Vijfdegraadsfunctie opgelost?

[sajajpm]

Wat er staat is gewoon de reststelling, daarmee kun je echter in het algemeen geen oplossingen generen tenzij de rest nul is.
 
Begrijp ook niet goed hoe je aan je oplossing zou komen.
 
φx + α=0 stellen mag alleen als de rest nul is,
heb je dat misschien gedaan?

ja, f(x)=a x⁵ + b x⁴ + c x³ + d x² + e x + f = 0 en g(x)=gx⁴ + hx³ +  x² + j x + k=0 en h(x)=φx + α=0 en k(x)= Rest = 0 dan is f(x)/g(x)=h(x) + k(x)/g(x)=0 dus f(x)=h(x)*g(x) + k(x) =0 dan moet h(x)=0 en k(x)=0 zijn of g(x)=0 en k(x)=0 zijn. De coëfficienten van k(x) moet nul zijn, anders is k(x)=Rest<>0.

[tempelier]

Maar die h(x) is in zijn algemeenheid geen nul.
 
Dus klopt de rest ook niet.
 
Neem een iets eenvoudiger vorm H(x) (een kwadratische) en je vindt dat:
 
H(x) = (x-8)(x+3) Rest 31 (=0)
 
Dan mag je toch ook niet stellen dat (x+3)=0

[sajajpm]

Maar die h(x) is in zijn algemeenheid geen nul.
 
Dus klopt de rest ook niet.
 
Neem een iets eenvoudiger vorm H(x) (een kwadratische) en je vindt dat:
 
H(x) = (x-8)(x+3) Rest 31 (=0)
 
Dan mag je toch ook niet stellen dat (x+3)=0

Je kan h(x)=0 stellen wanneer k(x)=0 want dan krijg je de vergelijking: f(x)=h(x)*g(x)+0=h(x)*g(x)=0. Wanneer de coefficienten van k(x) gelijk is aan nul dan wordt k(x)=0x³ + 0x² +0x +0=0. De coëfficienten van k(x) moeten waarden van de coëfficienten van f(x) worden en die waarden gebruik ik om g(x) op te lossen.
Wanneer Rest 31, Rest 0 wordt, dan is H(x) = (x-8)(x+3) Rest 0 =(x-8)(x+3)=0 en dan mag je (x+3)=0 stellen, aannemende dat H(x)=0. Wanneer H(x) = (x-8)(x+3) Rest 31 = 0 dan kan je (x+3) niet gelijk stellen aan nul, want dan is H(x)=(x-8)*0 Rest 31 = Rest 31. Dit is wat ik denk wat je bedoeling is.

[sajajpm]

Kun je eens uitwerken wat volgens jou de oplossing is van 
 
a x^5 + b x^4 + c x^3 + d x^2 + e x + f = 0 ?

Er is een oplossing voor a x^5 + b x^4 + c x^3 + d x^2 + e x + f = 0 ?, wanneer en alleen wanneer f=b/(2a)(e-(bd)/(2a)+(cb^2)/(4a^2)-(b^4)/(16a^3)). De vijfdegraadsvergelijking wordt dan: a x^5 + b x^4 + c x^3 + d x^2 + e x + b/(2a)(e-(bd)/(2a)+(cb^2)/(4a^2)-(b^4)/(16a^3))  =  (ax+b/2) (x^4+(b/(2a))x^3+(1/a)(c-(b^2)/(4a))x^2+(d/a-(bc)/(2a^2)+b^3/(8a^3))x+(1/a)(e-(bd)/(2a)+(cb^2)/(4a^2)-b^4/(16a^3)))=0. De vierdegraadsvergelijking  (x^4+(b/(2a))x^3+(1/a)(c-(b^2)/(4a))x^2+(d/a-(bc)/(2a^2)+b^3/(8a^3))x+(1/a)(e-(bd)/(2a)+(cb^2)/(4a^2)-b^4/(16a^3)))=0 kun je dan oplossen met de methode van Ferrari en Cardano.

[Safe]

Ik zie niet duidelijk een vierdegraadsverg ... , wat zijn de coëfficiënten van de machten?

[sajajpm]

Ik zie niet duidelijk een vierdegraadsverg ... , wat zijn de coëfficiënten van de machten?

De vierdegraadsvergelijking is (x^4+(b/(2a)) x^3 + (1/a)(c-(b^2)/(4a)) x^2 + (d/a-(bc)/(2a^2)+b^3/(8a^3)) x + (1/a)(e-(bd)/(2a)+(cb^2)/(4a^2)-b^4/(16a^3)))=0
De coëfficienten van de machten zijn: 1 voor x^4 , (b/(2a)) voor x^3 , (1/a)(c-(b^2)/(4a)) voor x^2 , (d/a-(bc)/(2a^2)+b^3/(8a^3)) voor x en (1/a)(e-(bd)/(2a)+(cb^2)/(4a^2)-b^4/(16a^3))

[Professor Puntje]

@ sajajpm
 
Probeer alsjeblieft eerst eens om simpele bewijzen correct uit te voeren en begrijpelijk te noteren, voordat je er zelfs maar aan denkt de bestaande wiskunde te verbeteren. Nu verstrik je jezelf gaandeweg in een onontwarbare kluwen van redeneer- en rekenfouten.

[sajajpm]

@ sajajpm
 
Probeer alsjeblieft eerst eens om simpele bewijzen correct uit te voeren en begrijpelijk te noteren, voordat je er zelfs maar aan denkt de bestaande wiskunde te verbeteren. Nu verstrik je jezelf gaandeweg in een onontwarbare kluwen van redeneer- en rekenfouten.

bericht #94 werkt alleen wanneer f= [b/(2a)] [ e- (bd)/(2a) + (c b^2)/(4 a^2) - (b^4)/(16 a^3) ] , anders niet. Zie  bijlage:

Voorbeeld

(13.24 KiB) 166 keer gedownload

Ik heb de oplossingsmethode van Cardano voor de derdegraads vergelijking en de oplossingsmethode van Ferrari voor de vierdegraads vergelijking bestudeert. Aan de hand van de wiskundige kennis die ik daardoor verkreeg ben ik er in geslaagd exact vijf onafhankelijke oplossingen voor de vijfdegraads vergelijking weten te berekenen. Een samenvatting van mijn uitwerking vind je in:

Samenvattin1

(13.88 KiB) 197 keer gedownload

[Professor Puntje]

Ik heb het niet helemaal nagetrokken, maar hierbij heb ik al mijn bedenkingen:

stap 1979 keer bekeken

[Th.B]

Het slaat nergens op. Je lijkt een soort abc-formule te gebruiken voor die lambda, en hoe de rest dan volgt weet ik ook niet. Wat is die z0 ineens, en wat is hoofdletter Q?

[tempelier]

Er is een oplossing voor a x^5 + b x^4 + c x^3 + d x^2 + e x + f = 0 ?, wanneer en alleen wanneer f=b/(2a)(e-(bd)/(2a)+(cb^2)/(4a^2)-(b^4)/(16a^3)). De vijfdegraadsvergelijking wordt dan: a x^5 + b x^4 + c x^3 + d x^2 + e x + b/(2a)(e-(bd)/(2a)+(cb^2)/(4a^2)-(b^4)/(16a^3))  =  (ax+b/2) (x^4+(b/(2a))x^3+(1/a)(c-(b^2)/(4a))x^2+(d/a-(bc)/(2a^2)+b^3/(8a^3))x+(1/a)(e-(bd)/(2a)+(cb^2)/(4a^2)-b^4/(16a^3)))=0. De vierdegraadsvergelijking  (x^4+(b/(2a))x^3+(1/a)(c-(b^2)/(4a))x^2+(d/a-(bc)/(2a^2)+b^3/(8a^3))x+(1/a)(e-(bd)/(2a)+(cb^2)/(4a^2)-b^4/(16a^3)))=0 kun je dan oplossen met de methode van Ferrari en Cardano.

Dat het dan en slechts dan zou kunnen is niet waar.
 
Als a,b,c,d,e zijn gekozen zijn er oneindig vele waarden voor f waarvoor de vorm naar een lagere graad is te brengen.
 
(de gemakkelijkste is f=0   )
 
Voor de vermeende algemene oplossing van de 5de graads vergelijking is deze methode dus irrelevant.

[sajajpm]

Het slaat nergens op. Je lijkt een soort abc-formule te gebruiken voor die lambda, en hoe de rest dan volgt weet ik ook niet. Wat is die z0 ineens, en wat is hoofdletter Q?
Voor die λ₀ gebruik ik inderdaad de abc-formule van de tweedegraads vergelijking. λ₀ en Q zijn onderdelen van de oplossing van de derdegraads vergelijking -py³ +ry+s-1/4 (q² /λ)=0 en -py³ +ry+s-1/4 (q² /λ)=0 is onderdeel van vergelijking

y2λ

(10.78 KiB) 169 keer gedownload

  z₀ is onderdeel van vergelijking

y2λ0

(10.85 KiB) 177 keer gedownload

[sajajpm]

Dat het dan en slechts dan zou kunnen is niet waar.
 
Als a,b,c,d,e zijn gekozen zijn er oneindig vele waarden voor f waarvoor de vorm naar een lagere graad is te brengen.
 
(de gemakkelijkste is f=0   )
 
Voor de vermeende algemene oplossing van de 5de graads vergelijking is deze methode dus irrelevant.

Deze methode is niet de algemene oplossing van de 5de graads vergelijking, het is slechts waar wanneer f= [b/(2a)] [ e- (bd)/(2a) + (c b^2)/(4 a^2) - (b^4)/(16 a^3) ]

[sajajpm]

Ik heb het niet helemaal nagetrokken, maar hierbij heb ik al mijn bedenkingen:
stap.png

Ik heb een andere oplossing bedacht zonder de lambda variabel. Mijn uitwerking telt wel zeven A4-bladzijden. Ik heb een samenvatting gemaakt.

Samenvattin1

(19.55 KiB) 157 keer gedownload

[Safe]

Als je een algemene opl methode hebt, moet je dit toe kunnen passen op een verg? Eens?
 
Bv: x^5-x^4-x^3+x^2-x+1=0
 
Laat dat dan eens zien met jouw methode ...