Lissajous figuren

[jabbahabba]

Hallo,

Ik zie niet in hoe Lissajous figuren gesloten kunnen zijn.

Kan iemand dit aub uitlegggen?

alvast bedankt.

[JorisL]

Waarom niet? Het makkelijkste voorbeeld, een cirkel.

Dan kan je stellen dat

\(x = \cos(\omega t)\)

en

\(y = \sin(\omega t)\)

. Akkoord?

Wat kan je over de (x, y) coordinaten zeggen op t = 0 en

\(t = \frac{2\pi}{\omega}\)

?

[jabbahabba]

die zijn allebei (1,0) ? Hoe helpt dit ?

[Drieske]

Waarom niet?

Waarom wel?

Het gevraagde klopt mijn inziens niet: een Lissajous curve/figuur is gesloten als k een constante is. En Wiki en PlanetMath bevestigen dat.

[jabbahabba]

Sorry, ik weet dat ze niet altijd gesloten zijn, maar wel kunnen zijn, en ik zie niet in hoe.

[Drieske]

Achja, okee. Verkeerd opgevat dus .

Helpt de post van JorisL je dan niet op weg?

[jabbahabba]

Achja, okee. Verkeerd opgevat dus .

Helpt de post van JorisL je dan niet op weg?

Niet echt nee

[Drieske]

Wat is de definitie van een gesloten figuur? En kun je een paar voorbeelden geven daarvan?

[wesleyc]

Voer ze eens in op je GR (grafische rekenmachine). Die tekent de figuur voor je, misschien dat je dan opeens je Eureka-moment hebt

Je moet dan wel begrijpen dat je een Sinus en Cosinus ziet.

[317070]

Het gevraagde klopt mijn inziens niet: een Lissajous curve/figuur is gesloten als k een constante is. En Wiki en PlanetMath bevestigen dat.

No they don't.

Een Lissajous is gesloten als de verhouding van de twee frequenties een rationeel getal is. Dus in jouw geval moet je k niet zomaar constant zijn, maar moet ze rationeel zijn.

It may be shown that for any rational value of k , (6) is a smooth closed curve, except when the curve comes to a vertex of the rectangle R . If the value of k is irrational, then (6) is never a closed curve, and any such curve fills the whole rectangle in the sense that it comes arbitrarily near to every point of R . In the former case, all integral curves of (2) are algebraic.

Over het gesloten zijn, dat er gesloten lissajous zijn lijkt mij evident, zie bijvoorbeeld deze voorbeelden:



Maar snap je waarom ze soms niet gesloten zijn?

[Drieske]

Een Lissajous is gesloten als de verhouding van de twee frequenties een rationeel getal is. Dus in jouw geval moet je k niet zomaar constant zijn, maar moet ze rationeel zijn.

Geen idee waarom ik constante typte . Ik bedoelde rationaal uiteraard.

[mathfreak]

in jouw geval moet je k niet zomaar constant zijn, maar moet ze rationeel zijn.

Dat moet "rationaal" zijn.