Singlet in de integraal

[Merien]

Ik heb een singlet in mijn integraal staan en nu wil ik de normalisatieconstante uitrekenen. Dus:

\(\int|\psi_a(r_1)|^2|\psi_a(r_2)|^2\frac{A}{\sqrt(2)}(\uparrow\downarrow-\downarrow\uparrow)d^3r_1d^3r_2\)

Mag ik de singlet er nu gewoon buiten halen? Wat doe ik daar mee?

[reussue]

Ik heb een singlet in mijn integraal staan en nu wil ik de normalisatieconstante uitrekenen. Dus:

\(\int|\psi_a(r_1)|^2|\psi_a(r_2)|^2\frac{A}{\sqrt(2)}(\uparrow\downarrow-\downarrow\uparrow)d^3r_1d^3r_2\)

Mag ik de singlet er nu gewoon buiten halen? Wat doe ik daar mee?

Volgens mij hoort die singlet daar niet terecht te komen. Je normaliseert door het inproduct van je toestand met zichzelf te nemen, wat bij een gecombineerde toestand als dit neerkomt op twee losse inproducten, eentje voor de ruimtelijke en eentje voor de spin toestand. Dit komt er op neer dat moet gelden

\(\frac{A}{\sqrt(2)}\int|\psi_a(r_1)|^2|\psi_a(r_2)|^2d^3r_1d^3r_2 \langle(\uparrow\downarrow-\downarrow\uparrow)|(\uparrow\downarrow-\downarrow\uparrow)\rangle=1\)

Het laatste deel kun je oplossen door in te zien dat de verschillende spintoestanden genormaliseerd en orthogonaal zijn.

[Merien]

Idd. Dat klopt. Ik ben er uiteindelijk na mailen ben bellen met vrienden uit gekomen.

Thanx!