Sumbrero

[lucca]

Ze staan vaak in de krant onder de afdeling puzzels, de zogenoemde Sumbrero's. Wellicht niet iedereen bekend, daarom hieronder een zeer eenvoudig voorbeeld:

3 5 | 8

1 2 | 3

-------------

4 7

Waar nu de 3,5,1 en 2 staan, staat normaal niks, maar wel aan de randen (dus de 8,3,4 en 7). Horizontaal en vertikaal moeten de hokjes bij elkaar opgeteld dit getal opleveren. Een zelfde getal mag niet twee keer gebruikt worden. Dus als voorbeeld vertikaal eerste rij, 2 + 2 in niet mogelijk, 3 + 1 wel, maar ook 1 + 3. Bovendien zijn alleen de getallen 1,....,9 inzetbaar (en dus een keer per rij / kolom).

Mijn vraag is, dit kun je dus ook heel eenvoudig oplossen als matrix, namelijk:

\( x_1 + x_2 \leq 8 \)

\( x_3 + x_3 \leq 3 \)

\( x_1 + x_3 \leq 4 \)

\( x_2 + x_4 \leq 7 \)

Matrix vormen en dan gewoon vegen, krijg je vast een geldige oplossing uit. Echter, gebruik van pc is hierbij eenvoudiger en met name voor grotere sumbrero's (dus niet 2 bij 2)

Dan kun je direct matlab gebruiken en vegen, maar ik dacht kan het ook met een LP programma? (LP solve bijv.), enige nadeel hierbij is dat je dan iets moet optimaliseren, maar wat dan... iemand een idee?

[Drieske]

Verplaatst naar Wiskunde Algemeen.

Waarom heb je ' ' gezet? Het is toch '='?

En hou je hier rekening met het feit dat eenzelfde getal geen 2 keer mag voorkomen én dat het een geheeltallige oplossing moet zijn én dat elk getal tussen 1 en 9 moet liggen?

[jhnbk]

En hou je hier rekening met het feit dat eenzelfde getal geen 2 keer mag voorkomen én dat het een geheeltallige oplossing moet zijn én dat elk getal tussen 1 en 9 moet liggen?

Indien er meerdere oplossingen zijn krijg je een vrij te kiezen parameter toch? Even itereren over de mogelijkheden en dan de juiste kiezen lijkt me.

[Drieske]

Ja, mijn opmerkingen zijn zeer zeker op te lossen . Het was gewoon een opmerking aan TS dat die beperkingen niet in zijn rijvegen zitten... En dus dat je een programma als matlab dat soort dingen nog extra moet 'zeggen' .

[jhnbk]

Ah op die manier. Dan wachten we op de TS om te zien met welke oplossingen hij komt

[lucca]

uiteraard dien je aan te geven dat de getallen en geheeltallig dienen te zijn (en groter dan 0) , bovendien kleiner of gelijk aan 9 en inderdaad niet gelijk aan elkaar mogen zijn. Een oplossing hiervoor is dat het absolute verschil van twee variabele groter dan 0 moet zijn. Vraag is of dat ''easy'' gaat met LP script.

[Drieske]

Volgens mij heb je geen optimalisatieprobleem... Wat zou je namelijk willen optimaliseren? Een LP-script zou wel heel makkelijk voor geheeltalligheid kunnen zorgen (en de rest). Maar zonder optimalisatie wordt dat wel moeilijk .

[lucca]

sterker nog, mijn punt was of zoiets, toch als opt. probleem opgelost kan worden, ondanks dat er niet iets te optimaliseren valt Want eigenlijk is het niks anders dan een ordinaire matrix vegen (maar dan een vrij grote)

[Drieske]

Waarom moet dit rijvegen in de vorm van een LP-probleem gebeuren? Er zijn toch andere manieren (genoeg) om dit te doen?

Maar om een antwoord te geven op je vraag: ik ken geeneen LP-programma dat jouw probleem kan oplossen. Net omdat je geen optimalisatievoorwaarde hebt.