\(f:X \to Y\)
en zij \(\{A_i:i \in I\}\)
een famillie van verzamelingen in \(X\)
en \(\{B_j:j\in J\}\)
een famillie van verzamelingen in \(Y\)
. Bewijs:\(f^{-1}\left(\cap_{j\in J}B_j\right)=\cap_{j\in J}f^{-1}(B_j)\)
Poging, vermits
\(\{B_j:j\in J\}\)
een famillie van verzamelingen is in \(Y\)
en dus volgens mij \(\{B_j:j\in J\} \subset Y\)
geldt er:\(f^{-1}\left(\cap_{j\in J}B_j\right)=\{a\in X: f(a)\in \cap_{j\in J}B_j\} \subset X\)
En (R.L):
\(\cap_{j\in J}f^{-1}(B_j)=\cap_{j\in J}\{a\in X:f(a)\in B_j\}\subset X\)
Waarschijnlijk is het nu een kwestie van zorgvuldig een definitie toe te passen, maar ik zie niet direct hoe ...
.