Commuterende operatoren delen eigenfuncties?

[Samsa]

Ik begrijp uit Griffiths (Introduction to quantum mechanics) dat als ik operatoren A,B heb die commuteren, d.w.z. [A,B]=0, ze ook gemeenschappelijke eigenfuncties hebben. Hiervoor wordt echter geen bewijs gegeven (het omgekeerde namelijk dat als operatoren eigenfuncties gemeenschappelijk hebben ze ook commuteren wel) en ik zie niet zo één-twee-drie waarom dit zo is en wat de exacte voorwaarden zijn (bijv. moeten ze alle eigenfuncties gemeenschappelijk hebben, of een deel?).

Heeft iemand misschien een hint, een verwijzing naar een boek waarin het te vinden is of beter?

Bij voorbaat dank.

[eendavid]

Voor het eindig-dimensionale geval kan je hier kijken. De essentie van het bewijs is dat als u een eigenvector van A is, Bu in dezelfde eigenruimte ligt. Vermits B diagonaliseerbaar is, is het de restrictie van B tot de eigenruimten van A ook diagonaliseerbaar. Maar als dat te bondig is, bekijk gewoon die site.