x^n als functie van Combinaties

[Human]

Xilvo,

Ik geef U morgen de werkwijzer om de formule op te bouwen op basis van de driehoekige constructie van de verschillen en de verschillen van de verschillen .... tot dat het (n+1) de verschil 0 (nul) wordt.

[Professor Puntje]

Wat een absurd topic! Ik heb meerdere malen geprobeerd te achterhalen over welke formule het hier nu eigenlijk gaat, maar kennelijk besteedt de topic starter zijn/haar tijd en energie liever aan geharrewar en gebekvecht dan aan het leren van een paar codes om de betreffende formule netjes in LaTeX te kunnen posten.

[tempelier]

macht 1 1 2 3 4 5 ...........
1 ste verschil = 1! 1 1 1 1
2 de verschil 0 0 0

macht 2 1 4 9 16 25 ...........
1 ste verschil 3 5 7 9
2 de verschil =2! 2 2 2
3 de verschil 0 0

macht 3 1 8 27 64 125 .......
1 ste verschil 7 19 37 61
2 de verschil 12 18 24
3 de verschil =3! 6 6
4 de verschil 0

macht n 1^n 2^n 3^n 4^n 5^n ........
1 ste verschil (1.2^n-1.1^n) (1.3^n-1.2^n) (1.4^n-1.3^n) (1.5^n-1.4^n)
2de verschil (1.3^n -2.2^n+1.1^n) (1.4^n-2^3^n+1.2^n) (1.5^n-2.4^n+1.3^n)
enz.

Niks bijzonders waar je mee komt het zijn gewoon rekenkundig reeksen van hogere orde.
Zie voor de behandeling de literatuur.

De laatste is al heel lang bekend, ze houdt verband met de Polynomem van Lagrange 1736-1813

https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial

[Human]

Xilvo,

Zoals beloofd.

Word160

(82.51 KiB) 93 keer gedownload

[tempelier]

Wat een absurd topic! Ik heb meerdere malen geprobeerd te achterhalen over welke formule het hier nu eigenlijk gaat, maar kennelijk besteedt de topic starter zijn/haar tijd en energie liever aan geharrewar en gebekvecht dan aan het leren van een paar codes om de betreffende formule netjes in LaTeX te kunnen posten.

Waar Human het over heeft zijn gewoon rekenkundige reeksen van hogere orde.

Mocht je het willen bekijken zie dan Wijdenes Middelalgebra.

PS.
Wijdenes gebruikt daar wel een oude notatie.

[Professor Puntje]

Maar hoe luidt nu de formule waar dit topic over heet te gaan?

[tempelier]

Bij mijn weten zijn daar geen namen voor.
Wel worden de getallen waar hij mee werkt soms Tetraëdergetallen genoemd.

[Xilvo]

Maar hoe luidt nu de formule waar dit topic over heet te gaan?

Ik zal 'm wel even in LaTex schrijven. Maar daar heb ik vandaag geen tijd meer voor.

[Professor Puntje]

Mooi! Kunnen we daarna bekijken of die klopt en ook te bewijzen is.

[Human]

Aan allen,

Toch een schrijffout in geslopen in het word document.
Blz 1. Waar staat: 125 is de som van de eerste verschillen 7,19,37,61 moet zijn 1 plus de eerste verschillen 1,7,19,37,61
Blz.2 Waar staat : De som van de "eerste verschillen " (tot aan x^n) = x^n moet zijn 1 plus de "eerste verschillen "...

[mathfreak]

Maar hoe luidt nu de formule waar dit topic over heet te gaan?

Ik zal 'm wel even in LaTex schrijven. Maar daar heb ik vandaag geen tijd meer voor.

Geen pribleem. Ik zie het vanzelf wel verschijnen.

[Human]

Aan allen,

Zoals ik al schreef publiceerde ik de formule voor x^n in een wiskundig tijdschrift in 2010.
Wiskunde professoren bevestigden mij dat volgens hun weten die formule in de wiskunde nog niet te vinden was.

Ben benieuwd als iemand van het forum het tegendeel aantoont.
Ben ook benieuwd naar het "wiskundig "bewijs" van de formule door iemand van het forum.

Met enige pretentie noemde ik de formule "de formule van Lara" opgedragen aan mijn dochtertje.
Net zoals ik mijn benaderende formule voor de omtrek van de ellips "de formule van Ynot" noemde naar mijn zoontje.

Ik ben mij sterk bewust van mijn wiskundige beperkingen, sorry.

[Professor Puntje]

Dergelijke formules zijn vaak te bewijzen met volledige inductie. Maar nu eerst even wachten tot we de formule in LaTeX tot onze beschikking hebben.

[tempelier]

Kun je wat pressiesier zijn:

1. Welk tijdschrift en welke aflevering?
2. Welke professoren?

[Human]

1. Staat in één van mijn reacties vermeld.
2. Uit oogpunt van Privacy geef ik die niet.