E=mc²

[Professor Puntje]

Men heeft vanuit klassiek perspectief een tijd met een ongewenste coëfficiënt 4/3 in de massa-energie-equivalentie geworsteld. Voor meer daarover zie:
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_mass

[Michel Uphoff]

Heb je voor die geschiedenis van de kinetische energie behalve de links zelf nog een speciaal boek gebruikt?

 

Nee, maar er is het nodige op internet te vinden. Bijvoorbeeld deze en deze discussie, en deze over 's Gravensande en hier het boek 'Institutions de physique' van Émilie du Châtelet. Hier wat over Coriolis die hard moest knokken om zijn terechte halvering van de kinetische energie tegenover Huygens te verdedigen.

[Marko]

Ik hoop niet dat ik onnodig in herhaling val en het nog een keer vraag maar het feit dat die half niet voorkomt in de eerste term daar kan toch wel van gezegd worden dat die ontbreekt omdat de deeltjes waar c betrekking op heeft  niet langzamer of sneller gaat dan 300.000km/s?!

 
Je valt inderdaad in herhaling, want het is al een paar keer aangegeven dat het daar niets mee te maken heeft. Die half ontbreekt omdat er in de reeksontwikkeling van de relativistisch correcte vergelijking geen half komt te staan, en dat is eigenlijk alles wat erover te zeggen valt.

[cock]

Marko: Energie kun je zien als Massa*Lengte²/Tijd². Dit kun je beredeneren, door bijvoorbeeld de definitie van arbeid te pakken: Arbeid = Kracht * Afgelegde weg (Kracht * Lengte dus). Kracht kennen we, volgens de tweede wet van Newton, als Massa * Versnelling. Versnelling is Snelheid/Tijd, en Snelheid is Afstand(Lengte) . Tijd, dus Versnelling is Lengte/Tijd². Kracht is dus Massa*Lengte/Tijd², en Arbeid is Massa*Lengte²/Tijd².

Always: Kan ik die dimensionaliteit ook zien als dat bijv. een bron een bolvormige straling geeft dus in alle richtingen of heeft het daar helemaal niets mee te maken?

 
Arbeid =kracht*afgelegde weg.  Afgelegde weg is hier duidelijk een eendimensionale visie (zoals een kar die voortgetrokken wordt door een paard). Maar kan men de afgelegde weg ook zien in een sferische zin? Ik geef een ontploffing als voorbeeld. In de kruitkamer van de kogel volgt een ontploffing, die ontploffing is in principe een sferisch gebeuren, waarbij bv. kruit, gesublimeerd wordt tot een gas, end ie uitzetting is sfeervormig.  De structuur van het geweer en de kogel, dwingt die uitzetting in een loop, de drie ruimtelijke dimensies van de bol, worden in een eendimensionale ruimtelijke richting gedwongen (lengte), waarbij de arbeid die uitgeoefend wordt op de kogel, berekend kan worden door arbeid=kracht*afgelegde weg. Maar in feite gebruikt men hier een mechanisch vervormde kracht. Daarom vind ik dat de vraag van Always geen adequaat antwoord kreeg. Kan men arbeid ook niet sferisch bekijken, in dit geval bv. arbeid=kracht*4/3 πr³? (Of moet men, indien bovenstaande een nuttige visie is, de oppervlakte formule gebruiken?)

[Professor Puntje]

Hier een voorbeeld van dimensieanalyse m.b.t. een kernbom:
 
https://www.google.nl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=4&ved=0ahUKEwjciYiJyrzLAhUiOJoKHaaBArgQFggqMAM&url=http%3A%2F%2Fwww.wtamu.edu%2F~dcraig%2FPHYS4340%2F070119_bombscale.pdf&usg=AFQjCNGwDmgSGy74uEM3UxDyt4eXaFYS4Q&sig2=oUc7324MjFW_o_dTTg6tKQ&bvm=bv.116636494,d.bGs

[always]

"Dit kun je op een andere manier opschrijven (via een zogenaamde reeksontwikkeling), namelijk als
"
 
"Die half ontbreekt omdat er in de reeksontwikkeling van de relativistisch correcte vergelijking geen half komt te staan, en dat is eigenlijk alles wat erover te zeggen valt."(marco)
Je bedoelt dan, neem ik aan, dat die half niet voorkomt in de eerste term?
 
"Ik begrijp niet hoe daaruit moet volgen dat je de rustenergie van eenmassadragend deeltje kunt vinden door bij de klassieke kinetische energie E_k van zo'n deeltje de 1/2 weg te poetsen en zijn bewegingssnelheid v door c te vervangen. Probeer daar eens een (begin van) onderbouwing voor te geven. " (puntje)
Dat klopt denk ik ook niet helemaal om v door c te vervangen. Maar wat ik bedoel is dat die half misschien weg is, omdat zo'n elementair deeltje zoals een neutron of proton is opgebouwd quarks en gluonen. Nu dacht ik dat gluonen bijv al met c gaan en dus voor het grootste gedeelte bestaat uit kinetische energie en maar voor een heel klein gedeelte uit 'echte' massa van de quarks. Maar ook de quarks zullen toch een constante trilling hebben, en misschien omdat die trilling van die quarks niet een verschillende begin snelheid hebben tov hun eindsnelheid wordt er geen half toegepast want op elk moment is die snelheid (trilling) gelijk. Net zoals de gluonen die met c gaan altijd dezelfde snelheid hebben en dus niet gemiddeld hoeven te worden. Enfin ik ben daar verre van zeker van maar ik vraag me dat gewoon af, dus zonder iets te beweren.
 
"Daarom vind ik dat de vraag van Alweys geen adekwaat antwoord kreeg. Kan men arbeid ook niet sferisch bekijken, in dit geval bv. arbeid=kracht*4/3 πr³" (cock)
bedankt voor je bijdrage.

[Professor Puntje]

Dat er in de rustmassa van samengestelde deeltjes ook interne bindingsenergie en bewegingsenergie kan meetellen is niet zo gek gedacht. Zie bijvoorbeeld:
 
http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_16.html
 
http://www.mathpages.com/home/kmath635/kmath635.htm
 
http://www.mathpages.com/rr/s2-03/2-03.htm

[always]

Kan ik het verschil tussen E=mc² en Ekin=1/2mv² ook zo begrijpen dat bij de laatste de massa vermenigvuldigt wordt met de snelheid die die massa heeft en bij de eerste de massa vermenigvuldigt wordt met c (90miljard km/s) omdat pure energie uiteindelijk alleen uit licht/emstraling bestaat?
 
Voor het gedeelte dat het al de lichtsnelheid heeft (bijv. de gluonen) zal de omzetting vrij eenvoudig zijn. De vraag is dan hoe de omzetting gaat van hetgeen wel nog echte massa heeft? 
 
Protonen en neutronen hebben een massa van 938,272 resp. 939,565 MeV .  Een neutron zou bijv. met twee d-quarks en één u-quark een massa hebben van 11,3 MeV .  De massaloze gluonen zorgen dus voor de overige energie. Het zal waarschijnlijk wel erg simplistisch zijn maar kun je dan gewoon die 938 Mev vermenigvuldigen met c²?

[physicalattraction]

Kan men arbeid ook niet sferisch bekijken, in dit geval bv. arbeid=kracht*4/3 πr³?

(Of moet men, indien bovenstaande een nuttige visie is, de oppervlakte formule gebruiken?)

Nee, dit kan niet, want dan kloppen de dimensies niet meer. Daar gaat deze hele topic over. Indien er iets ontploft, volgt elk deeltje een eendimensionale afgelegde weg. Om de totale energie te berekenen, sommeer je over alle deeltjes.

[Professor Puntje]

Protonen en neutronen hebben een massa van 938,272 resp. 939,565 MeV .  Een neutron zou bijv. met twee d-quarks en één u-quark een massa hebben van 11,3 MeV .  De massaloze gluonen zorgen dus voor de overige energie. Het zal waarschijnlijk wel erg simplistisch zijn maar kun je dan gewoon die 938 Mev vermenigvuldigen met c²?

 
Ik heb het niet nagerekend maar energie vermenigvuldigen met c² levert iets op dat noch energie noch massa is. Wat wil je daar dan mee?

[always]

Maar de massa van elementaire deeltjes laat zich toch uitdrukken in elektronvolt?! Dan is het toch niet vreemd om de energie van een deeltje uit te rekenen door m maal C²? Dat is toch de hele formule van Einstein?

[Professor Puntje]

De <b>elektronvolt</b> (afkorting <b>eV</b>) is een eenheid van energie die vooral gebruikt wordt in de deeltjesfysica, de atoomfysica en de vastestoffysica. Eén eV is de energieverandering die een vrij deeltje met een lading 1e (de elementaire lading <i>e</i>, gelijk aan de lading van een elektron) ondervindt wanneer het in een elektrisch veld een weg aflegt tussen twee punten die een onderling potentiaalverschil van 1 volt hebben.
De elektronvolt heeft dezelfde dimensie als de joule maar wordt ook voor andere grootheden gebruikt door te combineren met bepaalde natuurconstanten.

 
Bron: https://nl.wikipedia.org/wiki/Elektronvolt
 
Het is een enigszins verwarrende manier om de massa m van een deeltje via de energie E = mc² (en dan ook nog uitgedrukt in elektronvolt) aan te geven. Maar je kunt er wel leuk mee oefenen:
 
Welke massa in kg heeft een deeltje van 5 eV? Laat maar eens zien, graag met je berekening erbij. 

[always]

1/200.000 x 1,67 10^-27kg= 0,83 x 10^-32kg. Want 1000.000ev = 1,66 10^-27 en 1000.000 gedeeld door 5ev is 200.000.
 
Klopt het of zie ik iets over het hoofd?

[Professor Puntje]

Er staan maar hier en daar wat eenheden, wat niet kan kloppen. Verder is het niet duidelijk waar je vanuit gaat, hoe de afleiding verloopt en wat je conclusie is.

[always]

Hier ga ik vanuit:
 


Vaak stelt men de lichtsnelheid <i>c</i> op 1 en drukt men massa's uit in enkel MeV of GeV.
 
Dat is dan toch eenvoudig terug te rekenen?