Klopt de wet van Arbeid? (van J.P. Joule)

[Xilvo]

@ Xilvo: ik merk al een paar keer dat ik je moet oproepen om goed te lezen:

" Mijn probleem met arbeid W is ook wel dat het in de formule lijkt alsof energie rechtevenredig is met afgelegde afstand en met kracht, terwijl normaliter een voorwerp juist versnelt onder een constante kracht (daar is F=m*a weer). "

Is een voorbeeld van een goed argument dat ik gaf, het argument kun je enkele posts eerder terug lezen. Zou je de moeite willen nemen om dat ook eens rustig te doen? Neem gerust je tijd, maar doe het.

Daar hoef je me niet op te wijzen, dat heb ik gelezen.
Het raakt als argument helaas kant nog wal.

Het idee dat energie recht evenredig is met afgelegde afstand en met kracht is op geen enkele manier strijdig met een door een constante kracht versnellend voorwerp.

[wnvl1]

Het probleem is dat het moeilijk is om een theorie onderuit te halen wanneer je ze maar heel beperkt beheerst. Omdat tuander niet weet waar de verschillende concepten voor staan is het moeilijk voor hem / haar aan te geven wat hij / zij bedoelt. Desalniettemin kan het wel leuk zijn om hierover na te denken zelfs als je de achterliggende theorie niet beheerst. Dat deed ik ook wel toen ik klein was. Zelfs als je op een redelijk niveau wiskunde beheerst, blijft het toch nog wel een hele inspanning om de klassieke mechanica in de vingers te krijgen. Het zijn op zich niet zoveel formules, maar ze goed kunnen toepassen vergt toch wel veel oefening. Om echt progressie te maken gaat het wel de enige weg zijn.

[Xilvo]

Het probleem is dat het moeilijk is om een theorie onderuit te halen wanneer je ze maar heel beperkt beheerst.

Inderdaad. Wil je een theorie onderuit halen dan moet je of met experimenten/waarnemingen komen die overduidelijk strijdig zijn met die theorie, of je moet interne fouten in die theorie weten te vonden.
Voor dat laatste is het een vereiste dat je die theorie tot in de puntjes beheerst.

De kans dat je zo'n strijdigheid zult vinden in de klassieke mechanica, die al zo lang door de handen van vele grootheden is gegaan, is natuurlijk nihil.

[Jan van de Velde]

De geldigheid van W=Fs Is prima en eenvoudig door te rekenen, mits tuander voor die exercitie een voorbeeld wil accepteren met zwaartekracht als constante kracht. Dat vermijdt gedoe met raketjes, of met het ervarings"feit" dat wie bijvoorbeeld een auto aanduwt nauwelijks nog kracht kan uitoefenen zodra die auto een snelheid krijgt die de maximale loopsnelheid begint te naderen. Echter, dat is een beperking van de energie-omzetter mens, niet een beperking van een of andere natuurwet.

Tuanders bezwaar was dat die (zwaarte)kracht, of zwaarte-energie niet te meten valt tijdens de (vrije) valbeweging. Maar we kunnen wèl de energie meten, zij het niet rechtstreeks, want we hebben überhaupt geen meetapparaten om rechtstreeks energie te meten, van welke soort dan ook. Elektrische energie meten we via stroomsterkte, spanning en tijd (die kunnen we wel meten). Bewegingsenergie meten we middels massa en snelheid. Als we die metingen accepteren (en als we dat niet doen houdt alles op) dan kan hoogte-energie ook gemeten worden via massa, hoogte, en de bekende, want zonodig tot op de tiende millimeter per secondekwadraat vast te stellen valversnelling.

Bekijken we dan een vrij vallend voorwerp van 10 kg in een zwaartekrachtveld van afgerond 10 m/s² , dan loopt in de eerste seconde de snelheid op naar 10 m/s, en de toename van bewegingsenergie is dan ½mv² = 500 J
afgelegde weg is dan ½at² = 5 m
kracht was 100 N (Fz=mg), arbeid dus W=Fs = 100 x 5 = 500 J

IN de tweede seconde van de val wordt een snelheid van 20 m/s gehaald, bewegingsenergie is nu 2000 J geworden
afgelegde weg is dan ½at² = 20 m
kracht was 100 N (Fz=mg), arbeid dus W=Fs = 100 x 20 = 2000 J

IN de derde seconde van de val wordt een snelheid van 30 m/s gehaald, bewegingsenergie is nu 4500 J geworden
afgelegde weg is dan ½at² = 45 m
kracht was 100 N (Fz=mg), arbeid dus W=Fs = 100 x 45 = 4500 J

en zo blijft dat steeds doorgaan. De sommetjes van arbeid door een constante kracht x een toenemende afstand blijven kloppen met de geconstateerde toename van bewegingsenergie, beschouwd over dezelfde afgelegde weg.
En dus is W=F⋅s een geldige natuurwet.

Dit experiment is prima en zeer betaalbaar uit te voeren. In Bremen staat een ruim honderd meter hoge toren met een even lange verticale buis die vacuüm te trekken is.

[tuander]

ik heb mn laatste plaatje even aangepast. trefwoorden: een paraboolbaan, gelijke massa, constante kracht, constante versnelling, energie, beginsnelheid, fuzzy, batterij, streepjes, arbeid, stoot. Sorry voor wat ik nu ga doen; ik ga het plaatje eerst posten en daarna pas de reacties doorlezen die ik heb gemist, alvast excuses

[tuander]

Dank voor de uitleg. Goed te volgen. Een bezwaar dat ik nog had tegen dit idee is de hoeveelheid energie die 'verbruikt' wordt per tijdseenheid Δt. In het voorbeeld neemt deze 'benodigde energie' telkens toe in opeenvolgende tijdsintervallen. Terwijl kracht, versnelling en massa constant zijn. Verder is deze verbruikte energie per tijdsinterval ook verschillend voor verschillende waarnemers. Afhankelijk van hun snelheid. Daar zit ik een beetje mee

[Jan van de Velde]

Een bezwaar dat ik nog had tegen dit idee is de hoeveelheid energie die 'verbruikt' wordt per tijdseenheid Δt. In het voorbeeld neemt deze 'benodigde energie' telkens toe in opeenvolgende tijdsintervallen.

Inderdaad, dat is zo. En dat blijkt ook zo te zijn. Energie per tijdseenheid is vermogen, en dat is een geheel andere grootheid dan kracht. Daarbij geldt dus W= (Fs)/t , tevens te schrijven als W= F(s/t) = Fv .
Benodigde arbeid bij een bepaalde kracht hangt dus af van de snelheid.

. Verder is deze verbruikte energie per tijdsinterval ook verschillend voor verschillende waarnemers. Afhankelijk van hun snelheid.

Een heel normaal verschijnsel. Komt er een kogel op je af met een snelheid van 1000 m/s dan zal dat een bijzonder kwalijke afloop hebben. Ren jij voor de kogel uit met een snelheid van 999 m/s dan botst die kogel slechts met een snelheid van 1 m/s tegen je aan. Niet echt iets om bang van te worden.

En dat mag je allemaal vreemd vinden. Prima. Alleen , dat betekent dan op zijn best dat je idee van de concepten kracht, energie en vermogen niet geheel op zijn plek zit. Eenvoudige experimenten tonen aan dat een en ander toch wel zo is.

[Xilvo]

Verder is deze verbruikte energie per tijdsinterval ook verschillend voor verschillende waarnemers. Afhankelijk van hun snelheid. Daar zit ik een beetje mee

Dat is dan ook niet waar.
Maar je moet natuurlijk wel het hele systeem meenemen.

Een voorwerp dat versnelt van 0 naar 10 m/s heeft een andere energieverandering gekregen dan eenzelfde voorwerp dat versnelt van 100 naar 110 m/s - dat kan dus hetzelfde voorwerp zijn gezien vanuit een ander referentiestelsel.
Maar een voorwerp versnelt niet zomaar. Die kracht moet ergens vandaan komen. Wegens behoud van impuls zal een ander voorwerp versneld moeten worden in tegenovergestelde richting.

Neem je alles mee, zoals in de berekening van de raket (heb je die al bekeken?) dan is de energieverandering gelijk in ieder inertiaalstelsel, bijvoorbeeld gelijk aan de verandering van chemische energie van de brandstof.
Tel je ook dat mee, en zaken als energie omgezet in warmte door wrijving, dan is de totale energieverandering nul. Behoud van energie.

Als je de moeite neemt een paar eenvoudige gevallen uit te rekenen dan kun je daar ook zelf achter komen.

[tuander]

Een bezwaar dat ik nog had tegen dit idee is de hoeveelheid energie die 'verbruikt' wordt per tijdseenheid Δt. In het voorbeeld neemt deze 'benodigde energie' telkens toe in opeenvolgende tijdsintervallen.

Inderdaad, dat is zo. En dat blijkt ook zo te zijn. Energie per tijdseenheid is vermogen, en dat is een geheel andere grootheid dan kracht. Daarbij geldt dus W= (Fs)/t , tevens te schrijven als W= F(s/t) = Fv .
Benodigde arbeid bij een bepaalde kracht hangt dus af van de snelheid.

{....}

Als de kracht en versnelling geleverd worden door zoiets als chemische energie dan is dit verschijnsel 'vreemd'. Bijvoorbeeld een raketmotor levert een constante kracht door per seconde een hoeveelheid brandstof te verbranden en uit te stoten. (en niet per afgelegde meter)

. Verder is deze verbruikte energie per tijdsinterval ook verschillend voor verschillende waarnemers. Afhankelijk van hun snelheid.

Een heel normaal verschijnsel. Komt er een kogel op je af met een snelheid van 1000 m/s dan zal dat een bijzonder kwalijke afloop hebben. Ren jij voor de kogel uit met een snelheid van 999 m/s dan botst die kogel slechts met een snelheid van 1 m/s tegen je aan. Niet echt iets om bang van te worden.

{....}

Ik heb het wel over dezelfde gebeurtenis die slechts door verschillende waarnemers wordt waargenomen.(N.B. in klassieke mechanica) Niet over twee verschillende gebeurtenissen.

[Xilvo]

Als de kracht en versnelling geleverd worden door zoiets als chemische energie dan is dit verschijnsel 'vreemd'. Bijvoorbeeld een raketmotor levert een constante kracht door per seconde een hoeveelheid brandstof te verbranden en uit te stoten. (en niet per afgelegde meter)

Niets vreemds. Dat heb ik voorgerekend, waarbij je kunt zien dat de totale toename van kinetische energie per tijdseenheid constant is. Precies wat je verwacht als er per seconde een constante hoeveelheid chemische energie vrijkomt.

Zie je een fout, prima, dan hoor ik dat graag.
Ben je het er niet mee eens, prima. Vertel maar waarom.

Als je uitleg negeert dan kan je eindeloos aan de gang blijven met "ik vind het vreemd", "ik geloof niet" en "het is toch raar" terwijl de verklaring al gegeven is.

[tuander]

Verder is deze verbruikte energie per tijdsinterval ook verschillend voor verschillende waarnemers. Afhankelijk van hun snelheid. Daar zit ik een beetje mee

{...)
Maar een voorwerp versnelt niet zomaar. Die kracht moet ergens vandaan komen. Wegens behoud van impuls zal een ander voorwerp versneld moeten worden in tegenovergestelde richting.
{...)

Oef, moeilijk. Voor verschillende waarnemers zijn ook deze twee tegenovergestelde impulsen gelijk. Maar de bijbehorende kinetische energie-veranderingen niet.

Een bewegende waarnemer kan bijvoorbeeld concluderen dat op een bepaald moment de uitgestoten brandstof meer energie heeft toebedeeld gekregen dan de raket. Terwijl een andere waarnemer concludeert dat raket en uitgestoten brandstof evenveel energie hebben toebedeeld gekregen. (in de theorie van klassieke mechanica) Ben je het met die analyse eens?

[Xilvo]

Een bewegende waarnemer kan bijvoorbeeld concluderen dat op een bepaald moment de uitgestoten brandstof meer energie heeft toebedeeld gekregen dan de raket. Terwijl een andere waarnemer concludeert dat raket en uitgestoten brandstof evenveel energie hebben toebedeeld gekregen. (in de theorie van klassieke mechanica) Ben je het met die analyse eens?

Natuurlijk ben ik het met die "analyse" eens. Die heb ik je immers al helemaal voorgerekend. De totale toename van kinetische energie per seconde is constant.

Als je uitleg negeert of geen moeite doet die te begrijpen, dan blijven we in kringetjes draaien.

[tuander]

Kan iemand de cijfers die ik gevonden heb controleren? Ik heb, met veel moeite, een situatie doorgerekend. Achteraf had het makkelijker gekund, maar goed, het was leerzaam. Twee massa's m1 en M2 worden uiteengedreven door een vrijgekomen hoeveelheid chemische energie. Ik heb hun snelheden uitgerekend (dat was veel werk) en netjes in de tekening geplaatst (ook dat was veel werk). Maar het resultaat:Je ziet dat de impuls van de linker gelijk is aan die van de rechter. Daarna de kinetische energieën nog gecontroleerd, en beide kinetische energieën opgeteld zijn gelijk aan de hoeveelheid chemische energie.

Vervolgens (veel minder werk) heb ik een bewegende waarnemer gekozen R'' met delta v = 1. Vervolgens de impulsen uitgerekend, en de kinetische energieën. De kinetische energieën opgeteld zijn niet meer hetzelfde als de chemische energie die er in gestopt is. En de impulsvergelijking klopt ook niet meer.

Op zich leerzaam om dit (weer) eens te doen. En de volgende keer gaat het makkelijker. maar graag even een controle van iemand.

Verder valt me op dat teksten in het topic lijken te zijn veranderd, en tijdstempels ook. Dat zou bij mij niet zo vreselijk worden gewaardeerd. Weet iemand wat er aan de hand is? Is er gemodereerd door iemand?

[Xilvo]

Vervolgens (veel minder werk) heb ik een bewegende waarnemer gekozen R'' met delta v = 1. Vervolgens de impulsen uitgerekend, en de kinetische energieën. De kinetische energieën opgeteld zijn niet meer hetzelfde als de chemische energie die er in gestopt is. En de impulsvergelijking klopt ook niet meer.

Goed dat je eens gaat rekenen, misschien begrijp je dan de zaak beter.

Je berekening is correct wat betreft de energie
De impulsen hebben een teken, daar maak je een fout. In het linker stelsel was en blijft de totale impuls nul.

Zoals ik (al een paar keer!) eerder schreef, een waarnemer in een ander inertiaalstelsel ziet andere energieën, andere impulsen. Maar die ziet ook behoud van impuls vanuit zijn stelsel en die ziet dezelfde energieverandering.

De total energie in het linker stelsel was nul voordat de chemische energie vrijkwam, 930 J erna.
De totale energie in het rechterstelsel was ½(m_L+M_R) 1²= 437 J, erna 1367 J.
Het verschil is weer 930.

Verder valt me op dat teksten in het topic lijken te zijn veranderd, en tijdstempels ook. Dat zou bij mij niet zo vreselijk worden gewaardeerd. Weet iemand wat er aan de hand is? Is er gemodereerd door iemand?

Ik zie geen wijzigingen. Welke meen jij te zien?

Opmerking moderator

Even in functie als moderator: Een moderator zal nooit teksten in berichten van anderen veranderen zonder duidelijk kenbaar te maken dat dat gebeurd is. Doorgaans is dat alleen het verwijderen van een ongepaste opmerking wat dan duidelijk wordt omdat er iets als <<modknip>> komt te staan. Of een heel bericht wordt verwijderd.
Tijdstempels kunnen, voor zover ik weet, al helemaal niet aangepast worden.

[tuander]

Gek genoeg droom ik over deze dingen. Dank voor het meedenken trouwens. (!!) Nou ja, Belangrijk in R'' is de beginimpuls op t=0. Die was ik nog vergeten. Deze is (800+74)*1 = 874

op t=1 is de impuls in R'' 1155-281 = 874.

Daar staat het impulsbehoud voor R''