Valbeweging

[johnny212]

Ik ben al jaren op zoek naar het antwoord op de volgende vraag

Wat is de baan van een vallend voorwerp dat begint te vallen met een versnelling van 10 m/sec2 en na 5 sec vallen een horizontale versnelling (erbij) krijgt van 2 m/sec2. Gaat hij uiteindelijk onder een vaste hoek vallen of toch weer verticaal ? Is er sprake van een S-vormige baan en zo ja, is het buigpunt daarvan te berekenen?

[JWvdVeer]

Gaat hij uiteindelijk onder een vaste hoek vallen of toch weer verticaal

Hij gaat niet onder een vaste hoek vallen, maar ook niet verticaal.

Afhankelijk van de hoogte en de beginsnelheden en tijdstippen van begin van inwerking van de krachten kun je uiteindelijk bepalen onder welke hoek het ding gaat vallen.

Je kunt dit overigens zelf volledig oplossen:

\(a_v(t) = 10\frac{m}{s²}\)

\(a_h(t) = \left\{ \begin{array}{ll} 0\frac{m}{s²} & x < 2 \\ 5\frac{m}{s²} & x \geq 2 \end{array} \right\)

\(h = 80m\)

(valhoogte, bijvoorbeeld 80m)

\(v_v(t) = \int_0^t a_v(t)\,\mbox{d}t\)

\(s_v(t) = \int_0^t v_v(t) \,\mbox{d}t\)

(door gelijkstelling met h, kun je hier t_eind (valtijd) uit berekenen).

\(v_h(t) = \int_0^t a_h(t)\,\mbox{d}t\)

De hoek tussen

\(v_h(t_{eind})\)

en

\(v_v(t_{eind})\)

is dan de hoek waaronder het vallende object neerkomt.

De vorm van de grafiek is afhankelijk van de grootte van de versnellingen.

[bessie]

De uiteindelijke valrichting is gewoon 11 graden van de verticaal. Omdat verticale en horizontale snelheid voldoen aan

\(V_v=V_o_v+a_v.t\)

\(V_h=V_o_h+a_h.t\)

zal voor t-> oneindig

\(V_h/V_v=a_h/a_v=2/10\)

De tangens van de hoek tov de verticaal is dus 0,2 en dus is die hoek 11 graden.

[JWvdVeer]

De uiteindelijke valrichting is gewoon 11 graden van de verticaal.

Inderdaad, bij heel lang vallen... Maar in de praktijk zul je niet heel vaak situaties mee gaan maken waarbij je het eerste stuk vallen mag verwaarlozen. Maar in deze heb je gelijk.

[johnny212]

De uiteindelijke valrichting is gewoon 11 graden van de verticaal. Omdat verticale en horizontale snelheid voldoen aan

\(V_v=V_o_v+a_v.t\)

Inderdaad, bij heel lang vallen... Maar in de praktijk zul je niet heel vaak situaties mee gaan maken waarbij je het eerste stuk vallen mag verwaarlozen. Maar in deze heb je gelijk.

Bij heel lang vallen zal de verticaal benaderd worden, maar nooit 100% denk ik.

Ik denk zelf aan een S-vormige baan, maar het lukt me niet het buigpunt te berekenen.

[JWvdVeer]

Ik denk zelf aan een S-vormige baan, maar het lukt me niet het buigpunt te berekenen.

Ga je ook nooit vinden...

Bij heel lang vallen zal de verticaal benaderd worden, maar nooit 100% denk ik.

Lees de post van bessie nog eens over... Dan wordt het geheel je wellicht duidelijker .

Dit geldt denk ik alleen als de versnellingen tegelijk starten ...??

Inderdaad. Maar bij een limiet naar oneindig maken die paar seconden die het object al gevallen was niets meer uit.

Zie mijn berekeningen voor de volledige formule. Wellicht dat je die iets verder kunt uitwerken. Dan ga je zien wat ik bedoel.

[bessie]

naamloos 467 keer bekeken

Ik weet niet of je te overtuigen bent van je ongelijk, maar voor het geval: ik heb uitgezet op de horizontale as de verticaal afgelegde afstand, en vice versa. Beide zijn berekend met 0,5 . a. t^2. Let op de schaal, de afwijking is iets overdreven weergegeven.

[johnny212]

[attachment=6236:naamloos.GIF]

Ik weet niet of je te overtuigen bent van je ongelijk, maar voor het geval: ik heb uitgezet op de horizontale as de verticaal afgelegde afstand, en vice versa. Beide zijn berekend met 0,5 . a. t^2. Let op de schaal, de afwijking is iets overdreven weergegeven.

Dat overtuigen is goed gelukt !!

Dank voor de uitleg. De oplossing is toch vaak eenvoudiger dan je denkt.

Bedankt.