De grote raadseltopic

[Rogier]

Iedere kabouter denkt: ik zie N rode mutsen, als ik dag N+1 nog steeds N rode mutsen zie, dan heb ik er blijkbaar zelf ook een en moet ik voortaan wegblijven.

[raintjah]

Ah ja.. Ik had het niet met N+1 bekeken Mijn fout! Het klopt.

Proficiat Hij is niet makkelijk vind ik

[gilles]

als de kabouters de eerste dag allemaal komen, dan:

- een willekeurige kabouter die binnenkomt begint een rij te vormen.

- iedere volgende kabouter die binnenkomt sluit achteraan wanneer het niet mogelijk is om tussen (de voorste) twee kabouters te gaan staan die de dezelfde kleur muts hebben

- er vormt zich een rij met om en om gekleurde mutsen en op het eind nog de rest rode mutsen

- de kabouter die tussen een rode en blauwe muts in staat gaat naar huis, de voorste van rest rode gaat dus naar huis

zo blijft er een rij over met alleen om en om rode en blauwe mutsen

- vervolgens gaan alle kabouters die tussen twee blauwe mutsen staan of op het einde naast een blauwe muts staan naar huis

- en het feest kan beginnen!

is dit een goede en/of toegestane oplossing of zie ik wat over het hoofd?

[stoker]

Raadsel 8

wat is het verschil tussen deze 2 getallen reeksen

• 5, 32, 84, 12, 94
• 47, 11, 4, 40, 58

nee, ik bedoel echt 'wat is het VERSCHIL tussen deze 2 reeksen.'  

(tip: denk niet al te wiskundig, denk chinees)

De bovenste reeks bestaat uit bami gerechten, en de onderste reeks bestaat uit nasi gerechten?

• -42, 21, 80, -28, 36

[bibliotheek357]

Ik denk dat we voor raadsel 8 het sommatieteken moeten gebruiken, de twee formules van elkaar aftrekken en daaruit een rij met de eerste 5 termen vormen. Het probleem is, ik zie de regelmaat niet in de reeksen en kan bijgevolg geen formule vinden..

[PeterPan]

Raadsel 13

Toon aan dat de som van 2 opeenvolgende oneven priemgetallen altijd minstens 3 echte delers heeft.

Ter verduidelijking: 3, 3 en 5 zijn in totaal 3 echte delers van 45, maar 1 en 45 zijn het niet.

[bibliotheek357]

Raadsel 13

Toon aan dat de som van 2 opeenvolgende oneven priemgetallen altijd minstens 3 echte delers heeft.  

Ter verduidelijking: 3, 3 en 5 zijn in totaal 3 echte delers van 45, maar 1 en 45 zijn het niet.

Je vernoemt twee keer 3?

Ik veronderstel dat je bedoelde 3,5 en 15

[EvilBro]

Ter verduidelijking: 3, 3 en 5 zijn in totaal 3 echte delers van 45, maar 1 en 45 zijn het niet.

Ik kan me vergissen, maar volgens mij zijn de echte delers van 45: 3, 5, 9 en 15 (en volgens mijn boek is 1 bij sommige mensen ook een echte deler).

[Erwin_Kuipers]

Ik neem aan dat afgaande op PeterPan's voorbeeld bijvoorbeeld 3 + 5 = 8 = 2 x 2 x 2 ook toegestaan is, anders klopt het voor 3 en 5 niet.

[PeterPan]

Ter verduidelijking: 3, 3 en 5 zijn in totaal 3 echte delers van 45, maar 1 en 45 zijn het niet.

Ik kan me vergissen, maar volgens mij zijn de echte delers van 45: 3, 5, 9 en 15 (en volgens mijn boek is 1 bij sommige mensen ook een echte deler).

Met echte delers worden hier bedoeld alle delers ongelijk aan het getal zelf en ongelijk aan 1. (1 en het getal zelf worden de triviale delers genoemd).

3, 3 en 5 zijn in totaal 3 echte delers van 45. Ik zeg niet dat het alle echte delers van 45 zijn.

[PeterPan]

Ik neem aan dat afgaande op PeterPan's voorbeeld bijvoorbeeld 3 + 5 = 8 = 2 x 2 x 2 ook toegestaan is, anders klopt het voor 3 en 5 niet.

Laat ik het dan nog maar eens ietsje anders formuleren:

Toon aan dat de som van 2 opeenvolgende oneven priemgetallen altijd minstens 3 priemdelers heeft.

8 heeft als priemdelers 2, 2 en 2.

[dr. E. Noether]

Oplossing 13

Te bewijzen: de som van twee opeenvolgende oneven priemgetallen heeft tenminste drie priemdelers.

Bewijs. Zij \(a,b\) twee van die opeenvolgende oneven priemgetallen. Blijkbaar is \(a+b\) even, zodat \((a+b)/2\) geheel. Merk op \(a < (a+b)/2 < b\) en omdat \(a,b\) opeenvolgend geldt dus \((a+b)/2 = m \cdot n (1 < m,n < a+b). \) Conclusie \(a+b = 2\cdot m \cdot n\). Ergo, er zijn dus tenminste 3 niet-triviale delers (immers de triviale delers zijn \( 1, a+b \)). \( \clubsuit\)

Raadsel 14

Een vluggertje:

Als je 10 stapeltjes van 10 munten hebt waarvan de munten elk 10 gram wegen, op 1 stapeltje na (welke dat is weet je niet): van dit stapeltje wegen de munten elk 9 gram. Hoe kun je dan met een weegschaal in slechts 1 weging bepalen welk stapeltje gemaakt is van de munten van 9 gram?

[TD]

Oplossing 14

Nummer de stapels van 1 tot 10 en neem van de n-de stapel precies n munten. Je weegt en kan de afwijking berekenen ten opzichte van wat je verwacht als alle munten 10 gram zouden wegen. Het aantal grammen afwijking levert direct welke stapel degene was met de munten van 9 gram.

[dr. E. Noether]

@Wouter_Masselink, kun je nog een hint geven voor raadsel 8 of desnoods de oplossing geven, want de getallen spelen door m'n hoofd, ik kan er niet van slapen joh.

[dr. E. Noether]

Inderdaad, TD! Nou, was dat een vluggertje of niet?