Door de aarde vallen, van pool naar pool

[doemdenker]

Dat betekend dus dat, als je je WAAR DAN OOK in deze holle ruimte bevind, je gewichtsloos zal zijn!

Het zwaartepunt ligt toch precies in het midden van de holle ruimte, toch niet aan de rand?

[Elmo]

Dat betekend dus dat, als je je WAAR DAN OOK in deze holle ruimte bevind, je gewichtsloos zal zijn!

Het zwaartepunt ligt toch precies in het midden van de holle ruimte, toch niet aan de rand?

Ja, maar dat doet er niet toe.

Argumentatie:

Als je de formule van  Newton gebruikt F = GMm/(r-r_0) waarbij r-r_0 de afstand is tussen twee massa's G is de gravitationele constante, M is de massa van de ene m is de massa van de andere massa.

Als je verder uitgaat van een massaschil waarin een deeltje zich bevind of een persoon, dan kun je uitrekenen wat de kracht van de schil op het deeltje is. Elk stukje van de schil trekt aan het deeltje.

Als je nu de kracht van elk stukje schil bij elkaar optelt, dan zie tot je verbazing dat de krachten precies tegen elkaar wegvallen waar het deeltje ook is binnen de schil.

[Anonymous]

Dat betekend dus dat, als je je WAAR DAN OOK in deze holle ruimte bevind, je gewichtsloos zal zijn!

Het zwaartepunt ligt toch precies in het midden van de holle ruimte, toch niet aan de rand?

ja dat dacht ik toch ook.

en alles wat zich dichter bij de rand bevind zal daarnaartoe getrokken worden.

dus is het in practijk onmogelijk van een lichaam perfect in het midden te laten hangen.

je zou wel rondjes kunnen lopen in de koker zoals in een ton.

[Elmo]

en als je je op een plaats bevind waar de verticalen wegvallen ben je alleen onderhevig aan de horizontalen en de diagonalen die in het middenpunt het sterkst zijn.

Als de verticalen zijn weg gevallen, heb je alleen nog horizontalen over. De diagonalen waren immers ontbonden tot hun hor. en vert. componenten...

En die horizontalen vallen ook allemaal mooi tegen elkaar weg.

Bewijs anders je gelijk maar. En niet met mooie woorden: met formules!

[doemdenker]

Als je nu de kracht van elk stukje schil bij elkaar optelt, dan zie tot je verbazing dat de krachten precies tegen elkaar wegvallen waar het deeltje ook is binnen de schil.

Intuitie is meestal niet correct, dus als het te berekenen valt geloof ik het.

[Elmo]

Dat betekend dus dat, als je je WAAR DAN OOK in deze holle ruimte bevind, je gewichtsloos zal zijn!

Het zwaartepunt ligt toch precies in het midden van de holle ruimte, toch niet aan de rand?

ja dat dacht ik toch ook.

Je kan het best denken, maar daarom is het nog niet waar hoor!

Zoals al eerder gezegd: dit is ook eenvoudig uit te rekenen en iedere eerstejaars student natuurkunde zal de afleiding gezien hebben. Als je zo overtuigd bent dat het niet klopt, bewijs het dan maar (met formules dus!)

Met een beetje mazzel kan iemand even snel een link produceren naar het on-line bewijs?

EDIT: Schets van een bewijs:

From any point inside the sphere, imagine a cone extending to a portion of the surface. Now extend that cone back to the opposite side of the sphere. If your point is not exactly at the center, your two cones will not intersect equal areas (and, so, not equal masses) because area is proportional to the square of the distance. HOWEVER, since gravitational force is inversely proportional to the square of the distance, the gravitational force from each of those portions of the surface will be the same. Since they are in opposite directions, the two equal but opposite forces cancel. The total gravitational force is 0.

(The same thing is true of magnetic force as well.)

Dit bewijs geldt voor elke kracht die zich als 1/r^2 gedraagt en geldt dus meteen ook voor de electrostatische (Coulomb) interactie.

en alles wat zich dichter bij de rand bevind zal daarnaartoe getrokken worden.

dus is het in practijk onmogelijk van een lichaam perfect in het midden te laten hangen.

je zou wel rondjes kunnen lopen in de koker zoals in een ton.

En dus is dit allemaal niet waar.

[Anonymous]

en als je je op een plaats bevind waar de verticalen wegvallen ben je alleen onderhevig aan de horizontalen en de diagonalen die in het middenpunt het sterkst zijn.

Als de verticalen zijn weg gevallen, heb je alleen nog horizontalen over. De diagonalen waren immers ontbonden tot hun hor. en vert. componenten...

En die horizontalen vallen ook allemaal mooi tegen elkaar weg.

Bewijs anders je gelijk maar. En niet met mooie woorden: met formules!

nog iemand die niet kan tekenen.

en als jij zegt dat het met formules te bewijzen is waar zijn ze dan?

[Anonymous]

Het zwaartepunt ligt toch precies in het midden van de holle ruimte, toch niet aan de rand?

ja dat dacht ik toch ook.

Je kan het best denken, maar daarom is het nog niet waar hoor!

Zoals al eerder gezegd: dit is ook eenvoudig uit te rekenen en iedere eerstejaars student natuurkunde zal de afleiding gezien hebben. Als je zo overtuigd bent dat het niet klopt, bewijs het dan maar (met formules dus!)

Met een beetje mazzel kan iemand even snel een link produceren naar het on-line bewijs?

EDIT: Schets van een bewijs:

From any point inside the sphere, imagine a cone extending to a portion of the surface. Now extend that cone back to the opposite side of the sphere. If your point is not exactly at the center, your two cones will not intersect equal areas (and, so, not equal masses) because area is proportional to the square of the distance. HOWEVER, since gravitational force is inversely proportional to the square of the distance, the gravitational force from each of those portions of the surface will be the same. Since they are in opposite directions, the two equal but opposite forces cancel. The total gravitational force is 0.

(The same thing is true of magnetic force as well.)

Dit bewijs geldt voor elke kracht die zich als 1/r^2 gedraagt en geldt dus meteen ook voor de electrostatische (Coulomb) interactie.

en alles wat zich dichter bij de rand bevind zal daarnaartoe getrokken worden.

dus is het in practijk onmogelijk van een lichaam perfect in het midden te laten hangen.

je zou wel rondjes kunnen lopen in de koker zoals in een ton.

En dus is dit allemaal niet waar.

er is geen cillinder doormeter van de koker deze kan dus een straal van 60km hebben als je een grote bol hebt aangezien deze niet is afgesproken.

de massa aan beide zijden en rondom van de koker blijft gelijk maar deze heeft wel een enorme doormeter.

volgens je engels stukje text daar zou je niet naar de kant worden getrokken als je op een afstand van een km bent van de mantel terwijl we allemaal weten hoe dichter bij de massa hoe sterker de kracht, dit is hetzelfde voor magneten.

zet je dit om in kleinere schaal blijven de zelfde regels gelden.

die theorie ondersteunt dit helemaal niet

[Steabert]

er is geen cillinder doormeter van de koker deze kan dus een straal van 60km hebben als je een grote bol hebt aangezien deze niet is afgesproken.

de massa aan beide zijden en rondom van de koker blijft gelijk maar deze heeft wel een enorme doormeter.

volgens je engels stukje text daar zou je niet naar de kant worden getrokken als je op een afstand van een km bent van de mantel terwijl we allemaal weten hoe dichter bij de massa hoe sterker de kracht, dit is hetzelfde voor magneten.

zet je dit om in kleinere schaal blijven de zelfde regels gelden.

die theorie ondersteunt dit helemaal niet en is daarom thrash.

dus jij zegt dat als je in een het midden van een put staat, en je zet een stap naar de rand toe, dan wordt je plotseling meer aangetrokken door de rand?

[Elmo]

@Kjell:

OK, hier is het bewijs:



[Noot: Eq. (12-16) zegt enkel dat de kracht gelijk is aan de negatieve afgeleide van de potentiaal/]





Dit komt uit het boek "University Physics" beschreven door H.D. Young.

Natuurlijk begrijpt kjell dit niet, ik post dit ook niet voor hem. Ik post dit zodat anderen, die wel serieus iets willen leren, precies kunnen zien hoe het bewijs werkt. Als je vragen over dit bewijs hebt, dan kan je die natuurlijk altijd stellen!

[peterdevis]

Je vergeet telkens dat de aarde een bol is en de schacht zo'n klein tunneltje is dat je die kan verwaarlozen tov de rest van de massa. Je zit dus effectief in een bol materie die aan alle kanten even hard aan je trekt. Dus netto een kracht van nul.

We hoeven dit helemaal niet te verwaarlozen, al zal elk zichzelf respecterend ingenieur dit wel doen.

Dat er geen horizontale krachten werken kan op verschillende manieren uitgelegd worden. Aangezien Kjell het niet zo op formules heeft, lijkt mij het bewijs uit symmetrie het eenvoudigst.

In een bol met koker bestaat er immers één en slechts één symmetrie-as.

Deze loopt door het midden van de koker. Dit wil zeggen dat voor eender welk massadeeltje dat zich in de bol zich bevind er een tegenhager is die evenver en onder dezelfde hoek met de symmetrieas maar in tegenovergestelde richting bastaat. Hierdoor kan er enkel een verticale resultant van de zwaartekracht zijn.

Noot: er heerst hier ook nog een misverstand dat zwaartekracht een "trekkracht" is. Het is niet zo dat als je je tussen twee massa's bevind deze beiden aan jou trekken en elkaar in evenwicht houden(zoals bij touwtrekken). Neen zij heffen elkaar op (bestaan niet ).

[Anonymous]

MAN uit welke vuilbak site heb je dit getrokken.

er is geen cillinder doormeter van de koker deze kan dus een straal van 60km hebben als je een grote bol hebt aangezien deze niet is afgesproken.

de massa aan beide zijden en rondom van de koker blijft gelijk maar deze heeft wel een enorme doormeter.

volgens je engels stukje text daar zou je niet naar de kant worden getrokken als je op een afstand van een km bent van de mantel terwijl we allemaal weten hoe dichter bij de massa hoe sterker de kracht, dit is hetzelfde voor magneten.

zet je dit om in kleinere schaal blijven de zelfde regels gelden.

die theorie ondersteunt dit helemaal niet en is daarom thrash.

dus jij zegt dat als je in een het midden van een put staat, en je zet een stap naar de rand toe, dan wordt je plotseling meer aangetrokken door de rand?

ja ookal is het verschil kleiner dan een mm. we spreken hier over een perfecte bol met overal dezelfde dichtheid en een perfecte koker in het midden.

geen enkele factor is verwaarloosbaar als alles perfect is.

[Anonymous]

Je vergeet telkens dat de aarde een bol is en de schacht zo'n klein tunneltje is dat je die kan verwaarlozen tov de rest van de massa. Je zit dus effectief in een bol materie die aan alle kanten even hard aan je trekt. Dus netto een kracht van nul.

We hoeven dit helemaal niet te verwaarlozen, al zal elk zichzelf respecterend ingenieur dit wel doen.

Dat er geen horizontale krachten werken kan op verschillende manieren uitgelegd worden. Aangezien Kjell het niet zo op formules heeft, lijkt mij het bewijs uit symmetrie het eenvoudigst.

In een bol met koker bestaat er immers één en slechts één symmetrie-as.

Deze loopt door het midden van de koker. Dit wil zeggen dat voor eender welk massadeeltje dat zich in de bol zich bevind er een tegenhager is die evenver en onder dezelfde hoek met de symmetrieas maar in tegenovergestelde richting bastaat. Hierdoor kan er enkel een verticale resultant van de zwaartekracht zijn.

Noot: er heerst hier ook nog een misverstand dat zwaartekracht een "trekkracht" is. Het is niet zo dat als je je tussen twee massa's bevind deze beiden aan jou trekken en elkaar in evenwicht houden(zoals bij touwtrekken). Neen zij heffen elkaar op (bestaan niet ).

je zou alleen in het midden blijven als er een duwende kracht in de koker is ipv trekkracht.

hebben jullie nooit met magneten gespeeld.

neem gewoon 3 magneten en speel wat met de trek en duwkracht bvan deze dan heb je zo bewijs .

[Anonymous]

MAN uit welke vuilbak site heb je dit getrokken.

er is geen cillinder doormeter van de koker deze kan dus een straal van 60km hebben als je een grote bol hebt aangezien deze niet is afgesproken.

de massa aan beide zijden en rondom van de koker blijft gelijk maar deze heeft wel een enorme doormeter.

volgens je engels stukje text daar zou je niet naar de kant worden getrokken als je op een afstand van een km bent van de mantel terwijl we allemaal weten hoe dichter bij de massa hoe sterker de kracht, dit is hetzelfde voor magneten.

zet je dit om in kleinere schaal blijven de zelfde regels gelden.

die theorie ondersteunt dit helemaal niet en is daarom thrash.

dus jij zegt dat als je in een het midden van een put staat, en je zet een stap naar de rand toe, dan wordt je plotseling meer aangetrokken door de rand?

EN JIJ ZEGT DUS DAT JE IN EEN PUT SPRINGT DAT JE PERFECT IN HET MIDDEN BLIJFT

en nee mijn theorie is compleet, zoals ik al zei gebeurt dit alleen als je dichter naar het midden van de aardkern gaat waar de aantrekking groter is en minder factoren verwaarloosbaar zijn.

[Anonymous]

MAN uit welke vuilbak site heb je dit getrokken.

er is geen cillinder doormeter van de koker deze kan dus een straal van 60km hebben als je een grote bol hebt aangezien deze niet is afgesproken.

de massa aan beide zijden en rondom van de koker blijft gelijk maar deze heeft wel een enorme doormeter.

volgens je engels stukje text daar zou je niet naar de kant worden getrokken als je op een afstand van een km bent van de mantel terwijl we allemaal weten hoe dichter bij de massa hoe sterker de kracht, dit is hetzelfde voor magneten.

zet je dit om in kleinere schaal blijven de zelfde regels gelden.

die theorie ondersteunt dit helemaal niet en is daarom thrash.

dus jij zegt dat als je in een het midden van een put staat, en je zet een stap naar de rand toe, dan wordt je plotseling meer aangetrokken door de rand?

EN JIJ ZEGT DUS DAT JE IN EEN PUT SPRINGT DAT JE PERFECT IN HET MIDDEN BLIJFT

en nee mijn theorie is compleet, zoals ik al zei gebeurt dit alleen als je dichter naar het midden van de aardkern gaat waar de aantrekking groter is en minder factoren verwaarloosbaar zijn.

hoe dieper je gaat hoe minder aantrekking vanonder je voeten hoemeer aantrekking opzij.