Waarom is C invariant?

[Gast]

Licht dat uit een zwaartekrachtspotentiaal "klimt", verliest energie en krijgt dus een grotere golflengte (roodverschuiving), wat een andere manier is om te zeggen dat er gravitationele tijddilatatie gaande is.

Je zou kunnen zeggen dat gravitationele roodverschuiving ontstaat door gravitationele tijddilatatie (wat eigenlijk het gekromde tijd-deel is van gekromde ruimtetijd, in zoverre je ruimte van tijd mag scheiden in relativiteit. De gravitationele tijddilatatie ("gekromde tijd") geeft ook verreweg de meeste gravitatie).

Maar goed, beide worden oneindig bij het naderen van een zwart gat's waarnemingshorizon.

Met het "typische beeld" wordt de "alles blijft plakken op de waarnemingshorizon" misvatting bedoeld?

[flappelap]

De titel zegt eigenlijk al zo goed als alles..."Waarom is C invariant?"

Ik heb laatst wat gelezen over de relativiteitstheorie omdat het een mij redelijk onbekend gebied is, maar het feit dat C invariant is ten opzichte van elke waarnemer gaat er niet in.

Laat ik ook maar eens op de OP reageren.

In de speciale relativiteitstheorie is de lichtsnelheid constant voor inertiaalwaarnemers, d.w.z. waarnemers die geen krachten ondervinden. Versnellende waarnemers meten een andere lichtsnelheid. In de speciale relativiteitstheorie heeft de lichtsnelheid een dubbele rol: (1) als snelheid van elektromagnetische golven, en (2) als onderdeel van de causale structuur van de ruimtetijd.

Je kunt laten zien dat c in de rol van (2) in de Newtonse natuurkunde ook constant is: namelijk, oneindig groot. Het gevolg hiervan is de absolute tijd waar Newton in zijn Principia over sprak. In Einsteins theorie is het enige verschil dat de lichtsnelheid een eindige waarde heeft voor alle inertiaalwaarnemers. Dat heeft de beroemde Lorentztransformaties tot gevolg.

Waarom de lichtsnelheid constant is en de gemeten waarde heeft, kunnen we niet beantwoorden, tenzij je de lichtsnelheid in de rol van (1) aan de elektrische en magnetische eigenschappen van de ruimtetijd koppelt. Maar dan is weer de vraag waarom deze eigenschappen (de elektrische permeabiliteit en magnetische susceptibiliteit) constant zijn en hun gegeven waarden hebben, dus echt opschieten dat doet niet.

En tot slot, dat het er niet ingaat bij je is niet zo gek: wij mensen zijn geëvolueerd in een omgeving waarin snelheden laag zijn en zwaartekrachtsvelden zwak. Daarom komt onze intuïtie ("vooroordelen over de natuur") met een absolute tijd. De tijdelijke afstand tussen twee gebeurtenissen is echter variabel, net als de ruimtelijke afstand tussen twee gebeurtenissen.

[flappelap]

Op zich had ik het ook moeten weten dat er wat mis was met die gedachtegang want ik had ook nog het typische beeld van de waarnemingshorizon van een zwart gat in mijn hoofd

Maar ook daar moet toch gelden dat de waarnemer op afstand het licht zich ziet verplaatsen met c ? alleen heb je dan zoveel roodverschuiving dat het licht zwaar in het infrarood zit, maar dat is een ander verhaal.

Nee. Een waarnemer ver buiten het zwarte gat zal meten dat de lichtsnelheid op de horizon nul is. Dit kun je aantonen door voor b.v. een Schwarzschild zwart gat het ruimtetijdinterval voor een lichtstraal te nemen en de bijbehorende coördinatensnelheid uit te rekenen. Deze coördinatensnelheid is wat de waarnemer ver buiten het zwarte gat meet. Op de Schwarzschildstraal gaat deze snelheid naar nul.

Een waarnemer vlakbij de horizon meet uiteraard heel wat anders.

[flappelap]

Ik vind online dat volgens Einstein zelf de meting van c een afwijkende waarde kan geven bij de aanwezigheid van een sterke vervorming van de ruimtetijd. Ik vermoed dan dat dit is omdat de ruimte wel wordt beïnvloed door het gravitatieveld, maar de beweging van de fotonen niet omdat ze gewichtloos zijn, dat kan ik niet verder onderbouwen.

Kijk misschien ook even naar deze link:
https://einsteinpapers.press.princeton. ... 20light%22

Ja. Dat was voor zover ik weet Einsteins aanvankelijke idee. Hij wou volgens mij Newtons zwaartekrachtspotentiaal vervangen door een variabele lichtsnelheid. In de algemene relativiteitstheorie is het verhaal veel ingewikkelder: de "zwaartekrachtspotentiaal" wordt gevormd door de zogenaamde Christoffelsymbolen, die weer afhangen van (afgeleiden van) de metriek. Dit heeft tot gevolg (zie mijn eerdere post) dat de lichtsnelheid alleen lokaal voor inertiaalwaarnemers de waarde c heeft.

[Bladerunner]

Toevallig is er net een nieuw artikel verschenen dat verteld over waarom licht gaat zoals het gaat:

https://www.space.com/speed-of-light-pr ... G%2Bg6iSSS

[HansH]

Nee. Een waarnemer ver buiten het zwarte gat zal meten dat de lichtsnelheid op de horizon nul is.

Dus zodra je versnelt of in een zwaartekrachtsveld zit (wat immers niet te onderscheiden is van versnelling) dan is de waarde van c zoals waarnemers het licht zien vanuit jouw zaklaantaarn dus kleiner zijn dan dan 300000km/s.
Dus dan moet vanaf aarde gezien in een raket die versnelt het licht ook langzamer gaan. dus dan moet er ook een versnelling van die raket te berekenen zijn waarbij de snelheid van het licht vanuit een zaklantaarn in die raket 0 is geworden, gezien vanaf de waarnemer op aarde. Hoe groot is die versnelling?

[Gast]

Ja, er bestaat een vergelijking met zogenoemde Rindler coördinaten.

Hier onstaat er, voor versnellende waarnemers, bij iedere versnelling uiteindelijk een Rindler horizon.

Als voor hen de afstand tot de horizon nul nadert, zou de constante eigen versnelling die een waarnemer op deze afstand ervaart de oneindigheid naderen (en dus ook de g-kracht).

Dit en het feit dat er een waarnemingshorizon bestaat geldt ook voor waarnemers die vlak buiten de waarnemingshorizon van een zwart gat in een omloopbaan met een constante straal in Schwarzschild-coördinaten zitten. De geometrie dichtbij de waarnemingshorizon kan dan ook worden beschreven met Rindler coördinaten.

Hawking straling in het geval van een versnellend frame wordt Unruh straling genoemd. Het verband hierbij is idd de gelijkwaardigheid van versnelling met gravitatie.

PS. De eigen versnelling van een foton is onbepaald, maar kan als oneindig worden beschouwd. (Om nog een beetje on-topic te blijven.)

[flappelap]

Nee. Een waarnemer ver buiten het zwarte gat zal meten dat de lichtsnelheid op de horizon nul is.

Dus zodra je versnelt of in een zwaartekrachtsveld zit (wat immers niet te onderscheiden is van versnelling) dan is de waarde van c zoals waarnemers het licht zien vanuit jouw zaklaantaarn dus kleiner zijn dan dan 300000km/s.
Dus dan moet vanaf aarde gezien in een raket die versnelt het licht ook langzamer gaan. dus dan moet er ook een versnelling van die raket te berekenen zijn waarbij de snelheid van het licht vanuit een zaklantaarn in die raket 0 is geworden, gezien vanaf de waarnemer op aarde. Hoe groot is die versnelling?

Dit geldt volgens mij voor elke willekeurige versnelling; zolang deze waarnemer maar lang genoeg wacht

Stel, we nemen een inertiaalwaarnemer, Bob. Bob gebruikt coordinaten {t,x}. Deze inertiaalwaarnemer ziet een eenparig versnellende persoon, Freek (Freek versnelt). Eenparig betekent in dit geval: Freek zelf (!) meet een constante versnelling. Je kunt laten zien dat vanuit Bob bekeken Freek een parabool in een ruimtetijddiagram aflegt. In ons geval komt Freek met een rotgang op Bob af, waarbij Freek vertraagt. Op Bobs t=0 is de snelheid van Freek 0, waarna Freek weer de andere kant op van Bob af versnelt. Het diagram (waarbij de blauwe lijn de wereldlijn van Freek is) zie je b.v. hier,

https://www.researchgate.net/figure/Col ... 1_45917985

Stel nu dat Bob het volgende doet: op het moment t=0 (gemeten door Bob) dat Freek door een bepaald punt gaat (x=constant), schiet Bob ook een lichtstraal in de richting van Freek. De vraag is nu: zal deze lichtstraal Freek ooit inhalen?

Je kunt laten zien dat als Freeks eigenversnelling gelijk is aan, zeg, a, en x=a^2/c op t=0, dan zal de lichtstraal Freek nooit bereiken. Dit kun je ook weer in het diagram hierboven zien: de lijn x=ct is een asymptoot van de hyperbool die Freek aflegt. Als we naar Freeks stelsel transformeren, dan zal Freek meten dat de lichtstraal hem nooit bereikt. Als Freek heel lang wacht, dan zal de lichtstraal steeds dichter bij hem komen, maar zal hem nooit bereiken. Freek zal uiteindelijk dan ook meten dat de lichtsnelheid van deze lichtstraal 0 wordt.

Als Freek daarentegen stil zou staan en ver weg van een zwart gat zou zitten waarop hij een lichtstraal afschiet, dan zou hij na lang genoeg wachten meten dat deze lichtstraal de horizon nooit zou bereiken.

Als Freek versnelt, ervaart hij ook een horizon, zoals je in de figuur kunt zien: er is een regio die causaal afgeschermd is van hem. Je kunt bovendien aantonen dat als je van Bob naar de versnellende Freek zou transformeren, de 00-component van de metriek eenzelfde vorm krijgt als de 00-metriek van de Schwarzschild-oplossing. Dit is ook wat het equivalentieprincipe voorspelt, maar dat kun je dus expliciet maken. Deze 00-component van de metriek, zoals gemeten door Freek, zal afhangen van a.

[Professor Puntje]

Als Freek heel lang wacht, dan zal de lichtstraal steeds dichter bij hem komen, maar zal hem nooit bereiken. Freek zal uiteindelijk dan ook meten dat de lichtsnelheid van deze lichtstraal 0 wordt.

Dus Freek zou die lichtstraal dan in een doosje kunnen doen?

[Xilvo]

Als we naar Freeks stelsel transformeren, dan zal Freek meten dat de lichtstraal hem nooit bereikt. Als Freek heel lang wacht, dan zal de lichtstraal steeds dichter bij hem komen, maar zal hem nooit bereiken. Freek zal uiteindelijk dan ook meten dat de lichtsnelheid van deze lichtstraal 0 wordt.

Freek kan niet meten aan een lichtstraal die hem nooit bereikt.

[Gast]

Flappelap geeft een voorbeeld over wat ik zei.

Zie hier:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates

[Gast]

Als we naar Freeks stelsel transformeren, dan zal Freek meten dat de lichtstraal hem nooit bereikt. Als Freek heel lang wacht, dan zal de lichtstraal steeds dichter bij hem komen, maar zal hem nooit bereiken. Freek zal uiteindelijk dan ook meten dat de lichtsnelheid van deze lichtstraal 0 wordt.

Freek kan niet meten aan een lichtstraal die hem nooit bereikt.

Dat is waar, daar is een derde waarnemer voor nodig.

[Gast]

(maar dat geldt ook voor iets wat precies op de waarnemingshorizon van een zwart gat ligt/zit .. loopt, ronddwaalt.)

[flappelap]

Als we naar Freeks stelsel transformeren, dan zal Freek meten dat de lichtstraal hem nooit bereikt. Als Freek heel lang wacht, dan zal de lichtstraal steeds dichter bij hem komen, maar zal hem nooit bereiken. Freek zal uiteindelijk dan ook meten dat de lichtsnelheid van deze lichtstraal 0 wordt.

Freek kan niet meten aan een lichtstraal die hem nooit bereikt.

Ok. Freek gebruikt een fotondetector en zal meten dat het 'oneindig lang duurt' (= nooit) voordat zijn detector afgaat.

[flappelap]

Als Freek heel lang wacht, dan zal de lichtstraal steeds dichter bij hem komen, maar zal hem nooit bereiken. Freek zal uiteindelijk dan ook meten dat de lichtsnelheid van deze lichtstraal 0 wordt.

Dus Freek zou die lichtstraal dan in een doosje kunnen doen?

Nee. Want de lokale lichtsnelheid blijft c.

De waarnemer ver van het zwarte gat kan de lichtstraal bij de horizon ook niet "in een doosje stoppen", ook al meet hij dat de lichtsnelheid bij die horizon nul wordt.