Portaal doorrekenen met fem

[KJos]

Hallo, dit is de eerste keer dat ik post op dit forum.

Ik ben wel eens via zoekopdrachten van google op dit forum terecht gekomen en daar werd er goede hulp geboden.

Ik weet niet of dit in het deel huiswerk moet komen, maar zag daar voornamelijk wis-, natuur- en scheikunde vragen. Dit leek mij hier meer op zijn plaats, maar zal dit topic verplaatsen indien nodig.

Ik ben bezig met een opdracht van school (HTS) om een portaal door te rekenen met behulp van FEM.

De waarden die hieruit komen worden gecontroleerd aan de hand van een hand rekenprogramma wat portaal uitrekent en in mindere mate gaapvergelijkingen, dit heb ik al gedaan. Gaapvergelijkingen en programma komen redelijk met elkaar overeen (tot 2 cijfers achter de komma)

Ik heb de waarden van het portaal: hoogte kolommen (=9m), overspanning (=20 m), gegevens kolommen en regel en krachten.

Ik heb vervolgens voor iedere staaf de matrix opgesteld, 6x6, voor verplaatsing van elke knoop (x en y) en de hoekverdraaiing.

Daarna heb ik een samengestelde matrix opgesteld (12x12).

Deze samengestelde matrix heb ik vereenvoudigd, de punten 1 en 4 (opleggingen) bewegen immers niet, dus geen verplaatsingen, hou ik een 8x8 matrix over.

Daarna de krachten matrix opgesteld 3 maal 4x1, deze samengevoegd tot een matrix (8x1)

Vervolgens in excel deze twee matrices opgelost mbv (productmatrix(inversematrix(stijfheid);krachten)

De waarden die ik hieruit kreeg kwamen niet overeen met de waarden die ik heb verkregen met het rekenprogramma.

Bijgevoegd een pdf-file met uitleg hoe ik te werk ga (C en S in matrix zijn cos en sin respectievelijk)

hierin staan ook de uitgwerkte matrices, ik kan geen excel-bestand uploaden.

Ik weet dat dit een uitgebreide vraag is, maar ik zou het op prijs stellen als me hier iemand mee kon helpen, ik zit helemaal vast.

Ik ga ervan uit dat de fout zit in de manier waarop de excel-file is opgesteld, maar het kan ook dat de matrix van de staven die ik gebruik niet klopt.

Of klopt de methode die ik gebruik niet ? (al kan ik me dat moeilijk voorstellen)

Met vriendelijke groet

[TD]

Verplaatst naar constructie- en sterkteleer.

[jhnbk]

Het is inderdaad een hele boterham om zulks voor jouw na te rekenen. (Ik heb momenteel examen dus ga ik dat niet doen.)

Alvast enkele vraagjes:

- Is er veel verschil?

- Hebben de resultaten dezelfde tekens? (Of zelfde richting indien de assen niet overeen komen)

- Welk rekenprogramma heb je gebruikt?

- Voor zover ik kan zien reken je in jouw matrices de dwarskracht vervorming mee. Doet het door jou gebruikte rekenprogramma dat ook?

- heb je de lokale matrices (lokaal assenstelsel) van de staven ook omgezet naar het globaal assenstelsel voor de structuurstijfheidsmatrix te berekenen?

[zara]

De ligger van het portaal wordt belast met -5 kN/m ,1 staander met 6 kN/m en 1 staander heeft 0 kN/m.

Is dit een vorm van sterke windbelasting of wat wordt er hier berekend (willekeurig)?

Je blauwe tabellen geven allemaal waarden aan in meters met var. exponenten( 1,2,3,4);lijkt me moeilijk te begrijpen,daar die waarden bij controles worden weergegeven voor de A,W en I in mm of cm met var. exponenten(2,3 of 4)

Ik reken bijv. een waarde voor I (0.00064 m⁴) om in 64000 cm⁴ en zie dan in een tabellenboek een HeA 45 ( Ix=63720 cm⁴) of beter een IPe 550 (Ix= 67120 cm⁴).

Buiten de vraagstelling,maar wel interessant als constructie:

de laatste (IPe)weegt 76% van de eerste (HeA).De doorbuiging (neg. hier!)zal hier een groot effect hebben en dus zal een tralieligger effectiever zijn,dan wel een voorgebogen IPe ofwel ook een raatligger.

[KJos]

Hallo, kon even door omstandigheden geen pc bereiken.

-Ter antwoord op jullie vragen, het verschil is vrij groot maar is voor mij geen peil op te treken, soms is de (absolute) waarde van hetrekenprogramma groter en een andere keer is de (absolute) excel waarde groter.

-De resultaten hebben op 2 resultaten na een tegenovergesteld teken.

-Het rekenprogramma dat ik gebruik is PC-frame

-Het rekenprogramma zou tot op 0,01% dezelfde waarden moeten geven als de FEM-handberekening

-Ik weet niet zeker of ik de staven naar een globaal assenstelsel heb omgeschreven, ik gebruik wel de hoeken uitgaande van het systeem (derde staaf heeft bv. hoek van 270 graden)

-Het gaat hier om een vereenvoudigd model, waarbij wind- en statische belasting omgezet mochten worden naar 'eenvoudige' waarden, dit zelfde geldt over de kolommen (waren inderdaad HE450A) en ligger. De ligger is een samengestelde ligger die omgerekend is en waarvoor een waarde mocht worden gekozen waarmee het eenvoudiger rekenen is: zo is de I van de ligger 7 maal die van de kolommen.

Ik vraag me af of ik de juiste berekeningen maak met de samengestelde matrices, zo doe ik voor de samengestelde vierkante matrix bij de plekken met dezelfde "coördinaten" de waarden bij elkaar optellen( u2,v2 in de matrix van staaf1 optellen bij u2,v2 van de matrix van staaf 2). Zo ook voor de 4x1 matrices.

Daarna krijg ik een vergelijking uit in de vorm van [a] x [x] = om dit op te lossen gebruik ik [x] = [a]^-1 x

Klopt deze manier?

[jhnbk]

Mooie uitgewerkte voorbeelden vind je hier. (Onder direct stiffness method en dan bij frames uiteraard)

Mogelijk heb je daar iets aan.

Indien je er dan niet uit komt wil ik gerust er wel eens verder naar kijken maar wegens tijdsgebrek gaat dit niet voor direct zijn.

EDIT: blijkbaar loopt er iets mis met de link/download. Mogelijk hier meer succes.

[KJos]

Ik heb het probleem gevonden, maar ik schaam me er een beetje voor Ik wil bij deze dan ook verontschuldigen voor het gebruik van jullie tijd.

Het probleem zat hem in de matrix van staaf 3 in de stijfheidsmatrix die ik gebruik wordt in niet lokaal naar globaal omgeschreven, de transformatiematrix zit al in de stijfheidsmatrix verwerkt.

Dat zijn dus sinus en cosinus (in dit geval van 0, 90 en 270 graden), deze worden in de matrix ook in het kwadraat gebruikt.

En daar zat dus het probleem, ik was vergeten om de kwadraten in de formules te verwerken.

Bij staaf 1 en 2 is dit niet erg, doordat de waardes van de cos en sin niet negatief worden (0 en 1).

Maar bij staaf 3 waarbij ik een hoek van 270 graden gebruik is dit dan weer wel een probleem, want sin(270) = -1. Dit maakt voor de matrix van staaf 3 dat 4 waarden het verkeerde teken hebben.

Nadat ik dit veranderd had in de formules, kloppen al mijn matrices alsook de oplossingsmatrix

Bedankt dat jullie me wel hebben willen helpen, ook al hebben jullie misschien iets belangrijkers te doen.

Nogmaals sorry, heb gewoon slordig ingevuld

Voor wie geïnteresseerd is zal ik de waarden uit PCFrame en de waarden van de handberekening posten:

PCframe

phi1 -0,00570 rad

u2 34,40001 mm

v2 0,01622 mm

phi2 -0,00141 rad

u3 34,37929 mm

v3 -0,02664 mm

phi3 0,00055 rad

phi4 -0,00601 rad

hand berekening

phi1 -0,005704979 rad

u2 0,034400011 m

v2 -0,0000162214 m

phi2 -0,00141274 rad

u3 0,034379291 m

v3 -0,0000266357 m

phi3 0,000550729 rad

phi4 -0,006005246 rad

[jhnbk]

Ahzo. Leuk dat je het zelf gevonden hebt!

Je werkt, naar mijn mening, beter met afzonderlijke matrices. Je stelt per staaf [k] op; de staafstijfheidsmatrix. En de bijhorende transformatie matri(x)(ces) [T]. Uit deze matrices kan je per staaf de staafstijfheidsmatrix bereken naar het globale assenstelsel. En op die manier kan je achteraf ook eenvoudig de staafkrachten berekenen in het lokale assenstelsel.

Dit is alvast de methode die ik gebruikte in mijn oefeningen en in een stukje eigen software.