Resonantiefrequentie van een vlakke plaat

[Brandts]

Hallo iedereen,

Ik ben op zoek naar een formule om de resonantiefrequentie van een vlakke plaat te bepalen die is ingeklemd aan de randen. Deze plaat kan dus uitrekken als er een kracht op gezet wordt. Er kan van worden uitgegaan dat alle materiaal- en geometrische eigenschappen van de plaat bekend zijn.

Ik zou graag beter het probleem willen uitleggen maar ik denk dat ik hiermee zo'n beetje alles verteld heb :eusa_whistle:

Alvast bedankt.

[jkien]

Je zou erbij moeten zeggen wat de vorm van de plaat is, maar laten we uitgaan van een rechthoekige plaat met afmetingen L_x en L_y, en de 1-dimensionale variant daarvan waarbij L_y oneindig is. De "bending wave equation" wordt bijvoorbeeld in dit boek beschreven. Je zou ook moeten zeggen of je naar de laagste frequentie uit het resonantiespectrum zoekt. In dat geval kun je de formule nemen voor

\(\omega_{m,n}\)

met m=1 en n=0.

[Brandts]

Het gaat inderdaad om een rechthoekige plaat maar een 1-dimensionale benadering zou niet correct zijn aangezien Ly niet veel groter is dan Lx. Het liefst zou ik zelfs een 3-dimensionale benadering willen hebben aangezien ik de invloeden van iedere variatie in de parameters wil berekenen.

Het gaat inderdaad om de eerste resonantiefrequentie maar als er zoals in deze formule ook de hogere resonantiefreqienties meegenomen kunnen worden zou dit mooi meegenomen zijn.

Mocht dit te complex zijn dan zal ik het moeten doen met deze formule maar ik hoop dat er iemand is die me verder kan helpen.

[jkien]

... Het liefst zou ik zelfs een 3-dimensionale benadering willen hebben aangezien ik de invloeden van iedere variatie in de parameters wil berekenen. ... Mocht dit te complex zijn dan zal ik het moeten doen met deze formule maar ik hoop dat er iemand is die me verder kan helpen.

De 3 dimensionale uitbreiding is niet complex. We hebben de formule voor de transversale golf van het xy-vlak, met een amplitude in z-richting. Voor de overige transversale golven, die van het xz-vlak en het yz-vlak, gelden overeenkomstige formules. Maar jouw randvoorwaarde dat de randen van het xy-vlak vast zitten verhindert die overige transversale trillingen, dus dat is hupsakee opgelost.

[Brandts]

De 3 dimensionale uitbreiding is niet complex. We hebben de formule voor de transversale golf van het xy-vlak, met een amplitude in z-richting. Voor de overige transversale golven, die van het xz-vlak en het yz-vlak, gelden overeenkomstige formules. Maar jouw randvoorwaarde dat de randen van het xy-vlak vast zitten verhindert die overige transversale trillingen, dus dat is hupsakee opgelost.

Ah volgens mij begrijp ik het nu.

Dus om de eerste resonantiefrequentie in de z-richting te bepalen moet ik rekenen met:

f = 1.8*C_l*t*( ((2m+1)/(2L_x))² + ((2n+1)/(2L_y))² )

aangezien ik met een ingeklemde situatie te maken heb en als de randen gewoon vrij kunnen bewegen moet ik 2m+1 en 2n+1 vervangen door m en n?

[jkien]

In het boek staat inderdaad een opmerking "for clamped end conditions m and n should be replaced by (2m+1) and (2n+1)", maar die factor (2m+1) doet me meer denken aan de randvoorwaarde dat de plaat slechts aan een van beide kanten is vastgeklemd. Wat er precies bedoeld wordt moet je zelf uitzoeken in de afleiding van de formules.