Hoe neemt de zwaartekracht toe als ik naar het middelpunt ga

[bats]

Op aarde is de zwaartekracht 1 g, tenminste als ik gewoon op de grond sta. Maar als ik (denkbeeldig!) ga afdalen naar het middelpunt van de aarde, dan neemt de zwaartekracht toe.

Mijn vraag is in welke mate neemt de zwaartekracht van de aarde toe? Dus als ik op 1 km diepte zit, hoe groot is daar de zwaartekracht? En op 10km, 100km, 1000km en 6400(MP)km diepte?

Hoe bereken je zoiets?

En een andere vraag, als ik omhoog ga (met de spacechutle bijv.), dan neemt de zwaartekracht van de aarde juist af, maar in welke factor gebeurt dat, dus wat is de zwaartekracht op 1km hoogte, op 10km, op 100km, op 1000km en op welke hoogte is de zwaartekracht van de aarde 0, dus waar ben ik gewichtloos op welke hoogte?

Hoe bereken je zoiets?

[Brinx]

Voor het berekenen van de zwaartekracht op een bepaalde diepte in de aarde hoef je alleen maar dat deel van de massa van de aarde in acht te nemen dat nog dieper zit dan jij. Dit volgt uit het feit dat een bolschil van massa geen netto kracht uitoefent op een object dat er binnen in zit.

Als je dus voor de aarde een uniforme dichtheid zou veronderstellen krijg je eruit dat de lokale zwaartekrachtsversnelling lineair toeneemt met je afstand tot het middelpunt van de aarde, totdat je aan het oppervlak zit. Als je dus pakweg 3190 km diep zit, is de lokale zwaartekrachtsversnelling dan de helft van die aan de oppervlakte: 4.9 m/s^2, ongeveer. Let wel: dit zou gelden als de aarde een uniforme dichtheid zou hebben. De werkelijke dichtheid van de aarde neemt toe naarmate je dichter bij de kern zit, en dat nog niet eens mooi regelmatig maar met sprongen (vanwege de verschillende lagen). Als je de dichtheden van de verschillende lagen kent en hun dimensies, kun je dus op vrij eenvoudige wijze voor iedere diepte de zwaartekrachtsversnelling berekenen door slechts het deel van de aarde 'onder je voeten' mee te nemen in je berekening. Omdat je de massa van een bolsymmetrisch lichaam als puntmassa mag beschouwen zolang je je erbuiten bevindt, wordt deze berekening nog eenvoudiger gemaakt. Gewoon de massa bepalen van het stuk aarde dat dieper zit dan jij, dit vermenigvuldigen met de universele gravitatieconstante en het resultaat delen door het kwadraat van je afstand tot het middelpunt.

[wim600008149]

Ik zie dat Brinx me net voor was. Deze is dus te beschouwen als een aanvulling op zijn post.

Met de universele gravitatie wet van Newton kan je de aantrekkingkracht tussen twee massa's steeds berekenen :

F = G x ( (m1 x m2) / r^2 )

waarbij :

F : de kracht tussen de twee massa's (in Newton)

G : de universele gravitatieconstante (= 6,67 x 10^-11)

m1 : de eerste massa (in kg)

m2 : de tweede massa (in kg)

r : de afstand tussen de massamiddelpunten van m1 en m2 (in meter)

[Brinx]

Heh Wim, ik was net mijn post aan het wijzigen maar dat kon dus al niet meer! Nog even een aanvulling, hoewel Wim het al in formulevorm heeft gegoten:

Wanneer je je buiten het oppervlak van de aarde bevindt is de zwaartekrachtsversnelling omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tot het middelpunt van de aarde. Als je dus niet aan de oppervlakte zit (6378 km van het middelpunt) maar op 6378 km boven het oppervlak (dus dubbel zo ver van het middelpunt, op 12756 km) is de lokale zwaartekrachtsversnelling vier keer zo klein als aan het oppervlak: ongeveer 2.45 m/s^2.

Eigenlijk is er dus geen enkele afstand waarop je geen versnelling ondervindt ten gevolge van de aantrekkingskracht van de aarde! De versnelling wordt wel steeds kleiner met een toenemende afstand, maar nooit echt nul. Natuurlijk, als je je een lichtjaar verderop bevindt is de versnelling die je ondervindt van de aarde zo klein dat je hem gerust kunt verwaarlozen. Maar niet nul!

Satellieten en space shuttles ondervinden dus ook wel degelijk de aantrekkingskracht van de aarde. Ze vallen niet naar beneden omdat ze eigenlijk om de aarde heen vallen: ze bewegen zo snel in hun baan dat ze gewoon de hele tijd de grond missen (die kromt steeds onder hun weg, zou je kunnen zeggen). Daarom zijn ze in 'vrije val'. De aarde houdt hen dus in hun baan door ze de hele tijd rondjes te laten zweven. Als de aarde geen aantrekkingskracht op hen zou uitoefenen zouden ze gewoon rechtdoor blijven gaan en dus wegdrijven van de aarde.

[wim600008149]

Satellieten en space shuttles ondervinden dus ook wel degelijk de aantrekkingskracht van de aarde. Ze vallen niet naar beneden omdat ze eigenlijk om de aarde heen vallen: ze bewegen zo snel in hun baan dat ze gewoon de hele tijd de grond missen (die kromt steeds onder hun weg, zou je kunnen zeggen).

Mooie uitleg Brinx. Een space shuttle is inderdaad continu aan het vallen, maar omdat ie ook zo snel vooruit vliegt, valt ie dus steeds over de horizon heen, zeg maar. De inzittenden vallen eveneens mee, hetgeen het effect van gewichtloosheid veroorzaakt. Maar dit effect wordt dus geenszins veroorzaakt door het gebrek aan zwaatrekracht op die hoogte, zoals veel mensen denken.

[Gast]

Nog even een aanvulling, hoewel Wim het al in formulevorm heeft gegoten:

 
10 jaar later .... fout ... denk ik.
 
Ik neem aan dat een gravitatieveld niet oneindig is. Ook niet de gravitatievelden van een gemeenschappelijke zwaartepunt zoals het zonnestelsel of de Melkweg of een universum.
 
PS. de gebruikelijke methode voor toepassingen is volgens mij:
 
   (Wikipedia)
 
Dus voldoet 0,3086 mGal/m.

[Bladerunner]

Zwaartekracht is naast elektromagnetische straling een natuurkracht met een oneindig bereik. Dus dat het nooit nul wordt zoals Brinx zegt klopt gewoon en is niet fout. Een gravitatieveld is slechts het gebied waarbinnen de zwaartekracht zijn invloed uitoefent. En aangezien zwaartekracht een oneindig bereik heeft is het veld dat dus ook.
Het is de reden dat er clusters van sterrenstelsels kunnen ontstaan die een gebied vertegenwoordigen van een paar tot enkele tientallen megaparsec's.