Ontaarde perturbatie theorie

[JorisL]

Hoi

Voor mijn examen kwantummechanica moet ik perturbatie theorie kennen. Nu staat er in mijn boek het volgende:

In general the perturbation will lift the degeneracy and the level will be split in n sublevels.

Is deze in general te lezen als meestal? Kent er iemand een voorbeeld in dat geval?

mvg

JorisL

[sirius]

Een perturbatie is meestal een verandering in de potentiaal waarvan je de grote kunt variëren, toenemend vanaf nul. Nu kan het natuurlijk zo zijn dat de perturbatie geen invloed heeft op de gedegenereerde grondtoestand, en dus de degeneratie niet opheft.

Meestal wordt de degeneratie opgeheven.

[physicalattraction]

Een voorbeeld is een elektron in een potentiaalput. De spin up en spin down toestand hebben dezelfde energie. Wanneer je nu een klein magnetisch veld aanlegt, kun je deze als perturbatie beschouwen. De degeneratie tussen spin up en spin down wordt hierdoor opgeheven.

Het lijkt er echter op dat ze hier een specifiek systeem aan het bespreken zijn, met een algemene perturbatie. Waar komt die

\(n\)

bijvoorbeeld vandaan?

[JorisL]

Dit is gewoon de algemene afleiding voor een n keer ontaard energieniveau.

Ik had het over een geval waar dit niet gebeurde. En of iemand daar een specifiek, typisch aangehaald voorbeeld van kende.

[physicalattraction]

Een geval waarin het niet gebeurt is wat sirius aanhaalde: als de perturbatie geen invloed heeft op de degeneratie. Neem bijvoorbeeld weer een elektronniveau waarbij spin up en spin down gedegenereerd zijn. Leg nu een elektrisch veld aan in de buurt hiervan. Dit heft de degeneratie tussen spin up en spin down niet op.

[JorisL]

Oké, had blijkbaar een verkeerde interpretatie gegeven aan de uitleg.

Hartelijk dank

[Typhoner]

Het kan ook zijn dat de ontaarding slechts deels wordt opgeheven: als we spin even niet in acht nemen, is het niveau voor n=2 van het H-atoom viermaal ontwaard (als we alle mogelijke waarden van

\( \ell \)

en

\( m_\ell \)

bekijken, hebben we er 4). In het geval waarbij we een extern, homogeen stationair elektrisch veld aanleggen, blijkt dat de eerste orde perturbatie (wij zeggen steeds storing, nu ja) een oplitsing in drie niveau's teweegbrengt.