Afleiding abc-formule

[mathfreak]

x^2+b/a x=-c/a

x is A en b/a is B.

Dus :

x²+b/a x=-c/a

<=> x²+b/a x + (b/a)²=-c/a + (b/a)²

<=> ( x + b/a)²=(-ca + b²)/a²

Dit is zoals ik al eerder aangaf niet goed. Stel ax²+bx+c = a(x-p)²+q en bepaal daarmee p en q. Wat worden dan de oplossingen van ax²+bx+c = 0?

[Jana Verhoeven]

x^2+b/a x + b/(2a)²=-c/a+ b/(2a)²

<=> (x+ b/(2a))²=-2²ac+ b/(2a)²

<=> (x+ b/(2a))²=-4ac+ b/4a²

Het is niet dat ik het niet nodig vind, ik wil juist bijleren.

De laatste tijd heb ik gewoon niet zo veel tijd gehad (verbouwingswerken thuis)...daarom durfde het wel eens enkele dagen duren voor ik antwoordde.

[Safe]

x^2+b/a x + b/(2a)²=-c/a+ b/(2a)²

<=> (x+ b/(2a))²=-2²ac+ b/(2a)²

<=> (x+ b/(2a))²=-4ac+ b/4a²

Helaas een beetje slordig. Je telt links en rechts B^2 bij, dus hier (b/(2a))^2

Deze manier leidt 'weer' tot de bekende opl, dat laten we nu even ...

Bekijk nu weer:

ax^2+bx+c=0 en vermenigvuldig nu met a. De vraag is natuurlijk waarom?

werk dat verder uit ...

Belangrijk: je mag met a vermenigvuldigen omdat a ongelijk 0 is! Hoe belangrijk vind jij dat?