Propositielogica

[TimDeweert]

Beste,

Ik ben een student en ik moet de volgende twee proposities bewijzen op een calculationele manier.

1) (X => Y) => (Y => z) => (X => Z)

2) ┐X ˄ (X => Z) => ┐Z

Kan er iemand mij helpen?

Bedankt

[Siron]

Heb je al geprobeerd met een waarheidstabel?

[Bartjes]

Beste,

Ik ben een student en ik moet de volgende twee proposities bewijzen op een calculationele manier.

1) (X => Y) => (Y => z) => (X => Z)

2) ┐X ˄ (X => Z) => ┐Z

Kan er iemand mij helpen?

Bedankt

Dat ziet er raar uit. Bij 1) moeten in ieder geval nog een paar haakjes. Kijk nog eens goed of je de proposities wel goed hebt overgenomen.

Een tegenvoorbeeld voor 2) is het volgende:

X = het regent

Z = de straten worden nat

Wat nu wanneer het niet regent maar iemand de straten met een tuinslang besproeit?

[Drieske]

Verplaatst naar Wiskunde Algemeen.

[TimDeweert]

Dat ziet er raar uit. Bij 1) moeten in ieder geval nog een paar haakjes. Kijk nog eens goed of je de proposities wel goed hebt overgenomen.

Een tegenvoorbeeld voor 2) is het volgende:

X = het regent

Z = de straten worden nat

Wat nu wanneer het niet regent maar iemand de straten met een tuinslang besproeit?

Nee dit is effectief juist overgenomen bij 1. De bedoeling is dat je verschillende methodes toepast zoals: implicatie, dubbele

negatie, distributiviteit,...

[Bartjes]

1) (X => Y) => (Y => Z) => (X => Z)

Dit kan je op drie manieren lezen:

1a) ((X => Y) => (Y => Z)) => (X => Z)

1b) (X => Y) => ((Y => Z) => (X => Z))

1c) ((X => Y) => (Y => Z)) & ((Y => Z) => (X => Z))

(Ik neem aan dat de kleine z een grote Z moet zijn.)

[TimDeweert]

1) (X => Y) => (Y => Z) => (X => Z)

Dit kan je op drie manieren lezen:

1a) ((X => Y) => (Y => Z)) => (X => Z)

1b) (X => Y) => ((Y => Z) => (X => Z))

1c) ((X => Y) => (Y => Z)) & ((Y => Z) => (X => Z))

(Ik neem aan dat de kleine z een grote Z moet zijn.)

Ja die kleine z moet een grote Z zijn. Ik denk dat het 1b) is dat je moet bewijzen.

Alvast bedankt

[Bartjes]

Ja die kleine z moet een grote Z zijn. Ik denk dat het 1b) is dat je moet bewijzen.

Alvast bedankt

Kijk hier eens:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Implicatie

[TimDeweert]

Kijk hier eens:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Implicatie

bedankt

[Bartjes]

bedankt

Gaat het zo lukken? Met de implicatie op zich is het lastig "rekenen", probeer ook eens of je de propositie kunt bewijzen via de logisch gelijkwaardige conjunctie of disjunctie:

http://wortel.tue.nl/html/logica/th.nl.007...che_wetten.html

Daar zien we:

\( P \Rightarrow Q \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\, \neg P \vee Q \)

.

Dat

\( P \Rightarrow Q \)

en

\( \neg P \vee Q \)

op het zelfde neerkomen, kan je als volgt inzien: wat wil

\( \neg P \vee Q \)

zeggen?

Er zij twee gevallen denkbaar: P is waar of P is onwaar.

Als P waar is dan is niet-P onwaar, dus moet dan Q wel waar zijn (anders zou de disjunctie

\( \neg P \vee Q \)

immers onwaar worden).

Als P onwaar is dan is niet-P waar, dus valt er over de waarheid of onwaarheid van Q niets meer te zeggen (de disjunctie

\( \neg P \vee Q \)

is dan immer sowieso waar).

Dit is dus precies wat we van de logische implicatie verlangen.

[TimDeweert]

Gaat het zo lukken? Met de implicatie op zich is het lastig "rekenen", probeer ook eens of je de propositie kunt bewijzen via de logisch gelijkwaardige conjunctie of disjunctie:

http://wortel.tue.nl/html/logica/th.nl.007...che_wetten.html

Daar zien we:

\( P \Rightarrow Q \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\, \neg P \vee Q \)

.

Dat

\( P \Rightarrow Q \)

en

\( \neg P \vee Q \)

op het zelfde neerkomen, kan je als volgt inzien: wat wil

\( \neg P \vee Q \)

zeggen?

Er zij twee gevallen denkbaar: P is waar of P is onwaar.

Als P waar is dan is niet-P onwaar, dus moet dan Q wel waar zijn (anders zou de disjunctie

\( \neg P \vee Q \)

immers onwaar worden).

Als P onwaar is dan is niet-P waar, dus valt er over de waarheid of onwaarheid van Q niets meer te zeggen (de disjunctie

\( \neg P \vee Q \)

is dan immer sowieso waar).

Dit is dus precies wat we van de logische implicatie verlangen.

ja het zal zo wel lukken mercie

[Bartjes]

ja het zal zo wel lukken mercie

Mooi. Bij die tweede propositie heb ik nog wel mijn bedenkingen. Zie mijn gegeven tegenvoorbeeld.

[tuure]

Mooi. Bij die tweede propositie heb ik nog wel mijn bedenkingen. Zie mijn gegeven tegenvoorbeeld.

Die tweede klopt volgens mij inderdaad niet.

Kan het niet ┐X ˄ (Z => X) => ┐Z zijn?