Ik besloot als eerst de formules van een cirkel en een bol in een tabel te schrijven, in deze tabel staan de 'd-1' en 'd' voor wat de formule berekend. 'd-1' staat voor 1 dimensie lager dan de dimensie waarin het object voorkomt. voor de cirkel is dat dus de omtrek, wat eigenlijk gewoon een lijn is, en voor de bol de oppervlakte. 'd' staat voor de dimensie waarin het object voorkomt, bij een cirkel dus de oppervlakte en bij een bol dus het volume.
Ik begon hier al het gevoel te krijgen dat ik niet goed ging omdat ik omtrek met oppervlakte zou vergelijken, en oppervlakte met volume. Maar ik besloot toch maar de formules van de 3-sphere zo te berekenen. door de verschillen tussen 2d (cirkel) en 3d (bol) te bekijken, en aan de hand daarvan 4d (3-sphere) te berekenen kwam ik uit op de volgende formules:
\(8 \pi r^3\)
(3-dimensionale volume)\(\frac{4}{2} \pi r^4\)
(4-dimensionale "volume")Volgens wikipedia zijn de formules die ik zou moeten hebben:
\(2 \pi^2 r^3\)
(3-dimensionale volume)\(\frac{1}{2} \pi^2 r^4\)
(4-dimensionale "volume")Dus hoe zijn wetenschappers op die formules gekomen?