Berekening van doorbuiging van doorgaande ligger

[KarelM]

Voor een studieprojekt moet ik de interne krachten, helling en doorbuiging bepalen van een willekeurige doorgaande ligger (in excell).

Momenteel ben ik uitgegaan van een ligger met maximaal 5 velden.

Als belasting kan ik verdeelde lasten (al dan niet plaatselijk), puntlasten en driehoekslasten voorzien.

Per veld kan ik een bepaald profiel kiezen of een I en I/v ingeven.

Momenteel heb ik reeds de reacties en de interne krachten (zowel dwarskracht als moment) bepaald. Deze zijn gecontroleerd aan de hand van een ander programma en mijn waarden zijn correct.

Voor ieder veld heb ik 50 tussenpunten waar ik de waarde van de dwarskracht en het moment kan. Later kan ik eventueel minder of meer tussenpunten voorzien.

Voor de doorbuiging gebruik ik volgende methode:

Aangezien ik in excel werk en 50 tussenpunten van het moment heb, lijkt een numerieke integratie hier het makkelijkst.

helling = integraal van momentenlijn + C

doorbuiging = integraal van helling + C

Mijn methode is dus voor ieder veld appart:

- oppervlakte bepalen onder momentenlijn van ieder deeltje van 1/50ste van een veld

- gecumumeerde oppervlakte = iedere oppervakte bijtellen bij de vorige som van oppervlaktes

- deze lijn nogmaals integreren

- dus weer oppervlaktes bepalen en sommeren

- de corectie (constante uit de integraal) is vrij simpel: de doorbuiging op begin en einde is 0.

- dus de lijn met oppervlaktes corigeren zodat doorbuiging aan begin en einde 0 is.

- nog delen door I en E = doorbuiging

- De helling kon dan weer afgeleid worden van de doorbuiging.

Deze methode werkt. Het resultaat werd gecontroleerd met een ander programma. De maximum doorbuiging verschilt ongeveer maximaal 1% .

Tot zover dacht ik dat de opdracht vrij simpel was maar gezien het vrij vlot ging zou ik dit nog moeten uitbreiden:

- liggers in trapvorm (bvb boven het steunpunt een zwaardere ligger en dus ergens in het veld een momentvaste verbinding)

- lineair variabele metalen liggers

- betonliggers waarbij rekening dient gehouden te worden met het al dan niet gescheurd zijn van de ligger (berekening volgens eurocode 2)

Ik ben dus begonnen met de eerste uitbreiding en nam als voorbeeld:

- 3 velden: 5m - 7m - 5m

- symmetrisch boven de middensteunpunten telkens 3 m een zwaarder profiel

- eenvoudig eenparig verdeelde last overal gelijk

Gezien ik 50 tussenpunten had kon ik aan ieder punt de I en E toekennen.

En in plaat van na de laatste integratie te delen door een vaste I en E kon ik telkens de bijhorende I en E gebruiken.

Dit werk natuurlijk niet. Er zit een sprong in de doorbuigingslijn.

I en E moeten eigenlijk al toegepast worden bij de helling.

Dus vooraleer een tweede keer te integreren kon ik de I en E reeds toepassen.

En daarna pas integreren voor de doorbuiging en weer corrigeren zodat doorbuiging aan begin en eide 0 zijn.

Dit werkt echter niet goed: de doorbuiging klopt totaal niet en is zelfs ook niet symmetrisch hoewel alle input symmetrisch is. Bij controle met een ander programma blijkt de doorbuiging van geen enkel veld correct te zijn.

Dus wat loopt er hier nu fout?

Moet ik de helling eerst corrigeren voordat ik nog maals integreer? En welke gekende punten van de helling kan ik dan gebruiken? De helling is 0 als de doorbuiging maximaal is maar de doorbuiging ken ik nu nog niet.

Als mijn moment maximaal is (maar niet boven een steunpunt), is mijn helling dan 0?

Kan de methode met numerieke integratie hier wel nog toegepast worden?

Hoe ga ik nu te werk? Graag wat advies.

(Ik hoop dat mijn verhaal wat duidelijk is)

[oktagon]

Ben je niet op een heel ingewikkelde manier bezig om het wiel uit te vinden;ook dat programma waar jij wrs.mee bezig bent is wrs. een controle-/probeer-/testprogramma om resulaten te verkrijgen.

En dit contr.programma is geconditionneerd door programmeurs,die van reeds bestaande "techn.axioma's"uitgingen.

Zit er wat in om je zaak te vereenvoudigen en de coefficienten van Winkler te gebruiken,die man had er ook al lang over nagedacht,evenals Mr.Clapyron;je kunt ook nog gaan Crossen,is ook leuk.De laatste benaderingen zijn nmm. het meest juist.

Mogelijk bestaat er een Cross-programma dat je op de computer kunt gebruiken,ik maakt er ooit een voor een bepaalde berekening en voerde algemene waarden in als a,b,c en kan dat breed toepassen omdat je dan steeds een herhaling van een rekentabel krijgt met overdrachts- en vereffeningsmomenten.Je moet wel kennis van de Cross-methode hebben

Deze berekeningsmethodes zijn echter ontwerpsystemen,waaruit dus mechanicawaarden uitrollen (M,oplegrecties,etc).

Aan de hand van die oplegreacties en optredende momenten kun je wrs. met een benaderingsformule een doorbuiging vaststellen;die waarden zijn toch nooit exact.

Maar..., succes ermee!

[KarelM]

Ik besef heel goed dat ik het wiel opnieuw aan het uitvinden ben. Maar als dat de opdracht is.

De interne krachten heb ik trouwens zelf ook moeten berekenen in excel en hiervoor het ik de methode van cross gebruikt. Misschien dat dit ook niet de beste of handigste methode is, maar met deze methode is het in ieder geval gelukt.

De bedoeling was eigenlijk om een nette doorbuigingslijn te kunnen "tekenen". Dit is gelukt voor een eenvoudige ligger met constante geometrie.

Zoals het er nu naar uitziet wordt dit dus redelijk ingewikkeld.

Eventueel kan ik in eerste instantie de benaderde doorbuiging bepalen.

Maar deze zijn dan wel niet toepasselijk op liggers met een variabele geometrie.

[oktagon]

Met variabele geometrie bedoel je wrs var.belasting;de huidige techneuten proberen zich blijkbaar,net als de medici,zich te verschuilen achter "kretologie".

Mijn begrip omtrent geometrie betreft de landmeetkunst in al zijn facetten,maar ik wen er wel aan,net als het te pas en te onpas het gebruiken van het begrip "parameter".

Maar overigens succes met je opdracht;de var.geom.bij dit soort balken met velden is wel wat gecompliceerder om te berekenen,hoewel Cross daar wel geschikt voor is.

Bestaat er een programma voor Cross?

[jhnbk]

Numerieke integratie zal niet lukken aangezien je die integratieconstanten niet zal kunnen bepalen. Er valt uiteraard wel een mouw aan te passen. Je krijgt met numerieke integratie één hoekverdraaiing van de vorm:

alpha = waarde + C

als je één aanname doet voor C1 en voor C2 (beide nul) kan je denk ik wel een in excel de voorwaarde uitwerken dat de zakking in de steunpunten nul is.

[KarelM]

Met variabele geometrie bedoel ik een niet-constante ligger. bvb een I-ligger waarvan de hoogte binnen een veld varieerd van een minimum naar een maximum of waar bijvoorbeeld boven een steunpunt een andere ligger gebruikte word. Eigenlijk een varierende I en I/v waarde binnen een veld.

De Cross-uitwerking heb ik zelf in excel gestoken.

[jhnbk]

Integratie van de momentelijn is mogelijk. Ik leg even de methode uit. Voor de integratie van een functie ga je uit van

\(\int_{0}^{x}F(t) \mbox{d}t = \left(\frac{F_0+F_x}{2} + \sum_{tussenpunten \, i} F_i\right) \Delta t + C_1\)

Dit doe je voor al jouw intervallen (je vervang dus je x telkens

Verborgen inhoud

dit kan enorm handig door de eerste 2 punten even manueel in te voeren in excel (je hebt geen tussenpunten) en dan een formule te schrijven die je kan doorvoeren. Ik heb zoiets: =($B$14+B16)*$B$5/2+SOM(B15:$B$15)*$B$5+$G$7

) en zo bereken je de primitieve op alle punten. Je doet dat twee maal en je zorgt dat je ergens 2 cellen hebt voor C1 en C2; deze laatste waarden kunnen je laten zoeken moet de "doelzoeker" of de "oplosser". C2 zal nu zijn als je één beginsteunpunt hebt.

[KarelM]

Integratie van de momentelijn is mogelijk. Ik leg even de methode uit. Voor de integratie van een functie ga je uit van

\(\int_{0}^{x}F(t) \mbox{d}t = \left(\frac{F_0+F_x}{2} + \sum_{tussenpunten \, i} F_i\right) \Delta t + C_1\)

Dit doe je voor al jouw intervallen (je vervang dus je x telkens

Verborgen inhoud

dit kan enorm handig door de eerste 2 punten even manueel in te voeren in excel (je hebt geen tussenpunten) en dan een formule te schrijven die je kan doorvoeren. Ik heb zoiets: =($B$14+B16)*$B$5/2+SOM(B15:$B$15)*$B$5+$G$7

) en zo bereken je de primitieve op alle punten. Je doet dat twee maal en je zorgt dat je ergens 2 cellen hebt voor C1 en C2; deze laatste waarden kunnen je laten zoeken moet de "doelzoeker" of de "oplosser". C2 zal nu zijn als je één beginsteunpunt hebt.

Dit had ik ook zo gedaan; 2 keer integreren en dan corrigeren zodat de doorbuiging van de eindpunten 0 zijn en dan delen door I en E.

Het resultaat heb ik nagezien met een ander programma en het is correct.

Maar dan enkel als de I-waarde van de ligger constant is in een veld.

Als de I variabel is binnen een veld is dit niet meer correct.

Ik zou dan eigenlijk I en E al moeten toepassen op de helling. en dan pas nog eens integreren.

Misschien doe ik hier dan iets verkeerd.

[jhnbk]

Dan stel je gewoon F(x) = - M(x)/ E(x) I(x) en kan je alsnog die integratie toepassen.

[KarelM]

Dan stel je gewoon F(x) = - M(x)/ E(x) I(x) en kan je alsnog die integratie toepassen.

Ik heb dit ondertussen geprobeerd maar ik kom geen goed resultaat uit.

Ik heb nu voor ik de eerste keer integreer F(x) = - M(x)/ E(x) I(x) toegepast. Dit in plaats van de deling door E en I maar op het einde of na de eerste integratie toe te passen.

Als voor beeld had ik het volgende genomen:

ligger op 4 steunpunten met velden 5m - 8m - 5m

en als profiel: 4m HEA60 - 2m HEB260 - 6m HEA260 - 2m HEB260 - 4m HEA260

Dus boven de steunpunten plaatselijk een andere doorsnede.

Mijn methode blijkt in dit geval niet te werken. Of ik doe nog iets verkeerd.

Zoland mijn doorsnede binnen een veld constant blijft, klopt zowel de helling als de doorbuiging.

[jhnbk]

Kan je jouw excelbestandje eens uploaden?

[jhnbk]

Zoland mijn doorsnede binnen een veld constant blijft, klopt zowel de helling als de doorbuiging.

Kloppen je steunpuntsreacties als je een niet constante doorsnede binnen één veld toepast?

[KarelM]

Kloppen je steunpuntsreacties als je een niet constante doorsnede binnen één veld toepast?

Daar zit dus de fout.

Bij een constante doorsnede klopte alles in vergelijking met een ander programma: reacties, momentenlijn, doorbuiging, helling.

Bij een niet constante doorsnede was de doorbuiging niet correct. Dit zag ik reeds aan de doorbuigingslijn die niet symmetrisch was hoewel de hele geometrie dat wel was. De momentenlijn was wel symmetrisch. De momentenlijn had ik echter niet gecontroleerd.

Deze heb ik nu wel eens gecontroleerd. De momentenlijk en de reacties kloppen niet bij een niet-constante liggerdoorsnede. De oorzaak van de niet-correcte doorbuiging zal dus wel hiermee te maken hebben.

[jhnbk]

Welke methode gebruik je om voor één niet constante doorsnede per veld de reacties te bepalen? (Of welke methode gebruik je in het algemeen?)

[oktagon]

Met variabele geometrie bedoel ik een niet-constante ligger. bvb een I-ligger waarvan de hoogte binnen een veld varieerd van een minimum naar een maximum of waar bijvoorbeeld boven een steunpunt een andere ligger gebruikte word. Eigenlijk een varierende I en I/v waarde binnen een veld.

De Cross-uitwerking heb ik zelf in excel gestoken.

Hoe had je de aansluitingen gedacht op de steunpunten van de variabele geometrie en in hoeverre kun je de formules hierop loslaten.Ik denk bijv. aan de aansluiting tussen een Ipe 160 en een Ipe 240 of met nog grotere variaties op de steunpunten en het gebruiken van de Cross-methode met overdrachtsmomenten ?