Recursies

[Bleuken]

Kan mij iemand eenvoudig uitleggen wat een 2 en 3 termsrecursie is? Liefst zelfs adhv van een voorbeeld, want ik zit een beetje vast met die begrippen... Ik snap de uitwerkingen wel in mijn cursus, maar niet wat dan de recursie is, en waarom ze plots een functie voorstellen om die bewerkingen te doen, enz...

Alvast bedankt ,

Mvg

[Drieske]

Kun je eventueel ook aangeven wat er ongeveer in jouw cursus staat?

Drietermsrecursie houdt in dat je oplossing (van je rij of reeks of wat je ook precies zoekt) gekend is van zodra je de eerste drie waarden (van je rij of reeks) kent (en vooral dat de eerste twee niet volstaat!). Tweetermsrecursie kun je nu wel zelf invullen?

[Bleuken]

Idd dat begrijp ik nu wel:)

Echter heb ik de functie:

\(\frac {d²}{dx²}\)

φ + (2m

\(\hbar^-^2\)

E - α²x²)φ=0

Aangezien men hier geen constante coefficienten heeft, lukt een karakteristieke vergelijking niet bij deze differentiaalvergelijking...

Daar moeten we ze oplossen adhv een recursie-betrekking...

Oplossing zou een recursie-betrekking leveren met 3 termen, dit is echter veel moeilijker op te lossen dan 2-termen dus daarom proberen we dit om te zetten.

Daarvoor doen we een substitutie. We gebruiken daarvoor de functie f(x):

f(x)= exp(-αx²/2)φ(x)

Dus omgevormt: φ(x)=exp(-αx²/2)f(x)

Dan 2 keer afleiden en substitueren in de bovenste formule en daarna verder oplossen mbv het criterium van d'Alembert,...

Mijn vraag is echter, hoe komt men aan die functie f(x)? Daarvoor staat er niets over vermeld... Ik had er in de les wel bijgeschreven dat we dit moesten aannemen, maar hoe weet je nu zelf welke functie je moet gebruiken voor die substitutie?

Alvast bedankt,

[ZVdP]

Gewoon uit interesse, is die vergelijking afkomstig van een Hamiltoniaan?

[Bleuken]

Gewoon uit interesse, is die vergelijking afkomstig van een Hamiltoniaan?

ja

Enig idee omtrent die functie?

[ZVdP]

Jammer genoeg niet.

Kan je meer informatie geven over de origine van de hamiltoniaan? Welk systeem beschrijft die? Misschien is er meer info te vinden op het net met die gegevens.

[Bleuken]

Dit is de Hamiltoniaan:

\(\hat H = \frac {-\hbar^2}{2m} \frac {d^2}{dx^2} + \frac {k}{2}x^2\)

Het gaat hier om een voorstelling van een harmonische oscillator.

Mvg