Eulerknik

[dmx]

Hallo!

Eulerknik:

Ik tracht de kritieke belasting F_cr te bepalen van volgende situatie:



De uitwijking (lichtgrijs) wordt algemeen gegeven door:

v(x) = A.l.cos(k.x/l) + B.l.sin(k.x/l) +C.x + D.l

waarbij k = stabiliteitsparameter = l.wortel(F/EI)

De randvoorwaarden lijken mij in deze situatie (met a = hoekverdraaiing):

v(0) = 0

v(l) = 0

a(0) = 0

a(l) = 0

waaruit volgend stelsel volgt:

0 = A.l + D.l

0 = A.l.cos(k) + B.l.sin(k) + C.l +D.l

0 = B.k + C

0 = k.(-A.sin(k) + B.cos(k)) + C

Blijkbaar is er nog een oplossing naast de triviale oplossing (A=B=C=D=0)

Ik ben dus op zoek naar de niet-triviale oplossing van dit stelsel..

Het stelsel heb ik gereduceert naar:

0 = 2.cos(k) + k.sin(k) - 2

Maar dit geeft als oplossing k = 0,

terwijl de oplossing k=2.Pi zou moeten zijn..

Ik vermoed dat ergens een of ander trucje moet toegepast worden.

Iemand die mij kan verderhelpen?

[dirkwb]

Wat krijg je als je de determinant van het stelsel uitrekent?

[dirkwb]

Ik heb 'm al de determinant is: - L^2 k sin(k) (k - 2 sin(k))

Dus als k = 2pi dan is er een niet-triviale oplossing.

[dmx]

Wat krijg je als je de determinant van het stelsel uitrekent?

ha natuurlijk!

bedankt voor de tip!

net eens gedaan:

determinant = k - cos(k) - k*sin(k) - cos(k)*k +1 = 0

dus niet triviale oplossing: cos(k) = 1

of dus k = n.Pi met n even

Bedankt!