Onzekerheidsprincipe in de praktijk

[Juan Pedro]

Om te weten waar een deeltje is moet je heel goed kijken met licht met hoge frequentie en kleine golflengte. Maar door zo nauwkeurig te kijken zal het deeltje haar koers veranderen en kun je niet meer weten waar het heen gaat of welke snelheid het heeft. Om te voorkomen dat het deeltje van richting verandert, moet je voorzichtig kijken: kijken met licht met een lage frequentie of lange golflengte. Maar die golflengte is zoveel groter dan het deeltje zelf, dat je nooit precies kunt zien waar het deeltje is. Dat is me duidelijk.

Maar als je licht door een smalle opening naar een projectiescherm stuurt dan wordt de lichtbundel op het scherm ook steeds smaller. Als de opening echter zo smal wordt dat je daarmee de plaats van het lichtdeeltje dat door de opening gaat kunt vaststellen, dan wordt de lichtprojectie op het scherm breder. Maak je de opening nog smaller, dan blijft de lichtbundel op het scherm breder worden. Dat is een gevolg van het onzekerheidsprincipe, heb ik begrepen. Maar het onzekerheidsprincipe is toch een gevolg van het sturen van licht (het kijken) naar een deeltje. In het experiment met de smalle opening stuur je toch geen licht naar de deeltjes. Waarom passen ze ze hun route dan aan?

Ik zou heel graag een antwoord willen op deze voor mij brandende vraag. Aub geen wiskunde in het antwoord. Ik ben spreek vele talen, maar wiskunde en natuurkunde hoort daar niet bij.

Alvast bedankt,

Juan Pedro

[ZVdP]

Het onzekerheidsprincipe komt niet enkel door te meten met licht.

Het is een intrinsieke eigenschap van de kwantummechanica. In de klassieke mechanica beschrijf je een deeltje met zijn positie en zijn snelheid; dit zijn twee onafhankelijke begrippen, je kan de positie en de snelheid onfhankelijk van elkaar 'instellen'.

In de quantummechanica ligt het anders. Hier wordt een deeltje volledig beschreven door zijn golffunctie, die tegelijkertijd de informatie bevat over de positie als de snelheid (impuls). Positie en impuls zijn niet meer onafhankelijk in te stellen. Als je de positie (eerder waarschijnlijkheidsdichtheid, aangezien een deeltje geen exacte locatie meer heeft) vastlegt, dan ligt ook meteen de impulsverdeling vast.

Wiskundig kan je dan de onzekerheidsrelatie aantonen, vanuit deze golffunctie. Des 'scherper' het beeld van de positie, des te 'onscherper' het beeld van de impuls (als je bekend bent met de fourier transformatie van een rechthoek is dit eenvoudig in te zien)

De onzekerheidsrelatie gaan toepassen op fotonen zelf lijkt me op eerste zicht niet een goed idee; zoal ik zei is deze relatie afkomstig van de golffunctie, die echter opgesteld is voor materie. Licht wordt niet beschreven met een golffunctie (alleszins niet in de zin van een golffunctie die voldoet aan de Schrödinger vergelijking) in de kwantummechanica.

Hetgeen jij beschrijft lijkt me eerder een klassiek diffractieverschijnsel.

[thermo1945]

... Maar als je licht door een smalle opening naar een projectiescherm stuurt dan wordt de lichtbundel op het scherm ook steeds smaller. Als de opening echter zo smal wordt dat je daarmee de plaats van het lichtdeeltje dat door de opening gaat kunt vaststellen, dan wordt de lichtprojectie op het scherm breder. Maak je de opening nog smaller, dan blijft de lichtbundel op het scherm breder worden. Dat is een gevolg van het onzekerheidsprincipe, heb ik begrepen. ...

Dat is niet het onzekerheidsprincipe maar 'buiging door een nauwe spleet' ofwel diffractie (zoals genoemd door ZVdP). Dit wordt beschreven door de golftheorie van Huygens die eeuwen voor de quantumfysica werd ontwikkeld.

[Juan Pedro]

Bedankt voor je snelle antwoord

Het is geen diffratieverschijnsel. Ik heb het van een voorbeeld van walter lewin natuurkundige van Massachusetts Institute of Technology.

http://www.youtube.com/watch?v=KT7xJ0tjB4A)

Je zegt: Het onzekerheidsprincipe is een intrinsieke eigenschap van de kwantummechanica

Begrijp ik het goed dat een elementair deeltje niet zowel een plaats als impuls kan hebben? Of blijft het toch gewoon een meetprobleem? Ik begrijp nog steeds niet waarom de impuls vager wordt in het voorbeeld dat Walter Lewin gaf in het filmpje op YouTube,

Bedankt voor de moeite. Misschien is het voor een betrekkelijke leek niet te begrijpen.

[ZVdP]

Het is wel degelijk een geval van diffractie.

Alle golven vertonen een dergelijk karakter; licht, water en dus ook de golffunctie van deeltjes.

Elke golf (of puls) kan je beschouwen als een superpositie van vlakke monochromatische golven (sinussen).

Wanneer je nu 1 zo'n sinus neemt, heb je een oneindig lange golf; je kent exact de frequentie (impuls), maar je kan niets zeggen over de positie (overal in de ruimte).

Je kan nu een oneindig aantal van die sinussen nemen op zo'n manier dat je een gelocaliseerde golf krijgt, een puls bijvoorbeeld. Je hebt nu een beter beeld van de positie, maar de golf bestaat uit verschillende sinussen, met allemaal verschillende frequenties.

Des te smaller we de puls maken, des te breder zal het frequentiespectrum worden.

Dit is de basis van de Heisenberg onzekerheidsrelatie; als je een meting wil doen van de impuls, krijg je een van die impulsen waaruit de golf bestaat. Als we dus een zeer smalle golf nemen (goed gelocaliseerd in de ruimte) bestaat die uit een breed gamma aan frequenties. Doen we nu een meting van de impuls, krijgen we een van die frequenties terug, maar aangezien er nu een breed mogelijk spectrum mogelijk is, zal er dus ook veel spreiding zijn op die metingen.

Als we daarentegen een golf hebben met allemaal frequenties dicht bij elkaar, dan is de impuls zeer goed bepaald, maar de locatie van die golf niet, aangezien die zeer sterk is uitgespreid over de ruimte.

In een smalle spleet moet de golf door een kleine ruimte, dus die golf zal hierdoor een breder frequentiespectrum krijgen. Na de spleet zal de golf uitwaaieren. Dit is diffractie. En elke golf heeft dat.

Nu kunnen we dus licht, of water gebruiken om dit principe te visualiseren. En dit was juist het pricipe dat aan de basis lag van de Heisenberg onzekerheidsrelatie.

Maar je kan wel niet zeggen dat licht, of water voldoet aan de Heisenberg onzekerheidsrelatie. Deze is namelijk specifiek opgesteld voor materedeeltjes; om de relatie af te leiden gebruik je zelfs

\(E=\frac{mv^2}{2}\)

, een relatie die natuurlijk niet opgaat voor fotonen. Je zal voor licht en water gelijkaardige resultaten vinden, omdat ze allemaal beschreven worden door golven, maar de formule zal ongetwijfeld andere numerieke waarden vertonen.

[Juan Pedro]

Walter Lewin zegt in de video dat het uitwaaieren een gevolg is van het feit dat de positie van de foton in het horizontale vlak vaststaat. De lichtbundel wordt steeds nauwer tot de opening 1/100 van een inch groot is, zegt Lewin. Dan treedt het onzekerheidsprincipe in werking en wordt de projectie breder.

Als het om diffractie gaat, zou de bundel dan al niet eerder gaan uitwaaieren?

Heb je het filmpje bekeken, waarvan ik de link plaatste? Heb je enig idee waarom Lewin het over het onzekerheidsprincipe heeft en jij over diffractie?

Dank je voor de moeite die je neemt.

[ZVdP]

Ik vermoed dat het komt omdat je geen vlakke golf gebruikt, zoals gewoonlijk bij diffractie, maar een smalle bundel. Het zou kunnen dat het effect hierbij in het begin niet echt goed merkbaar is.

Volgens mij is het dus hetzelfde effect. Materiegolven voldoen altijd aan de Heisenberg ongelijkheid, dus ook nadat ze diffracteren door een spleet. Je kan dan om die diffractie uit te leggen die onzekerheidsrelatie gebruiken, omdat de golf door een smalle spleet is gegaan, maar dat is niet nodig. Beide zijn equivalent.

In principe heb je eigenlijk de onzekerheidsrelatie nooit nodig om iets uit te rekenen of te verklaren. Deze is simpelweg een gevolg van de gebruikte vergelijkingen. En alle berekende golven voldoen automatisch aan deze ongelijkheid.

En in dit geval zou ik eerder spreken van een analogie van de Heisenberg onzekerheidsrelatie, omdat we hier niet bezig zijn met materiegolven.

[Juan Pedro]

Stel dat Lewin hetzelfde experiment uit zou voeren, maar hij zou geen bundel licht door de smalle opening sturen, maar slechts één foton of elektron. Hij zou dan de plaats van het deeltje nauwkeurig hebben bepaald. Zou het deeltje dan ook uitwaaieren? Als dat niet gebeurt, zou je immers plaats en impuls kunnen bepalen.

[Juan Pedro]

Is dit misschien de juiste omschrijving:

Diffractie is een voorbeeld van de onmogelijkheid om plaats en impuls te bepalen. Diffractie wordt niet veroorzaakt door het onzekerheidsprincipe, maar het is in het experiment van Lewin de oorzaak voor die onzekerheid. Lewin wilde demonstreren dat het onmogelijk was om te ontkomen aan het onzekerheidsprincipe, maar hij deed het voorkomen alsof de het principe van Heisenberg de oorzaak was van het uitwaaieren.

[ZVdP]

Hetzelfde fenomeen gebeurt ook bij 1 enkel foton of elektron, aangezien 1 enkel deeltje ook beschreven wordt door een golf.

[Juan Pedro]

Het heeft even geduurd, maar mijn kwartje begint te vallen. Ik voelde me als iemand die wat van de Chinese voetbalcompetitie probeerde te begrijpen en daarom met een Chinese voetbaltrainer sprak, zonder de taal te kennen en zonder ook maar echt een wedstrijd gezien te hebben. En dan te bedenken dat je nog niet eens met een wiskundig accent sprak...

Dank je.

[jkien]

Stel dat Lewin hetzelfde experiment uit zou voeren, maar hij zou geen bundel licht door de smalle opening sturen, maar slechts één foton of elektron. Hij zou dan de plaats van het deeltje nauwkeurig hebben bepaald. Zou het deeltje dan ook uitwaaieren? Als dat niet gebeurt, zou je immers plaats en impuls kunnen bepalen.

Ik zou daar als volgt tegenaan kijken. De passage van fotonen door de spleet kan inderdaad beschreven worden als een interactie met een Heisenbergrelatie. Fotonen volgen net als alle andere elementaire deeltjes de wetten van de kwantummechanica. De impuls van een foton, h/λ in de voortplantingsrichting, kan als een vector ontbonden worden. In dit geval gaat het over de onzekerheid van de transversale (=dwarse) positie x_t en de transversale impuls p_t van het foton aan de uitgang van de spleet. De onzekerheid van x_t is ongeveer de halve spleetbreedte (Δx_t is dus niet nul).

Stel dat de lichtbron van het spleetexperiment een flits geeft van zodanige intensiteit dat er door de opening van de spleet naar verwachting een enkel foton vliegt. De spleet zal dat foton verstrooien, zodat het foton verderop het scherm zal treffen op een excentrische plaats. Bij de ingang van de spleet was de transversale impuls van het foton nul. Bij de uitgang van de spleet is het p_t. Aangezien de spleetrand het lichaam is dat het foton verstrooit zou daar in principe de meting van p_t al kunnen plaatsvinden, want het afbuigen van de baan van het foton vereist een wederzijdse stoot. De reactiekracht op de spleetrand veroorzaakt een beweging van de plaat van de spleet, die in principe waarneembaar is. Het is in de praktijk natuurlijk handiger om p_t te berekenen op grond van de positie waar het foton het scherm treft. Door dit experiment te herhalen kan men de onzekerheid Δp_t bepalen.