Bedankt voor de snelle reactie.
Graag gedaan. Ik ben geen logicus, maar ik vind het leuk om er af en toe eens mee bezig te zijn
* Ik had in mijn eerste post een foutje gemaakt in de laatste alinea: "het antwoord op de vraag was dat het een geldige modus ponens was (vanwege desda dus). " dit klopt niet, i.p.v. "modes ponens" moet daar "redenering" staan.
Dat klinkt al beter
- De uitleg heeft zeker wat duidelijkheid verschaft, behoudens een paar kleinigheden. hetgeen ik eruit begrijp is dat deze twee 'als..dan-vormen' dus verschillend zijn: (1) "dan en slechts dan als het regent, wordt de aarde nat" of (2) "als het regent dan en alleen dan wordt de aarde nat".
Nee, die twee zijn hetzelfde. Waar je de "en alleen" plaatst maakt niet uit. In België gebruiken we trouwens "als en slechts als". Dat is hetzelfde. Er is wél een verschil tussen deze twee:
- "Als het regent, dan wordt de aarde nat." en
- "Als en alleen als het regent, dan wordt de aarde nat."
Indien dit het geval is, dan horen de wiskundige formules ( (2) p ↔ q ) toch ook verschillend te zijn, zo ja in welk opzicht?
Als je kijkt naar mijn vorige post, dan zie je dat een "als ... dan" met een enkele pijl genoteerd wordt, en een "desda" met een dubbele pijl.
En hoe zit het met de taalkundige betekenis? ik zie het verschil zelf helaas niet
. Alvast bedankt.
Laat ik nog een voorbeeld trachten te geven. Ik kies de voorbeelden zó dat de logische premissen aansluiten bij natuurlijke premissen:
- Als je mijn kop eraf hakt, dan ga ik dood.
- Uitwerking: p → q
- We noemen dit een (materiële) implicatie
- p is een voldoende voorwaarde voor q
- Als en allen als je een weerwolf met een zilveren kogel raakt, dan gaat hij dood.
Als je een weerwolf met een zilveren kogel raakt, dan en alleen dan gaat hij dood.
- Uitwerking: p ↔ q
- We noemen dit een equivalentie
- p is een noodzakelijke en voldoende voorwaarde voor q
We overlopen nog even:
Zowel voor de implicatie als voor de equivalentie geldt dat als p waar is, q ook waar is. Als je mijn kop eraf hakt is er geen mogelijkheid dat ik blijf leven, en als je een weerwolf met een zilveren kogel raakt, is er geen mogelijkheid dat hij blijft leven.
Het verschil zit 'm in wat je kunt concluderen uit de aanwezigheid van q. Mijn kop eraf hakken is
voldoende om mij te doden, maar niet noodzakelijk: er zijn andere manieren om mij naar pierenland te helpen. Dus: als ik dood ben (dit is een bevestiging van de consequent) weet je niet of dat komt omdat mijn hoofd eraf gehakt is (p), of er mij iets anders overkomen is (¬p).
Om een weerwolf te doden is een zilveren kogel
noodzakelijk én voldoende. Als je een dode weerwolf aantreft (de consequent q is bevestigd) dan kun je veilig concluderen dat hij met een zilveren kogel is neergeschoten (p). Er is geen andere manier waarop hij dood zou kunnen gaan.
Verborgen inhoudVoor de volledigheid:
Een voorbeeld van een noodzakelijke voorwaarde zou zijn: "Alleen als mijn armspieren functioneren, kan ik mijn arm bewegen". M.a.w. als mijn armspieren niet functioneren, kan ik mijn arm niet bewegen. Mijn armspieren alleen zijn echter niet voldoende: mijn hersenen moeten ook goed functioneren bijvoorbeeld. Dit kun je uitdrukken door p ← q.
Meer voorbeelden kun je hier vinden (Engelse Wikipedia).
Als je dit begrijpt, kan ik terugkomen op je eerste vraag: het maakt in feite inderdaad niet uit waar je de desda plaatst. Het pijltje gaat in twee richtingen:
p ↔ q
is hetzelfde als
q ↔ p
In woorden:
"Als en slechts als je een weerwolf neerschiet met een zilveren kogel, dan gaat hij dood."
is hetzelfde als
"Als en slechts als de weerwolf dood is, dan is hij neergeschoten met een zilveren kogel."
Ben je mee?
