Ik zit met een probleem rond de radiale golffunctie, specifiek de normalisatie constante.
Van de website http://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/13...es/node237.html, begrijp ik het meeste als het gaat om het de theorie en de berekeningen, alleen het integreren voor de normalisatie constante gaat fout.
Als begin:
\( r_a = \frac{r}{a_0} \)
\( p = \frac{2Z*r}{n*a_0} = \frac{2Z * r_a}{n} \)
\( R_{n,l} = N * p^l * ( \sum^{n-l-1}_{k=0} a^k * p^k ) * e^{\frac{-p}{2}} \)
Bij de link staat deze anders, maar ik vind het makkelijker werken met deze formule\( a_k = \frac{k+l-n}{k^2+2kl+k} * a_{k-1} \)
we nemen voor het hoofd quantumgetal n: 3 de d-orbital en voor het azimuthal quantumgetal l: 1na het invullen krijgen we:
\( R_{1,3} = N * ( \frac{2Z*r_a}{3} ) * ( 1 - \frac{Z * r_a}{6} ) * e^{\frac{-Z *r_a}{3}}\)
dan zetten we het om naar een integraal;\( \int_0^\infty r^2 * (R_3,1)^2 * dr =1 \)
En dan loop ik een beetje vast, ik snap dat de constante buiten de integraal kan worden gezet, maar de rest geen idee.Volgens de link zou de r^2 er buiten kunnen worden gezet maar hoe ze dat klaar spelen en met welke regels?
wat doen ze:
Volledig
\( \int_0^\infty r^2 * (N * ( \frac{2Z*r_a}{3} ) * ( 1 - \frac{Z * r_a}{6} ) * e^{\frac{-Z *r_a}{3}})^2 * dr =1 \)
haakjes weg\( \int_0^\infty r^2 * N^2 * ( \frac{2Z*r_a}{3} )^2 * ( 1 - \frac{Z * r_a}{6} )^2 * e^{\frac{-2Z *r_a}{3}} * dr =1 \)
Constante buiten de integraal zetten\( N^2 * \int_0^\infty r^2 * ( \frac{2Z*r_a}{3} )^2 * ( 1 - \frac{Z * r_a}{6} )^2 * e^{\frac{-2Z *r_a}{3}} * dr =1 \)
ik zet alle r_a om in r/a0:\( N^2 * \int_0^\infty r^2 * ( \frac{2Z*r}{3a_0} )^2 * ( 1 - \frac{Z * r}{6a_0} )^2 * e^{\frac{-2Z *r}{3a_0}} * dr =1 \)
En daarna doen ze iets wat ik niet begrijp ze zetten de r^2 buiten integraal in de vorm van 2 * (a0 / 2Z)^2:\( 2(\frac{a_0}{2Z})^2 * N^2 * \int_0^\infty ( \frac{2Z*r}{3a_0} )^2 * ( 1 - \frac{Z * r}{6a_0} )^2 * e^{\frac{-2Z *r}{3a_0}} * dr =1 \)
en die laatste stap snap ik niet en hierdoor kom ik niet verder, hulp zou erg gewaardeerd worden.Rutilus
