Eindige elementen; krachten en verplaatsing

[Emre17]

Beste forumleden,

Ik heb erg weinig eindige elementen gehad op school, maar zit nu wel opgescheept met een practicum ervan.. De vraag is om numeriek met veerelementen de locatie en grootte van de maximale verplaatsing te bepalen. En de axiale staafkrachten.

Het gaat om de volgende afbeelding:



Nu weet ik dat ik met sterkteleer en statica studie de krachten in de staven wel kan berekenen. Dat is opzich niet heel moeilijk. Maar met eindige elementen gebruik je over het algemeen matrixen.

Nu denk ik op deze manier te werk te moeten gaan:

- De stijfheidsmatrices bepalen van de staven. Aangezien dan Fy 60KN is kan je dmv de matrices u1 en v1 bepalen. Zodat je de verplaatsing hebt..

- en met simpel statica de axiale staafkrachten berekenen

Ik snap eigenlijk niet precies wat er bedoeld wordt met het numeriek bepalen met behulp van veerelementen.

Als iemand mij misschien de goede richting op kan sturen wat betreft deze vraag zou ik daar erg blij mee zijn. Zit nu namelijk nog met een heel grijs vlak in mijn hoofd.

Alvast bedankt!

[Leviathan]

Dit zouden de stappen zijn die je moet nemen om een 2d balkconstructie op te lossen:

1. Stel lokale elementdefinitie op voor elk element

2. Stel globale elementdefinitie op voor elk element

3. Stel totale, globale, stijfheidsmatrix op voor hele constructie

-m.b.v. evenwichtsvoorwaarden en aansluitvoorwaarden t.p.v. elke knoop, of:

-m.b.v. relatie positie elementposities in de stijfheidsmatrices en bijbehorende posities in globale belastings-en verplaatsingsvector

4. Definieer de bekende en onbekende uitwendige knooppuntsbelastingen in het globale assenstelsel

5. Definieer de bekende en onbekende knooppuntsverplaatsingen in het globale assenstelsel

6. Stel de ingevulde totale uitwendige belastingsvector op, passend bij de totale stijfheidsmatrix

7. Stel de ingevulde totale verplaatsingsvector op, passend bij de totale stijfheidsmatrix

In mijn woorden:

Alle elementen en knooppunten nummeren!

Ik stel meestel zo mijn nummering op voor de verplaatsingen(U)

U (richting x/y) (Balkelement),(uiteinde 1 of 2)

Balk 3 uiteinde 2 in de x richting = Ux3.2

Als deze aan knooppunt 1 vastzit wordt dat: , Ux1

Lokale Elementmatrices (Q1) opstellen:

Dit is per element dus:

E=elasticiteitsmodulus

A=Oppervlakte

l=Lengte

I=Traagheidsmoment

Let op je eenheden!

En dan gewoon invullen:



Lokale Elementmatrices omzetten naar globale element matrices via:

Qg=(T^-1)*T*Q1



T=

Dan de aansluitvoorwaardes bepalen:

Dus alle elementen die aan het knooppunt zitten hebben voor dat uiteinde dezelfde X en Y beweging (En ook moment als ze niet met een pin verbonden zijn)

Aansluitvoorwaarden:

Voorbeeld als Element 1 met uiteinde 1 en Element 2 met uiteinde 2 aan knoopunt 2 vast zit en in de x richting bewegen:

Ux1,1=Ux3,2=Ux2



Dan alles assembleren in een systeemmatrix,

en via Gauss eliminatie de verplaatsingen berekenen, maar doe eerst het bovenstaande maar eens.

Succes.

P.S. Het is handig om vanaf de Locale elementmatrices alles in excel te doen, scheelt heel veel tijd.

[Emre17]

Bedankt voor de reactie! Vanwege drukte ben ik nu pas weer toegekomen aan deze opdracht.

Ik wil allereerst gewoon simpel alle krachten berekenen.

Nu kan ik het moment op 0 stellen tov bij knooppunt A. de krachte van knoppunt B C en D zijn negatief naar beneden gericht. Dan krijg je:

Som M tov A = 0

0 = -F1*3 - F2*6 - F3*9 .... Maar hoe bereken je de roloplegging knooppunt G in de geval erbij? Is het niet zo dat knoppunt B en knooppunt G elkaar opheffen? In dat geval is knoppunt A 900N en knooppunt G 180N.

Daarna alle staafkrachten berekenen zal geen probleem zijn..

[Kravitz]

Iemand die hier nog een handje kan toesteken?

[zara]

Bereken het moment om de opleg A en dan rolt opleg G eruit vervolgens via totaal last 180 kN vindt je opleg A.

De trekkracht in de staaf GB is 60 kN maar de oplegkracht in G is door meer staven onderhevig aan de andere twee krachten via de twee diag. en twee hor. staven .

Waar is de rolopleg R;ik zie die niet op het schema?

[jhnbk]

Mogelijk vind je hier en zeker hier nog wat extra info.