Impuls en kracht

[Bartjes]

Het probleem is dat ik niet inzie waarom de poissonfaktor van toepassing is in situatie B, ik zie niet in waar rek en volumeverandering optreedt, ik zie alleen maar een verschuiving. In situatie a zie ik wel dat het volume kleiner wordt, maar voor de berekening van

\(K_A\)

is dat van geen belang.

Of is de poissonfaktor altijd van toepassing als er een (schuif)spanning is?

Op het moment zou ik ook niet weten waarom de Poisson-factor van belang is, het enige dat ik weet is dat G in E en

\( \nu \)

is uit te drukken, dus moet

\( \nu \)

wel een rol spelen. Om te achterhalen waarom die een rol speelt en welke, zou je moeten weten hoe G uit E volgt. Een andere benadering zie ik ook zo gauw niet.

[henkjan.bultman]

Dat is duidelijk. Ik kan de formules en afleidingen toepassen. Maar ik wil ook weten wat zich echt afspeelt en waarom die formules gelden. Misschien kom je nog op een ander idee. Ik weet ook niet hoeveel tijd het zal kosten om er achter te komen wat G nou eigenlijk is. Ik zou in eerste instantie zeggen als leek: de poissonfaktor speelt een rol, dus laat maar zien waar die rek zit. Dat lijkt me gemakkelijker.

Ik ben weer off-line. Goedenacht Bartjes.

[henkjan.bultman]

http://nl.wikibooks.org/wiki/Sterkteleer/Basisbegrippen-2

Hier staat volgens mij onder het kopje "Zuiver afschuiving-Glijdingsmodulus" een zeer groot deel van de informatie die ik zocht. De rek vindt plaats op de diagonalen van de parallellogram. Ik ga het vanavond maar eens goed bestuderen.

[Bartjes]

Dat ziet eruit als het bewijs. Ik zal het vanavond ook eens napluizen.

[henkjan.bultman]

Dan bedoelden we blijkbaar hetzelfde.

[henkjan.bultman]

[attachment=8695:800px_Zu...svgkopie.jpg]

Op het plaatje zie je dat AB' langer is dan AB. In het artikel wordt echter aangetoond dat AB even lang blijft, omdat er geen dwarskracht op staat. Het plaatje is in dit opzicht verwarrend, althans voor mij.

Ik dacht dat oiv een schuifkracht de hoogte h (= AB) na de verschuiving een fractie kleiner is geworden, en dat het volume dus iets comprimeert.

[henkjan.bultman]

[attachment=8696:Drawing1...delkopie.jpg]

Het is een beetje provisorisch, maar het plaatje had er volgens mij zo uit moeten zien. Als je

\(\gamma\)

sterk vergroot weergeeft, kun je ook wel iets van het hoogteverschil laten zien.

[Bartjes]

Het bewijs van gelijkblijvende lengte wordt gegeven voor 45°. Maar de grap is dat deze hoek bij de vervorming geen 45° blijft. Daar volg ik het bewijs ook niet meer.

[Bartjes]

Het basisidee is me wel duidelijk: je neemt een kubus die je in onderling loodrechte richtingen samendrukt en uitrekt. Daarbij komen alleen E en

\( \nu \)

kijken. Vervolgens beschouw je een kubusje in de grote kubus dat 45° is verdraaid. De vervorming van dit kubusje kan je nu ook in termen van E en

\( \nu \)

uitdrukken.

Maar door de richtingen van de krachten t.o.v. de vlakken van het kleine kubusje kan je dat kubusje ook beschouwen als onderhevig zijnde aan schuif, en daarvoor geldt G. Zo krijg je dus twee sets formules voor de vervormingen van het kleine kubusje. Daaruit kan dan het verband tussen E,

\( \nu \)

en G worden gevonden.

[henkjan.bultman]

Dat is waar, je zou eigenlijk willen weten of dit voor alle hoeken tussen 0 en 45

\(^0\)

opgaat, of het aantonen voor hoek

\(\gamma\)

. Maar ik heb niet zoveel aanleiding om de bewering te wantrouwen. Ik denk dat met 45

\(^0\)

de eenvoudigste situatie wordt geillustreerd.

[Bartjes]

Het vervelende is dat het zo te zien een flinke rekenpartij vereist. Aan het einde kan je dan concluderen dat het verband dus wel moet zijn zoals gevonden, maar eigenlijk gezegd begrijpen is er dan niet bij.

Ik houd zelf meer van inzicht verschaffende gedachte-experimenten waarbij het rekenwerk tot een minimum beperkt blijft. Maar het is de vraag of dat hier wel mogelijk is...

De gekozen hoek is niet zo interessant. Het punt is dat deze hoek door de vervorming verandert, dat compliceert de afleiding. Aangezien E,

\( \nu \)

en G constanten zijn is een in één situatie gevonden verband altijd geldig.

[henkjan.bultman]

Op welk punt verwacht jij dan veel rekenwerk? Om de bewering dat de dwarskracht 0 is te bewijzen voor een algemene hoek?

Ik kan de afleiding redelijk goed volgen, alleen de formules voor de dwarscontractie begrijp ik niet, maar ik zie wel in dat ze van toepassing zijn.

Het tweede stuk van het bewijs is wel algemeen.

[Bartjes]

Op welk punt verwacht jij dan veel rekenwerk? Om de bewering dat de dwarskracht 0 is te bewijzen voor een algemene hoek?

De keuze van 45° is het probleem niet, zie mijn vorige berichtje. Mijn moeilijkheid zit 'm erin dat de hoeken door de vervorming geen 45° blijven.

[henkjan.bultman]

Dat is logisch, maar maakt dat iets uit? Ik zie het probleem niet.

[Bartjes]

Waarom is het logisch dat de zijden van gelijke lengte blijven wanneer de hoek door de vervorming niet langer 45° is?