afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[HansH]

Misschien dat na de vakantieperiode meer mensen kunnen reageren met kennis van zaken. Het heeft weinig zin om inhoudelijk ergens over te discussieren zonder de nodige parate kennis. Ik heb zelf de link die jij noemde ook bekeken, maar het feit dat de kromming 2 pieken zou hebben kan ik me niet veel bij voorstellen. Verder begrijp ik mijn werkwijze wel en de ART niet, hooguit op hoofdlijnen, dus wat dat betreft is voor mij in ieder geval mijn eigen werkwijze simpeler om te begrijpen.

[Professor Puntje]

Bij het perihelium hebben de liften (binnen jouw aanpak) toch nog rechte wanden? Dan zou daar ook alleen de Newtonse afbuiging moeten gelden. En heel ver weg is er helemaal geen afbuiging meer, dus twee pieken is dan zo gek nog niet.

[HansH]

bij het perihelium is de afbuiging via de vallende lift juist het grootste (kleinste kromtestraal) dus ik zou verwachten dat ook de wanden daar het kromste lopen volgens mijn aanpak. 

[flappelap]

'Incidentally, the relationship between the deflection rates for the time-time metric and the full spacetime metric depends on our choice of coordinate systems. For example, in isotropic coordinates (see Section 8.4) the full spacetime deflection rate is simply twice the time-time rate at all points of the path.'
 
Ik gebruik simpel x,y coordinaten dus is dat hetzelfde waar het plaatje op is gebaseerd?

Een snelle reactie vanwege andere prioriteiten: ja, volgens mij gebruik jij inderdaad Cartesische coördinaten en wordt op die mathpages-link dit stelsel ook gebruikt. Maar er zit een subtiliteit: bij ruimtelijke kromming kun je alleen lokaal (!) Cartesische coördinaten gebruiken, en in jouw geval kun je dit globaal doen.
 
Om deze subtiliteit wat aanschouwelijk te maken, kunnen we het makkelijkst naar bolcoördinaten gaan. Jij kunt bolcoördinaten in jouw vlakke ruimte-geval gebruiken, en je kunt dit ook doen voor de Schwarzschild-oplossing (dus met ruimtelijke kromming). Stel nu dat we 2 punten nemen A en B, waartussen de beide hoeken constant zijn en de afstand dus alleen radiëel is. We kunnen bijvoorbeeld de coördinaten zo kiezen dat deze voor A de waarde r=R aannemen en voor B de waarde r=R+h. In jouw geval zal de fysieke afstand L dan simpelweg
 

\( L= R+h-R = h \)

 
zijn. Maar met ruimtelijke kromming, zoals in de Schwarzschild-oplossing, zal deze afstand anders zijn. De waarnemer die de bolcoördinaten gebruikt zal voor deze afstand namelijk het ruimtetijdinterval meten, waarbij de tijd en beide hoeken constant zijn:
 

\( L = \int_{R}^{R+h} \Bigl( 1 - \frac{2GM}{rc^2} \Bigr)^{-1} dr \)

 
Deze integraal kun je eenvoudig uitrekenen, maar de expliciete waarde doet er voor het argument niet toe. Het is slechts om aan te geven dat coördinaten in gekromde ruimte(tijde)n lokaal worden geïnterpreteerd.
 
Verder heb ik het gevoel dat jij die factor 2 expliciet en eenvoudig uit semi-Newtonse analyses wilt verkrijgen. Ik zie dat niet gebeuren (tenzij je in isotrope coördinaten werkt), omdat dit voor de algemene rel.theorie dus niet het geval is. Verder zie ik niet helemaal in wat je nu precies van dit soort halve redenaties (half als in: half Newtons, half relativistisch) kunt leren, dus ben ik ook niet erg gemotiveerd om hier in te duiken. Bijvoorbeeld, in 1 van Professorpuntjes posts, #54, zie ik (als ik het goed begrijp) de Newtonse uitdrukking voor de gravitationele potentieel, waarbij het foton een massa E/c^2 wordt toegedicht. Maar de geodetenvergelijking vertelt ons dat een foton, het meest relativistische object dat je je kunt voorstellen, ook koppelt aan de ruimtelijke kromming (deze term verwaarloos je in de niet-relativistische limiet). In een semi-Newtonse analyse is deze term er niet, maar ik heb dan geen idee wat je precies aan het doen bent, alleen dat het fout is (als in: niet in overeenstemming met de ART). De bewegingsvergelijking voor hoe een foton rond een massa M beweegt zal dan een term missen.
 
Nou ja, fijne vakantie iig nog en veel succes verder

[HansH]

Een van de zaken die ik hiervan zou willen leren is begrijpen hoe ik me de kromming van de ruimte grafisch moet voorstellen en hoe daaruit te begrijpen valt welke baan een foton daarin gaat volgen. In het byzonder waarom het plaatje van #92 2 pieken heeft op x=R/2 en alleen de 'newtonse kromming' bij x=0.   
 
mbt wat ik aan het doen ben: 
Ik begin met het equivalentieprincipe op basis waarvan het duidelijk is dat een foton afbuigt, simpel omdat het foton in een vrij vallende lift rechtdoor moet gaan. Daarnaast levert de ART als resultaat dat het foton nog een zelfde factor extra afbuigt. Die factor heb ik even simpel voor elk punt van de baan gelijk gehouden. Dat betekent dat de totaal afbuiging rond de zon dan 2 x de afbuiging tgv het equivalentieprincipe wordt. Punt is alleen dat voor de ART de afbuiging blijkbaar de afbuiging voor elk punt van de baan anders is dan ik bereken, maar wel hetzelfde totaal oplevert (zoals je een ster ziet met de zon ertussen tov dezelfde ster zonder de zon ertussen) 
 
Als ik die 2 effecten in een berekening in mathcad stop (simpelweg steeds voor een klein stukje delta-t uitrekenen wat de nieuwe positie wordt van een foton op basis van x,y coordinaten in een niet gekromde ruimte) dan kom je op die manier op hoe je een ster ziet waarvan het licht langs de zon scheert. 
 
met die 2 effecten samen komt je bij zeer sterke zwaartekracht echter op een baan van het licht gelijk aan de Schwarzschild straal. Maar volgens de ART is de stabiele baan die het licht volgt 1.5 x de Schwarzschild straal. als ik dan de tijdstap corrigeer voor de tijdsdillatatie (het licht legt dan in de zelfde tijd minder afstand af  gezien vanaf een verre waarnemer) dan kom ik op een cirkel  met vrijwel 1.5 x  de Schwarzschild straal. (zie brekening in #89) die extra factor mbt tijdsdillatatie heeft echter een verwaarloosbaar effect op de situatie met normale zwaartekracht zoals bij de zon.

[HansH]

De kromming van licht rond de zon is volgens de ART 2x zo groot als volgens alleen de newton component (vallende lift) Nu vroeg ik me af of die factor 2 ook geldt voor lichtere of zwaardere sterren of dat het zuiver toeval is dat bij de zon net die factor 2 optreedt. Volgens het plaatje uit #92 is de factor 2 alleen van ver af gezien zo (het totaaleffect) tijdens de baan is de afbuiging locaal steeds anders. Nu vroeg ik me af of dat deel van de ART al met praktische metingen is aangetoond. Zo niet hoe weten we dan zo zeker dat het klop als niemand het op een simpele maner kan uitleggen op basis van de theorie van Einstein.    

[HansH]

 
Verder heb ik het gevoel dat jij die factor 2 expliciet en eenvoudig uit semi-Newtonse analyses wilt verkrijgen. 

mijn uitgangspunt is het equivalentieprincipe met als basis de vallende lift. Ik probeer dat uit te breiden tot een serie vallende liften in het hele pad van de lichtstraal. zo'n serie vallende liften zonder zware massa in de buurt zal stil blijven staan met de lichtstraal er doorheen vallend. dus alle liften sluiten met de wanden netjes parallel aan elkaar aan. Met zware massa erbij is mijn hypothese dat je geen onderscheid kunt maken vanuit de lichtstaal gezien die immers altijd rechtdoor gaat tov een in vrije val zijnde lift. de liften vallen echter een beetje tijdens het passeren van de lichtstraal door elke lift, en elke lift valt dan in de richting van het massamiddelpunt en neemt de lichtstraal daarbij mee (die immers equivalent moet zijn met rechtdoor gaan in de vallende lift). daardoor ontstaan een hoek die toeneemt tussen elke volgende lift en de lichtsraal. 
Mijn hypothese is dat je geen onderscheid kunt maken tussen beide situaties zonder en met zwaartekracht, dus dat het niet zo kan zijn dat in het ene geval de lichtstraal netjes rechtdoor gaat in liften die op hun plek blijven en in het andere geval een lichtstraal die afbuigt en daardoor van hoe verandert in elke volgende lift. om die 2 situaties niet van elkaar oderscheidbaar te maken moet elke lift dus netzoveel roteren (=kromming van de ruimte) alsdat de lichtstraal zelf afbuigt. zo kom ik dus op de dubbele afbuiging en dat is dus niet opbasis van newtonse analyses maar op basis van equivalentieprincipe.   

[flappelap]

Maar het equivalentieprincipe is niet uniek voor de algemene relativiteitstheorie. Zelfs Newtons zwaartekrachtstheorie kun je algemeen covariant maken, zie "Newton-Cartan theory". Algemene covariantie is dus geen defierende eigenschap van de ART. Zonder veldvergelijkingen ga je daarom nooit op het juiste antwoord komen.

[HansH]

Maar het equivalentieprincipe is niet uniek voor de algemene relativiteitstheorie. Zelfs Newtons zwaartekrachtstheorie kun je algemeen covariant maken, zie "Newton-Cartan theory". Algemene covariantie is dus geen defierende eigenschap van de ART. Zonder veldvergelijkingen ga je daarom nooit op het juiste antwoord komen.

Volgens het equivalentieprincipe kom je op 1 x de newton afbuiging. volgens mijn verdere redenatie kom je dan op 2x de buiging. Met bovestaande opmerking kan ik niet zoveel omdat die niet aangeeft waar mijn redenatie fout gaat. Ik begin zo langzamerhand de moed te verliezen dat iemand echt de moeite neemt om met mij mee te denken. dus kunnen we er maar beter mee stoppen op die manier. 

[HansH]

deze link ben ik ook al een tijdje aan het bekijken, bv dit stukje:
http://www.voorbijeinstein.nl/html/rt_rekenkundig_007.htm
'In het vorige hoofdstuk hebben we geleerd dat zwaartekracht en versnelling gelijkwaardig zijn. Dus de omgeving van de Aarde is een gebied met afnemende zwaartekracht maar kan ook geïnterpreteerd worden als een gebied met afnemende versnelling. Twee hoofdstukken terug kwamen we tot de conclusie dat versnelling zorgt voor vervorming van tijd en afstand en in lijn met het voorgaande kan ik stellen dat de zwaartekracht dat dan ook doet. En omdat de zwaartekracht gelijkmatig afneemt naarmate de hoogte toeneemt zorgt dit voor buiging van tijd en afstand, en deze buiging noemen we <i>kromming</i>. Of beter gezegd: zwaartekracht zorgt voor kromming van tijd en ruimte'
 
nu zit ik daar nog met een voor mij onlogisch stukje:
versnelling gedurende een bepaalde tijd zorgt voor een snelheid en voor een waarnemer met een bepaalde snelheid is er het effect van tijd en lengte effecten tov een waarnemer die stilstaat. dus als je gedurende een bepaalde tijd een versnelling ondergaat krijg je een steeds grotere snelheid en dus steeds meer tijd en lengte effecten (= kromming van de ruimte). Maar volgens het equivalentieprincipe is zwaartekracht en versnelling hetzelfde. Maar het gekke is dat zwaartekracht direct gekoppeld wordt aan kromming van de ruimte, terwijl met versnelling het gaat om zwaartekracht gedurende een bepaalde tijd, dus in feite de integraal van de zwaartekracht. 
 
Misschien kan iemand dat eens uitleggen waarom beide hetzelfde zijn en er toch in het ene geval een integraal tussen zit en in het andere geval niet, of ik zie het verkeerd.. 

[Professor Puntje]

Dit is nog steeds hetzelfde misverstand: het equivalentieprincipe geldt enkel voor een infinitesimaal klein liftje gedurende een infinitesimaal klein tijdsduurtje. Dit in tegenstelling tot jouw gegeneraliseerde versie.

[HansH]

Dit is nog steeds hetzelfde misverstand: het equivalentieprincipe geldt enkel voor een infinitesimaal klein liftje gedurende een infinitesimaal klein tijdsduurtje. Dit in tegenstelling tot jouw gegeneraliseerde versie.

Dat was ook bij mij al bekend en ook al diverse malen aangehaald. Maar waar ik naar op zoek ben is een verklaring voor de totale kromming van de ruimte. het equivalentieprincipe is een deel van die verklaring (de helft ?). en voor het andere deel moet ook ergens een verklaring zijn. Vandaar dat ik daar nog steeds naar op zoek ben. Misschien moet je mijn hypothese van #101 eerst even een andere naam geven van mijn part hypothese x  en dan serieus gaan kijken naar de redenatie die erachter zit en waar die redenatie dan fout gaat.  De vraag is dus of je iets kunt bedenken wat wel geldig is buiten die infinitesimaal kleine liftjes anders kom je nooit een stap verder.  

[Professor Puntje]

Misschien moet je mijn hypothese van #101 eerst even een andere naam geven van mijn part hypothese x  en dan serieus gaan kijken naar de redenatie die erachter zit en waar die redenatie dan fout gaat.  De vraag is dus of je iets kunt bedenken wat wel geldig is buiten die infinitesimaal kleine liftjes anders kom je nooit een stap verder.  

 
Juist! Bedenk een handige naam voor je hypothese (bijvoorbeeld de "H-hypothese") zodat de lezers niet steeds denken dat je het eigenlijk toch over het equivalentieprincipe hebt, daarmee is dan al een deel van het probleem opgelost. Verder is het belangrijk je hypothese zo precies te beschrijven dat het voor de lezers hier te volgen is. Dit klopt bijvoorbeeld niet:
 

Met zware massa erbij is mijn hypothese dat je geen onderscheid kunt maken vanuit de lichtstaal gezien die immers altijd rechtdoor gaat tov een in vrije val zijnde lift.

 
Er is géén referentiestelsel dat beschrijft hoe het er vanuit de lichtstraal gezien uit ziet. Dat moet je dus in ieder geval aanpassen.

[HansH]

mbt de lichtstraal is de referentie de waarnemer die ver weg staat. Want die ziet altijd een rechte lichtstraal volgens mij. hij ziet de ster waar het licht vandaan komt. zich verplaatsen als er een massa tussenin komt. 

[Professor Puntje]

Probeer je H-hypothese nog eens te formuleren, maar dan zonder te refereren aan een situatie als gezien vanuit de lichtstraal?