Lissajous-figuren

[Cura]

Ik ben even de draad kwijt met lissajous-figuren en het bepalen van perioden in dergelijke figuren. (Niveau 6 vwo)

Als ik naar figuur 15.33 kijk, dan zou ik zeggen dat in de x-richting er sprake is van 1 periode aangezien je 1 max. en 1 min. hebt. En in de y-richting een periode van 4 omdat je 4 max. en 4 min. hebt.

Bij figuur 15.34 keer je dit om, waarom weet ik niet, maar het lijkt te werken. Ik krijg dan in x-richting een periode van 2 en in y-richting een periode van 5. (Twee 'streepjes' verticaal rakend aan grafiek, en 5 'streepjes' bovenaan horizontaal aan elk stukje van de grafiek).

106_3958 913 keer bekeken

Die methode lijkt te werken, totdat ik een opgave als deze tegenkom:

In figuur 15.38 zou ik in x-richting zeggen dat er 1 periode is, en in y-richting een periode van 6. Nu geeft het antwoordenmodel aan dat dat de x-richting een periode van 3 heeft...periode van y-richting is niet weergegeven. Ik snap dit niet, wellicht doordat ik enkel vasthoud aan het maniertje van periodes bepalen zoals ik al bij de figuren 15.33 en 15.34 beschreef...en het daadwerkelijke principe niet snap. Kan iemand mij uitleggen hoe ik dit op een andere manier kan benaderen, en dus ook de perioden (die later worden gegeven) van 15.38 begrijp?!

Edit: Bij nader inzien nog even vermelden: ik zie wel dat de figuren bij 15.33 en 15.34 elke keer gelijk zijn, en bij 15.38 niet...lijkt een spiegel schuin over de oorsprong te zijn geplaatst, waardoor je dus eigenlijk 2 keer hetzelfde figuur hebt, alleen dan gespiegeld (zowel horizontaal als verticaal). Heeft het daar iets mee te maken?

106_3961 907 keer bekeken

[mathfreak]

Een Lissajous-figuur is een kromme met parametervoorstelling x(t) = a+b∙sin m(t+α), y(t) = c+d∙sin n(t+β). De vergelijking y(t) = 0 geeft de snijpunten met de x-as en de vergelijking x(t) = 0 geeft de snijpunten met de y-as. Bij verschillende waarden van b en d is de Lissajous-figuur in de x- of y-richting uitgerekt. De periode van de (harmonische) trilling in de x-richting is

\(\frac{2\pi}{m}\)

en die van de (harmonische) trilling in de y-richting is

\(\frac{2\pi}{n}\)

. Kijk eens of je aan de hand hiervan verder komt.

[Cura]

De periode van de (harmonische) trilling in de x-richting is

\(\frac{2\pi}{m}\)

en die van de (harmonische) trilling in de y-richting is

\(\frac{2\pi}{n}\)

. Kijk eens of je aan de hand hiervan verder komt.

Hmm, ik denk niet dat ik het licht zie eerlijk gezegd. Dan zou ik bij figuur 15.34 het volgende krijgen: T(x) = 2л / л = 2 en T(y) = 2л / (2/5)л = 5

Maar waar moet ik die л en (2/5)л vandaan toveren op de formule compleet te hebben, om zo op hetzelfde antwoord uit te komen die ik eerder aangaf door een andere tactiek te volgen? Nuja, je kan die 2 max/min delen door de 5 max, waardoor je op 2/5 uitkomt, maar dat is gewoon zoeken naar een 2/5...lijkt me niet echt correct!

[Cura]

Ik heb er nog eens naar gekeken, en kom al wat verder...al ontkom ik nog steeds niet aan het tellen van de toppen van de grafiek:



Zo zou ik het bij figuur 15.38 dan doen:

- Ik tel 3 zijdelingse toppen aan 1 kant.

- Om periode (T) te berekenen

\(\frac{2\pi}{3}\)

- Dan hoeksnelheid =

\(\frac{2\pi}{T}\)

-->

\(\frac{2\pi}{\frac{2\pi}{3}}\)

--> X_periode = 3



En bij 15.33 zou het dan worden:

- Ik tel 2 zijdelingse toppen aan 1 kant.

- T=

\(\frac{2\pi}{2}\)

=

\(\pi\)

- Hoeksnelheid =

\(\frac{2\pi}{\pi }\)

--> X_periode = 2

Dit lijkt overeen te komen met het antwoordenmodel, ook voor de Y_periode... maar toch lijkt het mij weinig wiskundig om toppen te tellen aan een enkele kant en daarmee verder te 'rekenen'... is dit correct zo, of ga ik dan weer een keer de mist in bij een ander soort grafiek?

[Drieske]

Verplaatst naar Wiskunde.