De zin "Ik lees de krant niet' is de correcte zin.
De reden hiervoor is dat waar 'niet' in een zin wordt gebruikt, de plaats ervan afhangt van het woord of zinsdeel dat wordt ontkend. Meestal staat 'niet' daar direct voor, maar er zijn uitzonderingen:
1. Begint het zinsdeel dat wordt ontkend met een voorzetsel, dan plaatst men 'niet' daarvoor, bijv.: De hond ligt niet op de bank; Ik loop niet in de tuin.
2. Als een bijvoeglijk naamwoord zelfstandig wordt gebruikt in een zin, dan zet men 'niet' voor dat bijvoeglijk naamwoord, bijv.: De hond is niet groot; Ik ben niet dik.
3. Als er een werkwoord in de zin staat, wordt 'niet' zover mogelijk achteraan de zin geplaatst, bijv.: De hond bijt niet; Het raam klappert niet.
4. Kan het werkwoord gescheiden worden, dan plaatst men 'niet' voor het voorvoegsel, bijv.: Wij wassen de vaat niet af; Zij belt mij niet op.
5. Heeft de zin meer dan één werkwoord, dan plaatst men 'niet voor het voltooid deelwoord of de infinitief, bijv.: Wij hebben de vaat niet afgewassen; Zij heeft mij niet gebeld; Ik wil je niet verontrusten.
In de zin in dit topic gaat het om punt 3, dus de juiste volgorde is: Ik lees de krant niet.