Wiskundeboeken

[eXorikos]

Ik studeer fysica en wij worden langs alle kanten geconfronteerd met tensoren. Nergens in een cursus staat duidelijk uitgelegd wat een tensor juist doet, waar het vandaan komt. Nu zou ik het allemaal kunnen opzoeken op Wikipedia, maar een boek is zoveel gemakkelijker. Is het te doen (ze zullen het ons wel niet geven met een reden waarschijnlijk) om dit te zien op eigen houtje? Welke boeken raden jullie mij aan? Als er mensen van Leuven zitten, graag boeken die in de univbib te vinden zijn.

[jhnbk]

Ik had een online cursus over tensoren. Ik ga zo meteen even zien of ik die nog kan terugvinden.

EDIT: niet direct teruggevonden maar dit pdf boek lijkt mij zeer interessant. (Staat trouwens nog veel meer nuttigs in)

[eXorikos]

Ik had een online cursus over tensoren. Ik ga zo meteen even zien of ik die nog kan terugvinden.

EDIT: niet direct teruggevonden maar dit pdf boek lijkt mij zeer interessant. (Staat trouwens nog veel meer nuttigs in)

Zeer uitgebreid en hopelijk ook nuttig, aangezien er vele dingen van allerlei vakken in terugkomen ook. Bedankt. Andere suggesties zijn nog steeds welkom.

[Phys]

Ik studeer fysica en wij worden langs alle kanten geconfronteerd met tensoren. Nergens in een cursus staat duidelijk uitgelegd wat een tensor juist doet, waar het vandaan komt.

Ha, ik had precies hetzelfde probleem! Om een of andere reden is het blijkbaar een gewoonte om tensoren mysterieus te houden voor natuurkundestudenten. Ze komen 'opeens' tevoorschijn en je wordt geacht zonder uitleg er mee om te kunnen gaan.

Kijk hier voor een erg helder boek over tensoren, onderaan de pagina kun je bijna alle hoofstukken gratis downloaden. Hier is de Amazon-link, waar men ook positief is. Succes!

PS: eigenlijk hoort dit bij de natuurkundeboeken (wiskundige methode voor fysici)

[jhnbk]

Hier is ook wel wat interessants te vinden: http://www.e-booksdirectory.com/listing.php?category=3

[PeterPan]

Geen boek, maar een site waar je wiskundige termen vanuit elke bekende taal in een andere bekende taal kunt omzetten Zie hier

[Phys]

wiskundige termen (...) omzetten

Volgens mij beperkt het zich tot de statistiek.

[eXorikos]

Hier ben ik weer met een verzoek.

Het is bijna zomervakantie (de aankomende examens even negeren mag van tijd tot tijd...) en dus wil ik mijn vrije tijd weer nuttig besteden. Ik ben dus student natuurkunde in 2de bachelor. Nu zou ik later eventueel wel de mogelijkheid willen openlaten om theoretische natuurkunde te gaan doen, maar ik volg niet de minor wiskunde. In mijn vrije tijd zou ik dan facultatief en zonder al teveel druk toch wat willen bijleren.

Mijn huidige kennis beperkt zich tot:

Differentiaal- en integraalcalculus

Differentiaalvergelijkingen (ook partiële diffvgln)

Beperkte vectorcalculus (vooral toegepast in elektrodynamica)

Lineaire algebra

Statistiek

Algebraïsche structuren (hiervan moet ik wel nog examen afleggen )

inleiding tot numerieke wiskunde

Nu dacht ik meteen aan topologie, omdat dit naar horen zeggen wel belangrijk is binnen de gevorderde fysica. Heb ik daar genoeg voorkennis voor om daar meteen aan te beginnen? Eerst andere dingen aansnijden zoals meetkunde of (complexe) analyse of algebra?

[Phys]

Je hebt calculus gehad, maar heb je ook enige analyse gezien, d.w.z. calculus op rigoreuze manier (epsilon-delta-definitie van limiet, convergentie van rijen, metrische ruimten, dat soort dingen)? Gezien je laatste vraag lijkt het niet.

Zo ja, dan kun je best aan topologie beginnen. Zo nee, dan kan het wellicht nog, maar mis je veel motivatie. Ter illustratie: als je bij analyse gezien hebt dat het volledig origineel onder een continue functie van een open (gesloten) verzameling open (gesloten) is, zal de definitie van een topologische ruimte natuurlijk aanvoelen; als je dit nog nooit gezien hebt komt die definitie totaal uit te lucht vallen.

Groepentheorie zal ook zeker nuttig zijn, heb je daar iets van gezien (bij "algebraïsche structuren" wellicht)?

[eXorikos]

Onze calculus was samen met de wiskundigen, dus ik heb bvb de epsilon-delta-definitie van limiet wel gezien. Zeker niet zo rigoreus als in de vakken analyse die niet in mijn programma zitten. Groepentheorie komt voor in algebraïsche structuren (zo heet het vak), dus daar heb ik al wel iets van gezien (een klein vak dus het is eerder het onderwerp aanraken). Een opeenvolging van aanraders is ook welkom.

[TD]

Naast een introductie analyse ben je ook wel wat met de basisbegrippen van de verzamelingenleer om topologie aan te vatten.

[eXorikos]

Het hoeft niet zozeer topologie te zijn. Ik ben gewoon op zoek naar een logisch "stappenplan" om mijn kennis aan te vullen met als doel meekunnen in theoretische fysica. (indien dit haalbaar is voor mij, maar eraan beginnen is de enige manier om dat uit te zoeken)

Misschien de volgende volgorde:

Auteur Rudin, Walter /

Titel Principles of mathematical analysis.

De basisbegrippen van verzamelingenleer worden behandeld in een boekje dat ik uit de bib heb meegenomen: Introduction to topology van Bert Mendelson. Nogal een dun boekje, dus ik durf de waarde er niet echt van schatten

Een boek over topologie. Ik las dat Munkres' Topology een aanrader was, maar die hebben ze in onze campusbibliotheek niet...

[TD]

Posts deleten gaat niet?

Nee...

Rudin is een bekend boek waar analyse vaak uit gedoceerd wordt, maar waar studenten het niet altijd even graag (of gemakkelijk) uit studeren.

[eXorikos]

Nee...

Rudin is een bekend boek waar analyse vaak uit gedoceerd wordt, maar waar studenten het niet altijd even graag (of gemakkelijk) uit studeren.

Andere tips die studentvriendelijker zijn? Ik zal met analyse beginnen voor ik te snel teveel wil.

[Phys]

Auteur Rudin, Walter /

Titel Principles of mathematical analysis.

Dit is een bekend, maar redelijk lastig boek. Dat wil zeggen: erg kort, veel stappen weglatend, weinig motivatie voor theorie.

Andere tips die studentvriendelijker zijn? Ik zal met analyse beginnen voor ik te snel teveel wil.

Je zou Spivak - Calculus kunnen doorwerken, maar dat is wellicht net iets te eenvoudig voor je. Real Mathematical Analysis van Pugh is erg goed, en verder kan ik Mathematical Analysis van Apostol aanraden. Een erg studentvriendelijk boek is The Way of Analysis van Strichartz, die heel veel motiverende en ondersteunende verhalen houdt.

De basisbegrippen van verzamelingenleer worden behandeld in een boekje dat ik uit de bib heb meegenomen: Introduction to topology van Bert Mendelson. Nogal een dun boekje, dus ik durf de waarde er niet echt van schatten

Mendelson is een boek dat de basics van 'point-set topology' behandelt. Als je het een beetje kunt volgen, is dat in mijn ogen een ideaal boek. Het gaat niet heel ver, maar je raakt wel bekend met de basisbegrippen (topological space, compactness, connectedness).

Een boek over topologie. Ik las dat Munkres' Topology een aanrader was, maar die hebben ze in onze campusbibliotheek niet...

Munkres is zo ongeveer de standaard, maar wel redelijk duur. Drie andere tips voor topologie:

Dugundji - Topology, Kelley - General Topology, en Simmons - Introduction to Topology and Modern Analysis (waarbij de laatste zoals de titel al aangeeft de connectie met analyse ook expliciet behandelt).

Wat misschien ook een idee is, is om wat moderne(re) fysica te bestuderen. Bijvoorbeeld tensorrekening, of veldentheorie. Dat kan je een hoop leed besparen in hogere fysicacursussen.