Lagrange vergelijking

[dirkwb]

Ik moet van het onderstaande systeem de Lagrange-vergelijkingen afleiden.

1 413 keer bekeken

Ik wil eerst gewoon via Newton werken:

\( m \ddot{x} = F_{mpz} = m \omega^2 r \)

Nu is r = x, maar hoe breng ik

\(\omega\)

in verband met x?

[kotje]

Ik zie vgl paraboloïde als x²+z²=y (Ik voeg z-as bij). Afstand massapunt tot rotatieas y op elk moment is

\(r=\sqrt{(x^2+z^2)}\)

en

\(m\ddot{r}=m\omega^2r\)

[dirkwb]

De vergelijking moet worden geschreven in x en nu voeg je z toe. Hoe pak je dat dan aan?

[kotje]

De vergelijking moet worden geschreven in x en nu voeg je z toe. Hoe pak je dat dan aan?

Met de gegevens, die ge geeft zie ik dit als de enige manier om er aan te beginnen met Newton.

[dirkwb]

Ik ben naar de docent geweest en ik ben er uit:

\( m \ddot{x} = m \omega^ 2 x -Nsin( \theta) \)

\( m \ddot{y} = mg + N \cos( \theta) \)

Nu N elimineren, de hoek uitdrukken in x en y en tenslotte y uitdrukken in x via de relatie van de parabool.