Conclusie van het "twee pieken experiment"

[OOOVincentOOO]

Welk programma? Start even een nieuwe topic. Om verwarring te voorkomen.

[Professor Puntje]

OK.

[Gast]

Het ziet er inderdaad naar uit dat er ook bekeken in het xy-frame maar één piek is.

Als je helemaal teruggaat in de historie van dit 2 piekenverhaal dan was de aanleiding ooit een idee van mij dat de afbuiging voor de ART over het hele trajekt 2 x zo groot is als voor newton. Toen kwam prof p. met dat 2 pieken verhaal om te laten zien dat dat niet zo is. Nu komen we daar weer van terug dus komt bij mij de vraag weer naar boven of met wat we nu weten we kunnen laten zien of de afbuiging voor de ART over het hele trajekt 2 x zo groot is als voor newton of niet.

Dat het resultaat van een berekening voor de afbuiging van sterrenlicht langs de zon scherend op basis van Newtoniaanse mechanica en Newtoniaanse zwaartekracht (bijna) gelijk is als het resultaat van Einsteins berekening in 1911 is toevallig, maar niet geheel verrassend.

Maar ik dacht dat dat nu wel uitgelegd en duidelijk en klaar was. (?)

Ik wil je zo nodig het eea wel sturen of hier ergens posten.

[Professor Puntje]

Ik denk dat HansH wil weten of de grafiek bekeken in het xy-frame volgens de ART vergeleken met Newton over het hele traject met 2 vermenigvuldigd mag worden. Het lijkt mij het beste daar een nieuw topic over te starten. - Maar ik weet niet of ik daar ook weer een paar jaar van mijn leven aan ga besteden...

[Gast]

Nee idd dan een nieuwe topic.

Maar als dat het geval is (als het de grafiek van mathpages betreft) kan ik heel kort zijn: nee

[Gast]

Maar trouwens. Die grafiek representeerd immers geen traject door de ruimte al helemaal niet, want dat bestaat niet. Maar ook niet een traject door ruimtetijd, wat per definitie een nulgeodeet is. (Dus als je dan een traject door de ruimte zou willen betekenen zou je het tijd gedeelte van de geodetenvergelijking weg moeten laten .. wat mij volledig zinloos lijkt.)
Het wordt slechts gebruikt om de totale afbuiging te berekenen.

[Professor Puntje]

Het traject kan worden ingetekend in het gekozen coördinatenstelsel en is dan ook afhankelijk van het gekozen coördinatenstelsel. Die grafiekjes bestaan wel degelijk, en we hebben er inmiddels heel wat gezien. Wat niet bestaat is de totale afbuiging om de simpele reden dat er geen waarnemers oneindig ver weg zijn, of als ze er wel zijn weten we hun waarnemingen niet. Als enkel de totale afbuiging fysische betekenis zou hebben zou de op aarde gemeten afbuiging ook geen fysische betekenis hebben, wat absurd is. Sterker nog: ook de deelafbuiging veel dichter bij de zon heeft fysische betekenis, want wij kunnen ons ook daar waarnemers voorstellen. En die waarnemers zullen daar dan ook een bepaalde afbuiging meten. Kortom: alle deelafbuigingen over het lichttraject hebben fysische betekenis en corresponderen met potentiële waarnemingen.

[wnvl1]

Het traject kan worden ingetekend in het gekozen coördinatenstelsel en is dan ook afhankelijk van het gekozen coördinatenstelsel. Die grafiekjes bestaan wel degelijk, en we hebben er inmiddels heel wat gezien. Wat niet bestaat is de totale afbuiging om de simpele reden dat er geen waarnemers oneindig ver weg zijn, of als ze er wel zijn weten we hun waarnemingen niet. Als enkel de totale afbuiging fysische betekenis zou hebben zou de op aarde gemeten afbuiging ook geen fysische betekenis hebben, wat absurd is. Sterker nog: ook de deelafbuiging veel dichter bij de zon heeft fysische betekenis, want wij kunnen ons ook daar waarnemers voorstellen. En die waarnemers zullen daar dan ook een bepaalde afbuiging meten. Kortom: alle deelafbuigingen over het lichttraject hebben fysische betekenis en corresponderen met potentiële waarnemingen.

Wat geen betekenis heeft is de gedeeltelijke afbuiging bekijken in het Minkowski assenstelstel van de waarnemer op oneindig. Dar gaat in tegende de ART en dat is juist hetgeen dat je hier aan het doen bent. Een deel (ik zeg wel deel want je incorporeert ook de Schwarzschild metriek in je oplossing) van de gevolgde redenering is erop gebaseerd dat je dat assenstelsel vanop oneindig doortrekt naar de volledige baan van de lichtstraal die je bestudeert. En dat is het probleem dat ik heel de tijd probeer duidelijk te maken.

[Gast]

Wat? De totale afbuiging bestaat niet??? Dat is immers overduidelijk 1,75 boogsec. Dat wordt op die mathpages toch berekend via zo'n grafiekje door integratie.

Een traject door ruimtetijd is een wereldlijn, wat voor licht een nulgeodeet is. En dat .. is overduidelijk geen nulgeodeet. Dus wat voor traject denk jij dan wat het is?

Tuurlijk is er een moment van maximale afbuiging (het dichtst bij het massieve object) en minimaal en alles daar tussenin. Maar dat wordt helemaal niet berekend (op die mathpages).

Die grafiek schetst dus geen nulgeodeet en de maxima zijn afhankelijk van het gekozen coördinaten stelsel. Wat kan dat nu voor fysische betekenis hebben denk je?

Maar goed, wil eigenlijk ook niet in herhaling vallen. Ik hoop dat je nog tot een definitieve conclusie komt .

@HansH
Als je redenatie en een afleiding over waarom een Newtoniaanse berekening bijna exact hetzelfde oplevert als Einstein in 1911 zeg je het maar.

@wnvl1
Inderdaad dat ook. (We hadden beide tegelijk gereageerd ongeveer dus ik had jouw reactie nog niet gelezen.)

[Professor Puntje]

Volgens mij zijn we klaar en is het probleem opgelost. Het probleem was of er vanuit het xy-frame bekeken al dan niet twee pieken optreden en zo nee welke benaderingen van MathPages er dan de oorzaak van zijn dat ze daar wel gevonden worden. We hebben vastgesteld dat bij een exacte berekening/simulatie de twee pieken niet optreden en dat de benaderingen die de twee pieken op MathPages veroorzaken het stellen van dy=0 in de metriek en het gebruik van Huygens' principe zijn. - Maar dat staat los van de eventuele fysische betekenis van deelafbuigingen. Voor mij is het evident dat deelafbuigingen fysische betekenis hebben en ik heb ook uiteengezet waarom. We zijn hier niet met kwantummechanica in de weer en metingen van deelafbuigingen zijn mogelijk, en hebben dus ook fysische betekenis. Ik kon het niet laten om hier aan het slot van deze jarenlange discussie toch even weerwoord te bieden, maar wil het daar ook bij laten.

[Professor Puntje]

@TommyWhite

De berekeningen op MathPages zitten boordevol benaderingen en geven geen getrouw beeld van de lichtbaan. Maar de simulaties die we uitgaande van de exacte oplossing met de Jacobi elliptische functie gemaakt hebben doen dat wel. En met kennis van de gebruikte kaartafbeelding kan je uit die grafieken ook fysische relevante informatie over de deelafbuigingen peuren. Dit ter verduidelijking van mijn standpunt.

[Gast]

Volgens mij zijn we klaar en is het probleem opgelost. 

Mooi.

Was een lang traject!

[Professor Puntje]

Juist - té lang. Maar dat weet je ook niet van tevoren.

Afgezien van tensoren, waar ik nog wat vragen over heb wil ik mij vanaf nu beperken tot bijdragen in de wat minder hoogdravende, meer recreatieve topics zoals het oplossen van raadseltjes e.d. Dat kan ook een flinke uitdaging vormen zonder dat je je eerst nog eens allerlei nieuwe begrippen moet eigen maken. Ik zit wat dat laatste betreft nu onderhand wel aan het voor mij maximum haalbare.

[HansH]

Het punt waar ik nog een beetje mee zit is hetvolgende:
voor het lichtpad van een verre ster naar aarde via de zon is duidelijk omdat zowel de ruimtetijd bij de aarde en in de richting van de verre ster niet (of verwaarloosbaar) is gekromd.
maar op een stukje x tot x+deltax in de buurt van de zon is dat natuurlijk wel gekromd en dan is de vraag hoe je dan het begrip 'afbuiging van een lichtstraal' moet interpreteren, immers als je in gedachten even dat stukje van x tot x+deltax pakt en dan eerst de zon weghaalt en dan terugplaatst dan zie je dat het stukje zelf ook gaat verplaatsen gezien vanaf een verre waarnemer. dus om zinvol over een bijdrage aan een gekromd lichtpad te kunnen praten moet je volgens mij eerst afspreken wat je waaronder verstaat. Ik kan even niet overzien hoe dat ni is gedefinieerd in de tot nu toe gepasseerde formules.

[Professor Puntje]

In de begintijd van de ART was dat allemaal nog niet zo netjes gedefinieerd. MathPages reconstrueert hoe Einstein dat oorspronkelijk deed, maar de huidige aanpak is anders en wiskundig beter onderbouwd. Volgens de huidige versie van de ART buigt het licht helemaal niet af maar volgt het ook in de gekromde ruimtetijd de rechtst mogelijke baan. Vervolgens kijk je onder welke hoek het licht vanuit het oneindige invalt en onder welke hoek het licht weer in het oneindige verdwijnt, en dat geeft dan uiteraard (een benadering van) de totale afbuiging van licht dat van veraf komt en weer veraf verdwijnt.

Of de tussentijdse deelafbuigingen ook betekenis hebben, daarover verschillen de meningen.