Ongelijkheden oplossen bij rationale functies

[choco-and-cheese]

Ik kan nu reeds eenvoudige ongelijkheden oplossen dankzij de hulp van allerlei slimme mensen. Maar hoe zit het dan met rationele functies?

Opgave:

\(\frac{x + 1}{x - 2}\leq 2\)

Uitwerking:

\(\frac{x + 1}{x - 2} = 2x + 1 = 2(x - 2)x + 1 = 2x - 4x = 2x - 50 = 2x - x - 5x = 5\)

Oplossing volgens cursus:

\(x<2 OF x\leq 5\)

Probleemstelling:

1) Waar komt die 2 vandaan?

2) Is de gelineariseerde grafische voorstelling correct en zo ja waarom is de uitkomst dan niet 5>x?

3) Kan ik iets afleiden uit de grafiek waarbij ik \leq vervang door = en de 2 in de noemer zet (grafiek 2)..met betrekking tot deze materie.

off topic: ik moet altijd naar wikipedia gaan om de{} tekens te kopiëren en te plakken. Ik kan ze simpelweg niet terugvinden op mijn azerty toetsenbord, is er een eenvoudigere optie?

[Drieske]

Wanneer is je noemer negatief en wanneer positief? Zie je de invloed hiervan op je ongelijkheid?

-edit- ivm je accolades: staan ze niet bij je 9 en 0? Om daaraan te kunnen moet je 'alt gr' + 9 of 'alt gr' + 0 typen.

[Jaimy11]

1) Waar komt die 2 vandaan?

2) Is de gelineariseerde grafische voorstelling correct en zo ja waarom is de uitkomst dan niet 5>x?

3) Kan ik iets afleiden uit de grafiek waarbij ik \leq vervang door = en de 2 in de noemer zet (grafiek 2)..met betrekking tot deze materie.

off topic: ik moet altijd naar wikipedia gaan om de{} tekens te kopiëren en te plakken. Ik kan ze simpelweg niet terugvinden op mijn azerty toetsenbord, is er een eenvoudigere optie?

1) Die 2 staat er omdat deze een asymptoot representeert. Voor x=2 is er geen y.

2) Het antwoord van je uitwerking klopt, plot de grafiek maar eens goed, dus met haakjes: (x+1)/(x-2), dan zie je een andere grafiek, dan je 1e plot

3) ja, mits je de goede grafiek gebruikt.

De accolades kunnen in latex worden gebruikt door een backslash ervoor te zetten:

\(\{\}\)

[choco-and-cheese]

1) Die 2 staat er omdat deze een asymptoot representeert. Voor x=2 is er geen y.

2) Het antwoord van je uitwerking klopt, plot de grafiek maar eens goed, dus met haakjes: (x+1)/(x-2), dan zie je een andere grafiek, dan je 1e plot

3) ja, mits je de goede grafiek gebruikt.

De accolades kunnen in latex worden gebruikt door een backslash ervoor te zetten:

\(\{\}\)

Ik heb zelf nog eens nagedacht over waar de te berekenen x-waarden vandaan komen. Op grafiek 1 zie je dat x=5 het snijpunt representateert als je de teller

\(x+1\)

deelt door de noemer

\(2x-4\)

, hieruit kan ik afleiden dat de 2 afkomstig is van de noemer

\(2*2-4=0\)

dus het snijpunt met de x-as.

Nu heb ik ook grafiek 2 geplot. Daaruit blijkt idd dat x<2, maar ik kan er niet uit afleiden dat

\(x\leq5\)

. Ik kan enkel naar het functievoorschrift kijken en stellen dat

\(5\leq2\)

.

Ik zou eigenlijk verderop de cursus de theorie omtrent asymptoten eens begrijpend moeten lezen.

Alt Gr + F9 + F0 ={} werkt, weer tijd gespaard.

[Drieske]

Ik kan enkel naar het functievoorschrift kijken en stellen dat

\(5\leq2\)

.

Ik denk echt je vanalles door elkaar haalt. Dit kan toch nooit ? Ik snap ook niet waar je ermee naartoe wilt.

[choco-and-cheese]

Ik denk echt je vanalles door elkaar haalt. Dit kan toch nooit ? Ik snap ook niet waar je ermee naartoe wilt.

Skippen, want zelfs een kind weet dat 5>2.

Heel even kijken in mijn theoriecursus en dan stel ik een gerichtere vraag

[choco-and-cheese]

\(\frac{x+1}{x-2}\leq2\)

(x+1)/(x-2)-2

\( \leq\)

0

((x+1)/(x-2)) - (2*(x-2)/(x-2))

\( \leq\)

0

\(\frac{x-2x+1+4}{x-2}\leq0\)

\(\frac{-x+5}{x-2}\leq0\)

Nulpunten:

teller:

-x+5=0

-x=-5

x=5

noemer:

x-2=0

x=2

Grafisch zien we dat 5 een nulpunt is en omdat

\(\leq2\)

f(x) bepaald, volg ik de verticale asymptoot aan de linkerkant van x=5 die ligt op en boven de x-as en dus is het antwoord 5≤x dat is toch hetzelfde als x≥5?

OF

x<2 omdat dit punt onder de x-as ligt.

[Jaimy11]

Ik zie het probleem niet echt eigenlijk..

\(\frac{x+1}{x-2}\leq 2\)

Dan kijk je eerst wanneer deze vergelijking gelijk aan 2 is:

\(\frac{x+1}{x-2}= 2\)

Dus

\(2x-4=x+1\)

==>

\(x=5\)

Dan bekijk je de grafiek: KLIK

Je ziet dan al dat de oplossingen als volgt zijn:

\(x\geq5\)

en

\(x<2\)

Kun je aan de hand hiervan een concrete vraag stellen van wat je niet begrijpt?

Edit: ik heb die paar regeltjes boven je plaatje nog eens gelezen, en als het goed is, beweer je hetzelfde als mij, dus dan zitten we op een lijn en is het opgelost?

[choco-and-cheese]

Had het eerlijk niet geweten zonder dit boek te lezen:

Pi, Een passie voor wiskunde (B.Windels, P. Puylaert, B. Janssens, R. Van Huffel, A. Verschuren, L. Van Maldeghem)



Deze ongelijkheid is alvast opgelost, nu op naar het volgende.