. Dat gaat met reeks van onderling verschillende unitaire transformaties die het parcours vormen heel wat moelijker.

4. De kwaternionen-wals speelt een onverwacht belangrijke rol. Het is vreemd dat dit niet eerder ontdekt is. Anderzijds is het begrijpelijk als je bedenkt dat Gibbs de wetenschappers via zijn vectoranalyse de kans heeft gegeven om de wat moeilijker te hanteren kwaternionen te negeren en alles in plaats daarvan te berekenen met complexe getallen, Clifford algebras, Jordan algebras en Grassmann algebras. Ook het inproduct in de Hilbertruimte wordt vrijwel steeds tot de complexe getallen beperkt. Hierdoor gaat veel inzicht verloren in de verbanden die de hypercomplexe getallen leggen en waar de natuur graag gebruik van blijkt te maken.

5. De kwaternionen-wals brengt een volledige tweedeling in de kwantumfysica tot stand. Aan de ene zijde bevinden zich de manipulatoren. Hier speelt de dynamiek zich volledig af in de Hilbertruimte. Met enige moeite kan aan deze ruimte een coördinatensysteem bevestigd worden, zodat de dynamiek analytisch bekeken kan worden. Aan de andere zijde bevindt zich de door ons via eigenwaarden van operatoren waarneembare leefwereld.

6. Door de coördinaattijd als maat voor de voortgang te kiezen en de waarneming te beperken tot de daarbij behorende veranderingen ontstaat een gemanipuleerde leefruimte met een Minkowski metriek. Hierbij hoort een maximale snelheid voor de informatieoverdracht, welke in het manipulatordeel niet voorkomt.

7. Het parcours maakt het mogelijk om de eigenwaarden van operatoren als elementen van een variëteit te kunnen kiezen. Alleen op zeer kleine schaal bezitten zij nog de eigenschappen van getallen. Hoe kleiner de schaal hoe verder de dimensie van de lokale getallenruimte zakt.

8. Waar de kwaternionen-wals samen met het verwaarlozen van de grotere samenhang de bron van de speciale relativiteit blootlegt, levert de variëteit als drager van eigenwaarden de bron van de algemene relativiteit en zelfs de bron van andere invloeden die velden bewerkstelligen. De eigenschappen van de velden laten zich opslaan in de argumenten van de manipulatoren waar zij gezamenlijk de rol van het fysische concept actie neerzetten.

9. De velden spelen een heel andere rol dan de waarneembare grootheden. Zij vertegenwoordigen dan ook de invloeden die kwantum-logische proposities op elkaar uitoefenen. De onderlinge afstand tussen de proposities speelt daarbij een rol. Belangrijker is echter de wijze waarop de proposities dynamisch veranderen. Gaat dat niet gladjes dan gaat dat gepaard met een niet langer door onderlinge samenwerking gecompenseerde invloed.

10. Het lijkt erop dat de dynamiek binnen goedgevormde objecten (zoals atomen en vergelijkbare deeltjes) door geheel andere processen beheerst worden. Het lijkt er bovendien op dat de eigenfuncties van Fouriertransformaties daar een belangrijke rol in spelen.

11. Fouriertransformaties en andere informatieverstrooiingsprocessen spelen een grote rol bij echt kwantummechanisch gedrag.

12. Een ding is niet eerder in deze discussie genoemd. Naast het feit dat eigenwaarden uit hoger dimensionale hypercomplexe getallen gekozen kunnen worden, neemt de natuur waarschijnlijk ook de vrijheid om de tekenkeuzes die deze getallen te bieden hebben volledig uit te nutten. De 2ⁿ-onen hebben n tekenkeuzes en n vrije imaginaire basisgetallen. De complexe getallen en alle hogere 2ⁿ-onen bieden de vrije keuze van het teken van de reele as. De kwaternionen en alle hogere 2ⁿ-onen bieden de keuze van de spoed van het nieuwe imaginaire basisgetal. De 2ⁿ-onenwals biedt samen met deze tekenkeuze dezelfde functionaliteit als de spinoren.

Op deze toch wel revolutionaire introducties en de soms boute uitspraken is in de discussie niet of nauwelijks gereageerd. Wellicht is mijn uitleg toch te onduidelijk.

[fundamentally]

Geheel nieuw type operator ontdekt

Tijdens de discussie in de draad “wetenschapsforum>algemeen>theorieontwikkeling>logica van de kwantumfysica” is een geheel nieuw type operator ontdekt. Dit type operator heeft de naam manipulator en het symbool Ɽ meegekregen. De nieuwe operator kan gesimuleerd worden door een parcours van infinitesimale unitaire operatoren. Deze unitaire operatoren hebben ten opzichte van elkaar telkens andere eigenvectoren, maar vertonen in het parcours wel een continue reeks eigenwaarden. In feite gebruiken de unitaire parcourselementen de eigenvectoren en de eigenwaarden van de manipulator. Het grote verschil tussen unitaire operatoren en de manipulatoren ligt in hun gedrag. Unitaire operatoren verplaatsen alle vectoren behalve hun eigenvectoren. Manipulatoren verplaatsen hun eigenvectoren en laten alle andere vectoren met rust. De manipulator laat zich gemakkelijk interpreteren als een functie van de voortgangsparameter t die in het parcours de functie van stappenteller heeft.

De manipulator dankt zijn naam aan het feit dat hij in staat is om deelruimten te verplaatsen. Een simpele unitaire transformatie kan dat niet omdat de deelruimte al snel een of meer van zijn eigenfuncties omvat en hij deze niet kan verplaatsen. De manipulator verplaatst de eigenvectoren die zich in de deelruimte bevinden en daardoor de deelruimte opspannen. Na de verplaatsing spannen deze de verplaatste deelruimte op. De verplaatsing laat zich ook interpreteren als een herdefinitie. Vandaar het symbool Ɽ dat voor het Engelse “redefinition” staat.

In de genoemde discussie wordt de manipulator alleen lokaal gebruikt. Het is interessant om te overwegen of de manipulator zelfs een globale werking kan worden toebedacht en wat dat betekent voor de voortgangsparameter t. t is trouwens niet de coordinaattijd die we nu in de natuurkunde gebruiken. t ligt dichter bij de echte tijd.

In de discussie wordt er verder van uitgegaan dat de eigenwaarden kunnen bestaan uit 2ⁿ-onen. Dit zijn hypercomplexe getallen met dimensie 2ⁿ. Naarmate n groter is, kunnen de eigenwaarden meer gegevens bevatten. Het argument van de manipulator wordt getooid met de naam actie. Dit argument krijgt symbool S. In de fysica is de actie de verzamelplaats van de invloed van velden. Naarmate de dimensie van de eigenwaarde groter is kan deze meer gegevens van de betreffende velden bevatten.

Hierdoor zal duidelijk zijn dat de manipulator fysisch een grote betekenis heeft.

De manipulator krijgt zin zodra besloten wordt dat fysische objecten in de Hilbertruimte vertegenwoordigd worden door (gesloten) deelruimten in plaats van door stralen die door een enkele vector opgespannen worden. De gebruikelijke golffunctie kan slechts met een dergelijke eendimensionale straal in verband worden gebracht. De meeste natuurkundigen zijn in navolging van Schrödinger erg inconsistent geweest door met de golffunctie te blijven werken in plaats van met een deelruimte. Dat dit kon ligt in het feit dat de deelruimte over een karakteristieke vector beschikt. Die wordt onder andere gebruikt om de deelruimte een precieze positie in de Hilbertruimte te bezorgen. Die vector kan gebruikt worden om de golffunctie te definiëren. Dit kan door de inproducten van de karakteristieke vector met de eigenvectoren van een normale operator als functiewaarden te nemen en de bijbehorende eigenwaarden als parameter. Dit neemt niet weg dat het beschouwde object door de deelruimte vertegenwoordigd wordt en niet door de karakteristieke vector. Die karakteristieke vector kan nooit in zijn eentje alle eigenschappen van het object dragen. Dat wordt sowieso al verhinderd door de Heisenbergse onzekerheidsrelatie.

De leerboeken van de kwantummechanica tekenen een ideaalbeeld waaraan de natuur kennelijk niet voldoet. We moeten ons analysegereedschap daaraan aanpassen. Dat kan door de verschijnselen op kleinere schaal te bestuderen. Daar passen de gereedschappen wel. De manipulator is een operator die door zijn specifieke gedrag gemakkelijk over deze hobbels heen stapt. Willen begrijpen wat hij doet, dan moeten we echter terugschakelen naar infinitesimale versies van de unitaire operatoren. Als we dat doen kunnen we zelfs variëteiten die belegd zijn met 2ⁿ-onen de baas. Dat zal een algemene aanpak worden.

[Bartjes]

@ fundamentally

1. Voorspelt jouw benadering het bestaan van verschijnselen die volgens de gebruikelijke fysica niet zouden mogen voorkomen?

2. Leidt de extra informatie die binnen jouw benadering over objecten kan worden opgeslagen tot de mogelijkheid meetresultaten te voorspellen waarover de gebruikelijke fysica niets te zeggen heeft?

[fundamentally]

@ fundamentally

1. Voorspelt jouw benadering het bestaan van verschijnselen die volgens de gebruikelijke fysica niet zouden mogen voorkomen?

2. Leidt de extra informatie die binnen jouw benadering over objecten kan worden opgeslagen tot de mogelijkheid meetresultaten te voorspellen waarover de gebruikelijke fysica niets te zeggen heeft?

1. Als ik dat ontdekt had dan had ik het onmiddellijk gemeld. Ik vind het trouwens al een mooi resultaat dat ik de reden van het bestaan van speciale relativiteit kan verklaren. Of heb je die reden al elders gevonden?

2.Voorlopig ben ik tevreden met het verschaffen van meer inzicht in de fundamentele processen van de fysica. Het doel van mijn onderzoek was het vinden van de wijze waarop de dynamiek in de kwantumlogica opgenomen kan worden. Voor de macroscopische bewegingen lijkt dat aardig te lukken. Ook komen we aardig in de richting van het verenigen van alle veldtheorieën en geven we de velden een juiste plek in de kwantumfysica. Ik vind dat een buitengewoon goed resultaat. Het aangeven van de tweedeling in de kwantumfysica is ook een niet te miskennen doelpunt. Vooral het feit dat het manipulerend deel niet gehinderd wordt door een maximale snelheid van informatieuitwisseling.

Ik vind zelf dat we samen op deze reis heel wat ontdekt hebben.

[fundamentally]

Bron van relativiteit blootgelegd

Tijdens een discussie in de draad “wetenschapsforum>algemeen>theorieontwikkeling>logica van de kwantumfysica” is de bron van zowel de speciale als de algemene relativiteit blootgelegd. Einstein heeft ons geleerd hoe we met relativiteit moeten omgaan maar heeft niet of nauwelijks aangeduid waar deze verschijnselen door veroorzaakt worden. Bij het onderzoek naar het effect van de kwaternionen-wals kwam naar voren dat de manipulator die de vertegenwoordiging van een object door de Hilbertruimte stuwt, ook invloed uitoefent op de waarnemingen die aan dat object verricht worden. Dit onderzoek leert dat de waarneming door de kwaternionen-wals verdraaid wordt. In een complexe Hilbertruimte zal dit nooit ontdekt worden, want in die omgeving heeft de getallen-wals geen effect. Het wordt wel duidelijk in een kwaternionische Hilbertruimte. Dat is een Hilbertruimte waar het inproduct met kwaternionen gespecificeerd wordt en waar eigenwaarden van operatoren kwaternionische waarden aan kunnen nemen. Het product ab/a is in de getallenruimte van de kwaternionen gebruikelijk niet gelijk aan b. In feite wordt een deel van het imaginaire deel van b verdraaid in een richting die loodrecht op het imaginaire deel van b staat. De rotatie is afhankelijk van het argument van a. Dit is de hoek tussen het reële deel en het imaginaire deel. Alleen het imaginaire deel van b dat loodrecht op het imaginaire deel van a staat wordt verdraaid. Dat gebeurt over een hoek die twee maal het argument van a is. Neemt dat argument toe, dan neemt de rotatie toe. Vandaar de naam kwaternionen-wals. Het imaginaire deel van b doorloopt een deel van een precessie.

Kijken we naar een infinitesimale verdraaiing van de plaats-waarneming onder invloed van een infinitesimale actiestap, dan volgt daar een infinitesimale verplaatsing uit. De actiestap en de verplaatsingsstap Δq staan loodrecht op elkaar. We kunnen de bijbehorende rechthoek sluiten en de hypotenusa ook een naam geven. Laten we dat heel suggestief de coördinaat-tijdstap Δτ noemen. De actiestap Δs heeft meer van doen met de manipulatievoortgangstap Δt. We voegen nu ook nog een verhoudingsfactor c toe. We kijken nu alleen nog naar de dynamische bijdragen Δs, Δq en Δτ. Hiervoor geldt:

Δτ = Δq/c + Δs

|Δs|²=|Δτ|² − |Δq|²/c²

Als we het actiepad met uniforme snelheid met grootte 1 doorlopen, dan volgt:

|Δt|² =|Δτ|² − |Δq|²/c²

Dit riekt naar een ruimte met een Minkowski signatuur, waarin een maximale snelheid c een hoofdrol speelt. Hier leggen we dus de bron van de speciale relativiteit bloot.

Door 2ⁿ-onen als eigenwaarden van de manipulator toe te laten en de manipulator zelf overeen te laten komen met een parcours van infinitesimale unitaire transformaties die allemaal mogen verschillen kunnen we de situatie aan waarin de eigenwaarden van de manipulator gezien kunnen worden als de topologische elementen van een gekromde variëteit. Tegelijk bevatten deze eigenwaarden in hun argument de lokale actie. Deze actie is de opslagplaats van de eigenschappen van de velden die lokaal een rol spelen. Dat dit zo ligt kan afgeleid worden uit de analyse van de oorsprong van de massatraagheid zoals deze door Denis Sciama is uitgevoerd in zijn artikel “On the origin of inertia”.

[fundamentally]

De kwaternionen-wals veroorzaakt tweedeling van de kwantumfysica

De getallenwals c=ab/a speelt een rol voor hypercomplexe getallen met dimensie groter dan twee. Voor deze, in het algemeen niet commutatief vermenigvuldigende getallen levert de wals niet het vanzelfsprekende c=b, maar juist een verdraaiing van b op. In de natuur komt de kwaternionen-wals voor als het effect dat de manipulator Ɽ uitoefent op de waarneembare grootheden. De manipulator verplaatst deelruimten van de Hilbertruimte ten opzichte van eigenvectoren van andere operatoren. Stel dat Q de operator is die de waarneembare eigenschap q van het object vertegenwoordigd door de vector verzameling {|fs>}s aflevert. Deze vectoren spannen gezamenlijk een deelruimte van de Hilbertruimte op. De deelruimte wordt vertegenwoordigd door een karakteristieke vector |f>. Ɽ zet |f> om in |Ɽ f>. Ɽ heeft voor |f> de verwachtingswaarde u. Dit is een getal met norm 1. Q heeft voor |f> de verwachtingswaarde q en voor |Ɽ f> volgens <f Ɽ |QⱤ f> de verwachtingswaarde u*qu. Hier slaat de kwaternionen-wals toe.

De door de kwaternionen-wals verdraaide verwachtingswaarde maakt deel uit van de waarneembare wereld. Deze wereld heeft door de wijze waarop natuurkundigen er mee omgaan een Minkowski signatuur en kent daardoor een maximale snelheid van informatieoverdracht. In deze ruimte functioneert de coördinaattijd als kloktijd. Zie hiervoor de discussiedraden “wetenschapsforum>algemeen>theorieontwikkeling>logica van de kwantumfysica” en “wetenschapsforum>algemeen>theorieontwikkeling>bron van relativiteit blootgelegd”.

Ɽ en u maken deel uit van de manipulerende wereld. Deze wereld speelt zich volledig af in de Hilbertruimte. Deze ruimte bezit een Riemannse metriek en kent geen maximale snelheid van informatieoverdracht. In deze ruimte functioneert de voortgangsparameter, die afgeleid is van de stappenteller als echte tijd.

Op deze wijze scheidt de kwaternionen-wals de manipulatiewereld van de waarneembare wereld.

[fundamentally]

Toevoeging

Er bestaat een intense relatie tussen vier gezichtspunten, welke kwantumfysica betreffen. Deze vier gezichtspunten zijn:

• De natuur

• De kwantumfysica theorie

• De kwantumlogica

• De Hilbertruimte

Eigenlijk is er nog een vijfde gezichtspunt en dit betreft de velden die in de natuur een rol spelen.

De traditionele kwantumlogica zegt alleen iets over de statische samenhang, welke in de kwantumfysica bestaat. Het zegt niets over de dynamiek en het zegt ook niets over de velden. De statische structuur van de velden wordt voor een aanzienlijk deel bepaald door de het theorema van Helmholtz. Dit theorema zegt dat alle vectorvelden gesplitst kunnen worden in een deel dat door rotatie beheerst wordt en een deel dat rotatievrij is. In een gekromde ruimte moet het theorema van Helmholtz vervangen worden door het theorema van Hodge. Het is interessant om the weten dat de splitsing overeenkomt met een splitsing voor de Fouriergetransformeerde van de velden in een longitudinaal deel en een transversaal deel. Dit komt weer overeen met de splitsing van de multidimensionale Dirac deltafunctie in een longitudinaal deel en een transversaal deel.

Dynamiek brengt een koppeling teweeg tussen de afgesplitste delen. Deze dynamiek veroorzaakt ook de kinematica van de natuurkundige objecten. Deze komt weer overeen met de beweging van de representaties van deze objecten in de Hilbertruimte. Deze representaties worden gevormd door gesloten deelruimten. Op hun beurt komen deze representaties overeen met proposities die in een kwantumlogisch systeem het natuurkundige object (volledig) beschrijven. Een kwantumlogisch systeem bevat een hele hiërarchie van deelproposities die ook dat betreffende object betreffen. Onderaan in deze hiërarchie bevinden zich atomaire proposities die elementaire eigenschappen van dat object betreffen. Wanneer het object beweegt betekent dit dat de samenstelling van de proposities in de genoemde hiërarchie verandert. Het betekent zelfs dat sommige atomaire proposities uit de hiërarchie verdwijnen en andere toetreden. Vanwege deze wijzigingen bestaat er een onderlinge beïnvloeding van de proposities. Deze invloeden komen overeen met de velden.

Er bestaat een universeel werkende manipulator die de herdefinitie van de proposities stapsgewijs uitvoert. Voor en na de stap bestaat er een stationaire situatie die volledig door de traditionele kwantumlogica en de Helmholtz/Hodge decompositie stelling bepaald wordt. Alleen zijn de omstandigheden na de stap anders dan voor de stap.

Deze manipulator kan in de Hilbertruimte worden nagebootst door een parcours van infinitesimale unitaire transformaties. De elementen van dit parcours bezitten telkens verschillende eigenvectorverzamelingen. Dat moet omdat een unitaire transformatie zijn eigenvectoren niet zelf kan verplaatsen. De manipulator is een wat rare constructie, die we daarom een bijzondere naam geven. We noemen hem redefiner, want dat is precies wat hij doet. Hij herdefinieert de verplaatste deelruimte met behulp van de eigenvectoren van het geldende parcourselement.

Wanneer de Hilbertruimte gedefinieerd wordt met behulp van hypercomplexe getallen die een dimensie groter dan twee hebben (bijvoorbeeld de kwaternionen) dan blijken behalve de operatoren ook de getallen transformatie eigenschappen te bezitten. Dit komt vooral tot uiting bij de kwaternionen-wals (c=ab/a). Deze slaat onder andere toe wanneer de redefiner zijn werk doet en daarbij de vertegenwoordigers van waarneembare grootheden transformeert. Als we er van uit mogen gaan dat de verschuiving van de deelruimte door een infinitesimale unitaire operator maar heel weinig invloed op de verandering van de eigenwaarden van de bijbehorende operator heeft, dan kan de invloed van de kwaternionen-wals op deze eigenwaarde nog steeds relatief significant zijn. Als dat zo is dan laat zich op die wijze het bestaan van de speciale relativiteit verklaren. Dit is eerder in deze discussiedraad behandeld. Zie daarvoor de berichten 46 en 48.

De kwaternionen-wals vormt op deze wijze ook een splitsing van de kwantumfysica in een deel dat door de manipulator bepaald wordt en een deel dat de gemanipuleerde onderwerpen beschrijft.

Deze splitsing geldt voornamelijk voor de macroscopische dynamiek. De bewegingen binnen objecten worden door andere processen beheerst. Deze bewegingen zijn meestal periodiek en binnen goedgevormde objecten, zoals atomen en moleculen, zijn de bewegingen zelfs harmonisch. Ze worden beheerst door eigenfuncties van speciale operatoren. In eenvoudige situaties is duidelijk dat deze operatoren Fouriertransformaties zijn.

Uit deze nieuwe categorie volgt meteen nog een nieuwe categorie van kwantumfysische dynamiek. Dit betreft de generatie en de annihilatie van objecten. Meestal betreft het de emissie en absorptie van onderdelen van bestaande objecten.

Er bestaan dus diverse aspecten van de kwantumfysica.

• Allereerst is er de kwantumfysica van de stationaire samenhang van substructuren. Deze wordt beheerst door twee stelsels

o Door de axioma’s van traditionele kwantumlogica

o Door de decompositiestelling van Helmholtz/Hodge.

• Het volgende aspect is de kwantumfysica van de fysische velden. Deze komen overeen met

o Acties (S) in de Hilbertruimte

o Invloeden tussen kwantumlogische proposities.

• Het derde aspect is de kwantumfysica van de manipulatoren. Deze wordt door de redefiners beheerst. Zij zijn de dragers van de hiervoor genoemde acties.

• Het vierde aspect is de kwantumfysica van de getallen. De kwaternionen-wals is daarbij verantwoordelijk voor het bestaan van ruimten met Minkowski signatuur.

• Het vijfde aspect betreft de macroscopische dynamica van objecten als geheel.

• Het zesde aspect betreft de dynamica binnen de objecten en in het bijzonder de harmonische effecten.

• Het zevende aspect geldt de creatie en annihilatie van objecten.

Elk van deze aspecten verdient een passende aanpak.