Kinematica van een mechanisme

[VatoG]

Hallo iedereen,

ik zit al enkele dagen te sukkelen met een vraagstuk dat ik heb.

Ik moet dus eigenlijk de hoeken

\(\theta_{C/B}\)

en

\(\theta_{A/B}\)

vinden in functie van u.

Ziet iemand de verbanden? Want mij lukt het niet



Alvast bedankt!!!!

[In physics I trust]

Je kan wellicht aangeven waar je wél geraakt. Dan kunnen we je vanaf daar verder helpen.

Heb je al bewegingsvergelijkingen opgesteld?

[VatoG]

Je kan wellicht aangeven waar je wél geraakt. Dan kunnen we je vanaf daar verder helpen.

Heb je al bewegingsvergelijkingen opgesteld?

Wel ik heb al een aantal verbanden, niet al te moeilijk om die te vinden:

\(u(t)=u_{0}+v_{0}*t+1/2*a*t^2\)

\(u(t)=1*t-0,3*t^2\)

\(\theta_{A/B}+\theta_{C/B}-\phi=90^°\)

\(L_{1}*sin(\theta_{C/B})-L_{2}*cos(\theta_{A/B})=L\)

\(L_{2}*sin(\theta_{A/B})-L_{1}*cos(\theta_{C/B})=u\)

Voor wat de bewegingsvergelijkingen betreft, bedoel je dit?:

\(v_{B}=v_{C}+v_{B/C}\)

\(v_{B}=v_{A}+v_{B/A}\)

Ik heb die eens uitgeschreven in resp. de x- en y-richting, maar daar ben ik op het eerste zicht niet veel mee?

Ik hoop dat je me wat op weg kan helpen.

[Xenion]

Mechanica is alweer een tijdje geleden voor mij, maar ik herinner me dat het daar niet ongewoon was van met 'vuil' rekenwerk bezig te zijn.

In principe heb je hier een stelsel van 2 vergelijkingen en 2 onbekenden dat je met substitutie kan oplossen?

Je krijgt daar dan de hoeken in functie van de tijd uit, afleiden kan je dan de snelheid en versnelling geven.

Ik weet zo direct geen elegantere methode.

\(L_{1}*sin(\theta_{C/B})-L_{2}*cos(\theta_{A/B})=L\)

\(L_{2}*sin(\theta_{A/B})-L_{1}*cos(\theta_{C/B})=u\)

[VatoG]

Zou iemand anders dit eens willen proberen voor mij in een rekenprogramma,

ik krijg met Maple 14 steeds een error, die ik niet versta.

Ter info de code die ik gebruik: (ik heb gamma gebruikt voor

\(\theta_{CB}\)

en alpha voor

\(\theta_{AB}\)

Code: Selecteer alles

> restart;

> verg1 := L = sin(gamma)*L[1]-cos(alpha)*L[2];

> verg2 := u = -cos(gamma)*L[1]+sin(alpha)*L[2];

> solve(verg1, alpha);

> verg3 := subs(alpha = %, verg2);

  

> solve(verg3, gamma);

Alvast bedankt

[Xenion]

> verg1 := L = sin(gamma)*L[1]-cos(alpha)*L[2];

Ik ben niet bekend met Maple, maar ik gok dat het hier moeite mee heeft. L[1] en L[2] lijken mij elementen in een array/vector genaamd L te zijn, maar L staat in het linkerlid als gewoon getal en zo kloppen de dimensies van die vergelijking niet meer.

Noem L1 en L2 ook eens anders of vul ineens de numerieke waarden ervan in.

(Ik weet ook niet hoe goed Maple is in goniometrie. Ik gebruik zelf Derive, maar bij goniometrische vergelijkingen moet ik vaak manueel tussenstappen maken zoals ACOS of ASIN.)

[VatoG]

Even de uitkomst van mijn probleem laten weten:

Ik heb uiteindelijk de oplossing gevonden door een rechte te trekken van C naar A ( en resp. de hoeken in deze nieuwe driehoek

\(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}\)

te noemen en dan de cosinus regel te gebruiken.

\(\begin{equation}\theta_{C/B}=\pi-\alpha_{2}-\phi_{2}\end{equation}\begin{equation}\alpha_{2}=arccos(\frac{u}{L_{3}})\end{equation}\begin{equation}cos(\phi_{2}) = \frac{-(L_{2}^2-L_{1}^2-L_{3}^2)}{2*L_{1}*L_{3}}\end{equation}\begin{equation}\phi_{2} = arccos( \frac{-(L_{2}^2-L_{1}^2-L_{3}^2)}{2*L_{1}*L_{3}})\end{equation}\begin{equation}\phi_{3} = arccos( \frac{-(L_{3}^2-L_{1}^2-L_{2}^2)}{2*L_{1}*L_{2}})\end{equation}\begin{equation}\theta_{C/B}=\pi- arccos(\frac{u}{L_{3}}) - arccos( \frac{-(L_{2}^2-L_{1}^2-L_{3}^2)}{2*L_{1}*L_{3}}) \end{equation}\begin{equation}\theta_{A/B}=\pi-\alpha_{1}-\phi_{2}\end{equation}\begin{equation}\alpha_{1}=arcsin(\frac{u}{L_{3}})\end{equation}\begin{equation}\phi_{1}=\pi-\phi_{2}-\phi_{3}\end{equation}\begin{equation}\theta_{A/B}=-arcsin(\frac{u}{L_{3}})+arccos( \frac{-(L_{2}^2-L_{1}^2-L_{3}^2)}{2*L_{1}*L_{3}})+arccos( \frac{-(L_{3}^2-L_{1}^2-L_{2}^2)}{2*L_{1}*L_{2}})\end{equation}\begin{equation}u=t-0,3*t^2\end{equation}\)