Superpositie

[Alkartus]

Als je een deeltje heb dan is de kans hem ergens aan te treffen gelijk aan 1. Meestal een hele grote kans in een klein gebied en een piepklein dat je hem daar niet vindt. Maar nu is het deeltje in superpositie. Hij is dus (een soort van) op twee plekken. Is dat je hem op één van die twee plekken vindt nu samen alsnog 1? Is dus alleen het gebied waar de kans groot is gesplitst of is bijvoorbeeld op beide plekken evenveel kans (bijna 1) en is dat nou juist het bijzondere aan superpositie?

Maar als je op beide plekken te gelijk gaat kijken dan lijkt mij de kans om in één van de twee plekken hem te vinden gewoon bijna 1 en niet bijna 2. Maar als de kans alsnog 1 is, wat is er dan zou bijzonder aan superpositie?

[ZVdP]

Hoeveel ken je al van quantum mechanica?

Zeggen volgende termen je iets:

-schrodinger vergelijking

-tijdsonafhankelijke schrodinger vergelijking

-operatoren, eigenfuncties en eigenwaarden

-normalisatie

-wavefunction collapse

[Alkartus]

schrodinger heb ik een soort van leren kennen in Leiden, maar de rest zegt mij niet zoveel. Ik zit immers nog op de middelbare.

[Math-E-Mad-X]

Het bijzondere van een superpositie is dat hij op twee verschillende plekken tegelijkertijd kan zijn.

Bijvoorbeeld: het deeltje bevindt zich voor 70% op plek A bevindt en voor 30% op plek B. Het is dus niet zozeer een kwestie van "niet weten waar hij is", maar hij is daadwerkelijk tegelijkertijd op beide plekken een beetje.

Echter, op het moment dat je de plaats van het deeltje probeert te bepalen zal je hem ofwel alleen op plek A meten, ofwel alleen op plek B. (de kans is 70% dat je hem op plek A meet, en 30% dat je hem op plek B meet.)

[ZVdP]

Ok, dan zullen we het niet te wiskundig proberen uit te leggen.

Wanneer je in de klassieke mechanica op een bepaald tijdsstip de snelheid en positie van een deeltje kent, dan kan je de verdere baan van dit deeltje perfect voorspellen.

In kwantummechanica gaat dit niet meer. Een deeltje wordt hier beschreven door een golffunctie en die geeft enkel een kans dat een deeltje zich op een bepaalde plaats zal bevinden en de kans dat het een bepaalde snelheid zal hebben.

Bijvoorbeeld voor een atoomorbitaal kan je zeggen dat het elektron met 80% kans zich op 0.5 angstrom van de kern bevindt, met 15% tussen 0.5 en 0.7 angstrom en met 5% verder dan 0.7 angstrom van de kern (willekeurige getallen).

Je kan dus niet zeggen dat het elektron zich op een bepaalde plaats bevindt. Dit noemt men superpositie.

Bij een meting (met oneindige precisie) van de positie krijg je een bepaalde waarde terug. Bv 0.21 angstrom. Nu is het deeltje niet meer in superpositie, want je weet de exacte positie. Als je nu vlak hierna (oneindig snel) weet je dat je opnieuw dezelfde waarde zult meten. Er is dus geen onzekerheid meer. Geen superpositie.

Hetzelfde geldt voor andere grootheden zoals impuls, energie,...

Stel dat je weet dat een elektron zich in orbitaal 1s bevindt, dan zit het niet in een superpositie als we de energie bekijken, want de energie van het 1s orbitaal is exact bepaald, maar wel in een superpositie als het op positie aankomt, want we kennen slechts de waarschijnlijkheden waar we het elektron kunnen aantreffen. Hetzelfde voor de impuls.

Maar na een meting verandert het. Als we een meting van de positie doen, weten we exact de plaats van het elektron, maar weten we weer niets meer over de energie. Je zal dus niet meer kunnen zeggen dat het elektron zich in een bepaald orbitaal bevindt, maar in een superpositie van orbitalen.

Men noemt het superpositie, omdat de functie die het deeltje beschrijft bestaat uit een som van verschillende functies. En elke functie heeft een bepaald gewicht, een kans, dat je bij een meting juist die functie zult meten.

De totale kans blijft natuurlijk 100%. Hierdoor kan je dus niet gewoon de 2 (of meerdere) functies optellen, want dan krijg je een totale kans van 200%, wat natuurlijk onzin is, maar moet je de som nog delen door wortel(2).

Is mijn uitleg een beetje duidelijk zo?

[Alkartus]

Ja, een stuk duidelijker. Maar hoe zit het dan met het volume van een deeltje? Daarmee zeg je dat het meerdere posities beslaat en dus is het eigenlijk ook op meerdere plekken. Is er dan ook een kansverdeling binnen het deeltje? Of is de kans in het deeltje het deeltje aan te treffen overal 1?

[ZVdP]

De elementaire deeltjes hebben geen volume, het zijn puntdeeltjes.

[Rudeoffline]

Het bijzondere van een superpositie is dat hij op twee verschillende plekken tegelijkertijd kan zijn.

Persoonlijk vind ik dat nogal misleidend. Je kunt volgens mij pas zeggen dat een deeltje "ergens is" als je meet, en dan heb je geen superpositie meer. De frase in de QM dat "een deeltje is op 2 verschillende plekken tegelijkertijd" heb ik dan ook nooit echt begrepen. Zolang je niet meet heb je een golf, geen deeltje. En dat een golf uitgesmeerd is is niet zo gek. Het enige wat gek is is dat materie zich kennelijk alleen door deeltjes EN golven laat beschrijven.

[Rudeoffline]

Ja, een stuk duidelijker. Maar hoe zit het dan met het volume van een deeltje? Daarmee zeg je dat het meerdere posities beslaat en dus is het eigenlijk ook op meerdere plekken. Is er dan ook een kansverdeling binnen het deeltje? Of is de kans in het deeltje het deeltje aan te treffen overal 1?

In het standaardmodel zijn "deeltjes" ook echt "puntdeeltjes" zonder afmetingen. Aan de ene kant rekent dat heel fijn; je hebt geen interne structuur door eindige afmetingen. Aan de andere kant levert dat beeld veel problemen op. Door dat gebrek aan innerlijke structuur blijk je namelijk al gauw oneindigheden in je theorie te krijgen, die je moet zien te "renormalizeren". Eigenlijk is wiskundig gezien de uitspraak "een deeltje heeft geen afmetingen" ongeveer gelijk aan "mijn theorie is voor willekeurige energieschalen geldig".

We weten nu dat het standaardmodel tot een bepaalde energieschaal geldig is, en dat voorbij die schaal we nieuwe dingen nodig hebben. De uitspraak "een deeltje heeft geen afmetingen" is wellicht slechts een benadering. Eén van die nieuwe ideeën is snaartheorie: daarmee geef je een deeltje interne structuur, en als je aanneemt dat die interne structuur zodanig is dat een deeltje eigenlijk een 1-dimensionaal snaartje is (en niet bv een 2-dimensionaal membraantje, of nog iets hoger-dimensionaals) dan vallen heel veel van die oneindigheden weg en kun je concrete zaken uitrekenen op kwantumniveau. Inclusief zwaartekracht! De reden is dat zo'n snaar heel veel symmetrie bezit.

De details laten echter al een jaar of 20 op zich wachten :')

[Math-E-Mad-X]

Persoonlijk vind ik dat nogal misleidend. Je kunt volgens mij pas zeggen dat een deeltje "ergens is" als je meet, en dan heb je geen superpositie meer. De frase in de QM dat "een deeltje is op 2 verschillende plekken tegelijkertijd" heb ik dan ook nooit echt begrepen. Zolang je niet meet heb je een golf, geen deeltje. En dat een golf uitgesmeerd is is niet zo gek. Het enige wat gek is is dat materie zich kennelijk alleen door deeltjes EN golven laat beschrijven.

Tja, ik ben het opzich met je eens, maar ik denk dat je sowieso niet ontkomt aan misleidende uitspraken wanneer je QM in lekentaal probeert uit te leggen. Het enige waarmee je echt recht doet aan de theorie is door ze te beschrijven in termen van wiskundige formules.

Je moet de uitspraak "een deeltje is op 2 verschillende plekken tegelijkertijd" gewoon beschouwen als een jip-en-janneke-taal uitleg van de uitspraak "een deeltje bevindt zich in een superpositie van plaatstoestanden".

[Schwartz]

Uit een boek van een fysicus:

Dit boek is vertaald vanuit het engels.

''Mogelijkheden kunnen elkaar ook overlappen en zich samenvoegen.

De overlapping of samenvoeging van twee of meer mogelijkheden wordt een superpositie genoemd.''

isbn: 90 202 8408 8

Vertaling door Gerard Grasman.

En in dat boek staat ook de volgende regels:

1

De kwantumfysica bestudeert en onderzoekt en nieuw soort object dat mogelijkheidsgolf wordt genoemd;...

2

Mogelijkheidsgolven bewegen zich zowel voor- als achterwaarts door de tijd.

3

Mogelijkheidsgolven kunnen superpositie vertonen (worden opgeteld), waardoor nieuwe mogelijkheidsgolven kunnen ontstaan.

4

Mogelijkheidsgolven kunnen zich vermenigvuldigen met zichzelf (zich verheffen in het kwadraat), waardoor er waarschijnlijkheden ontstaan.