Impuls

[BelgDub]

Een man met gekende massa m staat op een vlot met onbekende massa M. Hoe kan de man M bepalen door enkel gebruik te maken van een lang meetlint?

Alle hulp is welkom

[HosteDenis]

Mag hij ook tellen?

Als hij van het vlot duikt en daarbij afstand x1 aflegt in tijd t1, en het vlot daarbij over een afstand x2 de andere kant opdrijft in tijd t2, en je verwaarloost de wrijving met de zee, dan kun je met de snelheden v1 = x1/t1 en v2 = x2/t2 en met behoud van impuls de massa M vinden als M = m · v1 / v2.

Uiteraard is dit zeer onnauwkeurig... We verwaarlozen wrijving, we hebben geen chronometer, en vraag mij niet hoe de man moet tellen en tegelijk de afstand van zijn duik moet aflezen. Eenmaal hij dan in het water gedoken is (en nog steeds verdertelt) moet hij dan gaan kijken hoever het vlot weggedreven is. Zeer onnauwkeurig, omdat het vlot tegen dan waarschijnlijk al al zijn snelheid zal verloren zijn... Wrijving is dus eigenlijk niet te verwaarlozen.

Denis

[BelgDub]

Dat helpt in ieder geval

Bedankt

[physicalattraction]

In principe hoef je niet te tellen, als je een beetje fatsoenlijk dat vlot in de gaten kan houden. Daar heb je dan dat meetlint voor nodig. Die span je aan de kant, en je duikt vanaf 0. Je kijkt dan op (in theorie) een willekeurig tijdstip tegelijkertijd naar de afgelegde afstand van jezelf en van het vlot. Dit is gelijk aan de snelheidsverhouding v1/v2 als in bovenstaande post van HosteDenis. In praktijk moet je de meting zo snel mogelijk doen om wrijving zo min mogelijk te verwaarlozen.

[jkien]

Moeilijk, hoor. Als er op het water een stilstaand referentiepunt zou zijn dan kon je x1 en x2 inderdaad apart meten. Maar zonder stilstaand referentiepunt meet je met het meetlint alleen x1-x2. Midden op een groot meer heb je geen stilstaand referentiepunt. Als er geen wind en stroming is (wat zelden het geval is) dan zou je een los drijvend voorwerp kunnen gebruiken als stilstaand referentiepunt, niet al te dichtbij het vlot omdat het dan meegezogen wordt.

Misschien kan hij een schommel op het vlot bouwen. De schommeltijd hangt vermoedelijk af van de massa van het vlot. Dan zou er geen stilstaand referentiepunt nodig zijn.

Of meten hoe scheef het vlot staat als de man op de rand staat. Dan moet de dichtheid van het hout vermoedelijk bepaald worden maar die kan hij schatten uit het volumepercentage dat boven water uitsteekt.

[Bartjes]

Waarom moet de persoon van het vlot af springen? Ook zijn bewegingen op het vlot brengen het vlot in beweging (t.o.v. het water).

Toevoeging: Aha! Ik zie dat jkien al een zelfde richting op denkt.

[Bartjes]

Ideaal gesproken blijft wanneer de persoon een stukje op het vlot loopt het zwaartepunt van het systeem vlot plus persoon (t.o.v. het water) op zijn plaats. Uit de verplaatsing van het vlot en de verplaatsing van de persoon zou je dan vermoedelijke de massa van het vlot kunnen bepalen.

[jkien]

Ideaal gesproken blijft wanneer de persoon een stukje op het vlot loopt het zwaartepunt van het systeem vlot plus persoon (t.o.v. het water) op zijn plaats. Uit de verplaatsing van het vlot en de verplaatsing van de persoon zou je dan vermoedelijke de massa van het vlot kunnen bepalen.

Goed, maar er is zoals gezegd een stilstaand referentiepunt nodig om de verplaatsingen van het vlot te meten. Stel, de man op het vlot gooit zijn hemd in het water, en dat hemd blijft een tijdje drijven naast het vlot, als referentiepunt. De man (massa m) loopt van de ene naar de andere kant van het vlot (afstand L op het vlot) en ziet dat het vlot ondertussen over een afstand x verschuift, t.o.v. het referentiepunt. Dan moet de massa van het vlot zijn: M = m * (L/x - 1), als ik me niet vergis.

[Bartjes]

Met het zwaartepunt wordt het toch een boel gereken...

We kunnen ook zo redeneren (daarbij wrijving verwaarlozend en alles t.o.v. het water rekenend):

Laat de persoon (met massa m) zich gedurende een tijd T met snelheid v naar rechts bewegen, en het vlot (met massa M) zich gedurende de tijd T met snelheid w naar links bewegen. Dan geldt voor de afgelegde weg x van de persoon en de afgelegde weg y van het vlot:

x = v.T

y = w.T

Dus:

x/y = v/w

Impulsbehoud geeft:

m.v = M.w

Dus:

v/w = M/m

We zien dus dat:

x/y = M/m

Waardoor:

M = m . x/y

[kotje]

Man meet lengte vloot (bv zich in water begeven) L₁.

Man beweegt zich begin vloot naar einde.Hij leest op meter af hoeveel vloot op water heeft afgelegd:L₂.

We hebben mL₁/t=ML₁/t.

Hieruit bereken we M

[kotje]

Man meet lengte vloot (bv zich in water begeven) L₁.

Man beweegt zich begin vloot naar einde.Hij leest op meter af hoeveel vloot op water heeft afgelegd:L₂.

We hebben mL₁/t=ML₁/t.

Hieruit bereken we M

In tweede lid vgl moet natuurlijk L₂ staan en deze waarde is de waarde die de man op de meter afleest -L₁.

[Bartjes]

Laat nu de afgelegde weg x van de persoon en de afgelegde weg y van het vlot (beide gerekend t.o.v. het water) zodanig zijn dat de persoon op het vlot de afstand L van de ene naar de andere kant van het vlot doorloopt. Dan geldt:

x + y = L

Immers: als de persoon zich naar rechts beweegt, beweegt het vlot zich naar links. We vonden al:

M = m . x/y

Dus komt er dan:

M = m . x/y = m . (L - y)/y = m . ( L/y - 1 )

(Met y de verplaatsing van het vlot t.o.v. het water.)

[erik-dr]

Als je nou gewoon het volume van het vlot opmeet/berekend.

en je meet hoe diep het vlot in het water ligt.

Dan deel je de diepgang door de totale dikte van het vlot, en dat vermenigvuldig je met het volume, dan heb je het gewicht.

Dus;

Massa = Diepgang / Dikte * Volume (ervan uitgaande dat 1 liter 1kG weegt)

Hiervoor moet de man er wel eerst afspringen, anders wordt de formule iets uitgebreider;

Massa = Diepgang / Dikte * (Volume - gewicht man)

Ik weet niet of het zo ingewikkeld genoeg is, maar als het vlot een beetje een simpele vorm heeft lijkt me het zo toch het nauwkeurigst.