Onderzoek

[zillas]

Kan iemand mij helpen met een vraag? Begrijp er namelijk niks van.

De vraag is als volgt: Vooral vraag A is belangrijk

De natuur is rijk aan verschijnselen die te beschrijven zijn met formules waarin de ene

variabele evenredig is met een macht van de andere variabele.

Hieronder staat een voorbeeld.

Het verband tussen de lichaamsmassa van een dier en het maximale zuurstofverbruik

Ga uit van de volgende tabel waarin m in kg is en Z in ml/s.

Dwergmuis Eekhoorn Gazelle Leeuw antilope

Lichaamsmassa m 0,009 0,1 11 175 250

Zuurstofverbruik Z 0,70 5,0 223 2100 2800

De zoöloog C.R. Taylor heeft naar dit verschijnsel veel onderzoek gedaan.

a. Spoor in de gekozen situatie een verband op tussen m en Z (geef deze middels een formule) en verdiep je in de wiskundige achtergrond.

b. Bedenk telkens een paar vragen waarbij je de gevonden formule moet toepassen, zoals

in deel 2 bij de vragen over de chimpansee en de haas bij de opgave over de wet van Kleiber.

c. Zoek een ander voorbeeld van evenredigheid in de natuur/ werkelijkheid en beantwoord de voorafgaande vragen nog een keer.

d. Het is mogelijk de GR of het programma Excel in te zetten bij het opstellen van de formules van de vorm: .

Onderzoek welke vorm van regressie je moet gebruiken bij verbanden waarbij sprake is van evenredigheid.

e. Controleer met de GR de door jou gevonden formules.

[PeterPan]

\(m = cZ^a\)

(

\(a\)

en

\(c\)

zijn de constanten die je moet zoeken.

Uit de formule volgt door het nemen van logaritmen:

\(\ln(m) = \ln( c) + a\ln(Z)\)

.

Vervang even

\(\ln( c)\)

door

\(c_1\)

.

Dan

\(\ln(0.009) = c_1 + a\ln(0.70)\)

, ofwel

\(-4.71053 = c_1 -3.56675 a\)

en voor de andere data:

\(-2.30259 = c_1 + 1.60944 a\)

\(2.39790 = c_1+5.40717 a\)

\(5.16479 = c_1+7.64969 a\)

enz.

Hierop kun je lineaire regressie toepassen.