Systeemanalyse, bodediagram schetsen

[Yamibas]

Hallo

Ik ben aan het leren voor mijn tentamens en ik kom niet uit opgave 3b uit de toegevoegde bijlage. Ik snap niet hoe ze aan het breekpunt

\(\omega=10 [rad/s]\)

komen.

\(\alpha(\omega)=\frac{100}{\sqrt{\omega^2+100}\sqrt{(0.4\omega)^2+(1-\omega^2)^2}}\)

\(\omega=1 [rad/s]\)

begrijp ik wel die komt voort uit de

\((1-\omega^2)^2\)

, maar

\(\omega=10 [rad/s]\)

kan ik nergens plaatsen...

Kan iemand dit aan mij uitleggen? Alvast bedankt!

[317070]

Je kunt beter opnieuw vertrekken vanuit de formule uit de opgave van vraag 2. Je ziet daar meteen dat omega=10 een breekpunt is van de eerste factor, en dat 1 het breekpunt is van de 2e factor.

[Yamibas]

Je kunt beter opnieuw vertrekken vanuit de formule uit de opgave van vraag 2. Je ziet daar meteen dat omega=10 een breekpunt is van de eerste factor, en dat 1 het breekpunt is van de 2e factor.

Ja klopt de 10 is daar inderdaad heel makkelijk in te zien, maar daar vind ik de 1 niet in (naar mijn inziens). Moet ik dan kijken naar

\(s^2+0.4s+1\)

, ik kan daar zo geen 1 uit toveren...

[ZVdP]

Heb je nooit een tweede-orde sectie bestudeerd?

\(H(s)=\frac{1}{s^2+2\omega_0\zeta s+\omega_0^2}\)

[317070]

Moet ik dan kijken naar

\(s^2+0.4s+1\)

, ik kan daar zo geen 1 uit toveren...

De vorm is dit: s^2 + 2.z.wn.s + wn^2 = 0 (let dat de coefficient van s^2=1!)

nu is 1=wn^2 en dus is wn=1

simpel toch

@ZvdP, er ontbreekt daar een kwadraatje!

[ZVdP]

@ZvdP, er ontbreekt daar een kwadraatje!

Inderdaad, ik heb het rechtgezet.

[Yamibas]

Ach verrek....

\(H(s)=\frac{100}{s+10}*\frac{1}{s^2+2\omega_n\zeta s+\omega_n^2}\)

Nu geldt dat:

\(s^2=s^2\)

(als dit niet het geval is dan moet de 2e graadspolynoom nog gedeeld worden door de coefficient die voor

\(s^2\)

staat.)

\(2\omega_n\zeta*s=0.4s\)

\(\omega_n^2=1 \rightarrow \omega_n=1\)

of

\(\omega_n=-1\)

(gaat niet negatieve frequentie bestaat niet)

\(\rightarrow\)

breekpunt licht dus op

\(\omega=1\)

. Nu is het dus zo dat bij een 2e orde systeem het breekpunt je natuurlijke eigenfrequentie is (bevestiging graag)?

Nu kan ik ook nog meteen bepalen hoe het systeem gedempt is zie ik nu dat was niet de vraag maar oke . Bedankt!

[ZVdP]

Nu is het dus zo dat bij een 2e orde systeem het breekpunt je natuurlijke eigenfrequentie is (bevestiging graag)?

Ja. Dit kan je heel eenvoudig nagaan door de asymptoten op te stellen; benader H voor zeer kleine omega, benader H voor zeer grote omega en kijk waar deze benaderingen elkaar snijden, dit is het breekpunt.

(de eventuele piek ligt niet exact op de breekfrequentie, maar in de buurt).

\(\omega_n^2=1 \rightarrow \omega_n=1\)

of

\(\omega_n=-1\)

(gaat niet negatieve frequentie bestaat niet)

Misschien heb je dat niet gezien in de les, maar ook voor de negatieve frequenties kan je een bode plot opstellen. Maar voor reële systemen ziet deze er hetzelfde uit als voor de positieve frequenties. (Voor complexe systemen is dit niet zo)

[Yamibas]

We hebben nog alleen maar systemen gehad met negatieve reele waarde in de nyquist plot. Dus ik dat dat nog niet op gaat voor mij maar leuk om te weten. Bedankt!