[wiskunde] oppervlakte omwentelingslichaam

[velgrem1989]

de formule van de oppervlakte van een omwentelingslichaam is de volgende : int(2*Pi*R*dS) tussen bepaalde grenzen

met R = de straal van een infinitesimaal stukjes (bijvoorbeeld f(x) bij wenteling rond de x-as)

en dS = de infinitesimale booglengte

ik begrijp niet goed waarom er dS en niet dx gebruikt wordt (in het geval van rotatie rond x-as). Want zoals bij het volume van een omwentelingslichaam, waar de verdeling zo klein wordt gemaakt zodat een volume dV = Pi*R²*dx.

Zou ik ook zeggen dat bij het oppervlak de verdeling zo klein wordt gemaakt dat mn infinitesimale cilindertjes krijgte met een oppervlakte dA = 2*Pi*R*dx

[thermo1945]

dS = de infinitesimale booglengte.

Ik begrijp niet goed waarom er dS en niet dx gebruikt wordt.

Met dx gaat het overeen rechtlijnige verplaatsing,

met dS over een kromlijnige, beide uiteraard infinitesimaal.

[velgrem1989]

Met dx gaat het overeen rechtlijnige verplaatsing,

met dS over een kromlijnige, beide uiteraard infinitesimaal.

dS blijft dus in de limiet naar nul steeds groter ?

[Xenion]

dS blijft dus in de limiet naar nul steeds groter ?

\(ds^2 = dx^2+dy^2 \Leftrightarrow ds = \sqrt{dx^2+dy^2} = \sqrt{1+(\frac{dy}{dx})^2}*dx = \sqrt{1+y'^2}*dx\)

Als je dus die substitutie doorvoert kan je weer gaan integreren over x.