[minicursus] speciale relativiteitstheorie

[vlaaing peerd]

waar ik als leek eigenlijk het meest tegenaanloop is dat ik de eenheden vaak niet kan vinden. Hoe moest ik bv vantevoren weten welke eenheid je invult bij E=MC2 of F=M*A ?

Omdat ik ze nooit bij een formule vermeld zie staan vermoed ik dat de heren wetenschappers dus toch standaardeenheden gebruiken. Is dat waar en zoja, is er een overzicht van te vinden?

[Typhoner]

Omdat ik ze nooit bij een formule vermeld zie staan vermoed ik dat de heren/dames wetenschappers dus toch standaardeenheden gebruiken. Is dat waar en zoja, is er een overzicht van te vinden?

SI-eenheden zijn uiteraard typisch

Echter kan je dat normaal kiezen: als je weet dat m voor een massa staat is eender welke massa-eenheid goed (kg, ton, pond, ...). Het voordeel van SI-eenheden is dat je onmiddellijk kan afleiden welke eenheden uit een formule komen.

[Jan van de Velde]

is er een overzicht van te vinden?

Ik vind deze heel overzichtelijk (legt tussendoor ook nog e.e.a. van het hoe en waarom uit)

http://www.sciencece...eeteenheden.pdf

(erratum in o.a. blz 4 tabel "De voorvoegsels voor het vormen van decimale veelvouden en delen van SI-eenheden" en links en rechts verder in dit document: Overal waar het decimale veelvoud "micro" ter sprake komt is een grote F afgedrukt, ipv de griekse µ .)

[descheleschilder]

Reactie op #10:

c-c/(1-cc/c²)=c(c-c)/(c(1-c/c))=c(c-c)/(c-c)=c

[Michel Uphoff]

c-c/(1-cc/c²)

dus c-c/(1-c²/c²)

= 0/0

[descheleschilder]

Jawel, maar c²/c²=c/c., en je vermenigvuldigt teller en noemer gewoon met c, waarna de uitkomst volgt ((c-c)/(c-c)=1, en vermenigvuldigd met c geeft dit c).

[descheleschilder]

Dit moet ook wel de uitkomst zijn want twee inertiaalstelsels die t.o.v. elkaar met de lichtsnelheid bewegen zien het licht in elkanders stelsel Natuurlijk met de lichtsnelheid bewegen.

[Flisk]

Je hebt nog altijd staan: c(c-c)/(c-c).

Je mag niet zomaar (c-c)/(c-c) schrappen want dat is 0/0.

En 0/0 is niet gelijk aan 1.

[descheleschilder]

In dit geval is 0/0 wel 1. Het zou wat anders zijn als je bijvoorbeeld x/x² voor x⇒0 zou nemen. Dan staat er 1/x en voor x⇒0 geeft dit oneindig. De teller en noemer in (c-c)/(c-c) zijn gelijkwaardig, en dat kan ook niet anders, want dan zouden waarnemers in twee inertiaalstelsels die met de lichtsnelheid tov elkaar bewegen niet de lichtsnelheid in het andere stelsel meten die immers voor iedereen gelijk is. Er zijn verschillende soorten 0/0, die niet allemaal elke waarde kunnen hebben, waarvan hier een voorbeeld.

[EvilBro]

In dit geval is 0/0 wel 1.

Nee. Delen door nul is flauwekul (tenzij we exotische wiskunde gaan introduceren). x/x met x=0 is onbepaald. Het is onzin. Voor elke andere waarde van x is het 1. De limiet van x gaat naar 0 is ook 1. Zeggen dat x/x gelijk is aan 1 is echter gewoon fout.

Er zijn verschillende soorten 0/0

Nee. Er zijn verschillende limieten. De limiet naar 0 van sin(x)/x is ongelijk aan de limiet van sin(2*x)/x. Voor x=0 zijn beide functies ongedefinieerd.

Nog even een voorbeeld van de gevolgen van denken dat je kunt werken met 'gelijkwaardigheid': Bewijs dat 1=2. Onzin dus...

[descheleschilder]

De limiet van x/x voor x⇒0 is gewoon 1. Punt. Uit. Klaar. De limiet voor x/sinx voor x⇒0 is ongelijk 1. En het is de limiet die we nodig hebben. Hoe anders kan de lichtsnelheid die een waarnemer meet in een ander inertiaalstelsel meet c zijn volgens de formule u=(u'+v)/(1+(u'v/c²)) als u'=v (u' is de snelheid van een massa in het inertiaalstelsel dat met snelheid v tov het inertiaalstelsel beweegt waar de waarnemer zich bevindt) ?

[EvilBro]

In dit geval is 0/0 wel 1.

De limiet van x/x voor x⇒0 is gewoon 1.

De bovenstaande uitspraken zijn NIET equivalent. Op mij komt het over dat je wilt doen dat ze dat wel zijn. Dat is niet goed. Misschien bedoelde je de limiet, maar dat zei je niet. Je verantwoording was echter ook onjuist, dus dat betwijfel ik...

De limiet voor x/sinx voor x⇒0 is ongelijk 1.

Echt? laat eens zien...

[descheleschilder]

Als je nar de grafieken van f(x)=sinx en f(x)=x kijkt zie je dat

sinx (bijv op <0,1/2pi>) altijd groter is dan x. Dus de limiet voor x naar 0 voor sinx/x zal groter zijn dan 1. Mik dat we nu te veel in wiskundige zaken verzeild raken. Feit is dat de lichtsnelheid voorwie dan ook in de SRT altijd c is waaruit het gestelde (c(c-c)/(c-c)=1 moet volgen.

[Michel Uphoff]

Dit moet ook wel de uitkomst zijn want twee inertiaalstelsels die t.o.v. elkaar met de lichtsnelheid bewegen zien het licht in elkanders stelsel Natuurlijk met de lichtsnelheid bewegen.

Denk hier toch liever nog even op door:

Wat zien we van een stelsel dat zich met de lichtsnelheid van ons verwijdert (als dat al mogelijk zou zijn) ?

Wat zien we in een stelsel gebeuren dat ons met de lichtsnelheid nadert (als dat al mogelijk zou zijn) ?

Het lijkt mij toe, dat je aan de hand van een onmogelijkheid aan wilt tonen dat een andere onmogelijkheid mogelijk is.

[Bartjes]

Juist - soms heeft het zin 0/0 door een handige waarde te vervangen om "een gaatje te stoppen". Maar hier ziet het er eerder naar uit dat er helemaal geen voor de hand liggende uitkomst bestaat. De formule loopt dan spaak omdat deze wordt toegepast op een situatie die (in de speciale relativiteitstheorie) niet kan voorkomen. En dat is dus OK. Het zou veel vreemder zijn wanneer er voor die onmogelijke situatie wel een specifieke waarde uit kwam.