Logaritme en ln

[datenshi]

Kan iemand mij een paar dingen uitleggen over de logaritmen en de natuurlijke logaritme? de uitleggen van wikipedia zijn nog net iets te hoog gegrepen en ik weet niet welke andere bronnen goed zijn hiervoor.

waarvoor worden beide gebruikt?

wat is die wiskundige constante e uit de natuurlijke logaritme? wat voor functie heeft die?

[Safe]

Kan iemand mij een paar dingen uitleggen over de logaritmen en de natuurlijke logaritme? de uitleggen van wikipedia zijn nog net iets te hoog gegrepen en ik weet niet welke andere bronnen goed zijn hiervoor.

waarvoor worden beide gebruikt?

wat is die wiskundige constante e uit de natuurlijke logaritme? wat voor functie heeft die?

Je weet wat een log is?

Hoe heb je de log leren kennen?

Bv: 2^x=8 kan je oplossen (?) , maar 2^x=7 kan je deze verg ook oplossen?

[mathfreak]

Je kunt de exponentiële functie f(x) = e^x opvatten als een functie die zichzelf als afgeleide heeft en waarvan we de inverse functie (de natuurlijke logaritme) noteren als ln x. Het grondtal e is dan de oplossing van de verfgelijking ln x = 1.

[datenshi]

Je weet wat een log is?

Hoe heb je de log leren kennen?

Bv: 2^x=8 kan je oplossen (?) , maar 2^x=7 kan je deze verg ook oplossen?

Ik weet hoe ik een log moet gebruiken, maar enkel de basis, ik heb niet geleerd wat de log precies is

het enige wat ik nog weet is:

^xlog y = z houdt in dat: a^z = b

EDIT: van de ln weet ik nog helemaal niets, die is erg nieuw voor mij

[Safe]

Helaas los je de geg verg (van mij) niet op, waarom niet?

Ken je de grafieken van y=2^x, y=^2 log(x)? Zo ja, teken beide (niet met een GRM) in één grafiek. Hebben ze 'iets' met elkaar te maken? Heb je dat gebruikt bij het tekenen?

[datenshi]

Helaas los je de geg verg (van mij) niet op, waarom niet?

Ken je de grafieken van y=2^x, y=^2 log(x)? Zo ja, teken beide (niet met een GRM) in één grafiek. Hebben ze 'iets' met elkaar te maken? Heb je dat gebruikt bij het tekenen?

ik interpreteerde het als voorbeeld, maar die kan ik oplossen ja

2^x=8

²log(8)=3

2^x=7

²log(7)=2,8

Ik denk dat y=2^x een horizontale asymptoot heeft op y=0 omdat je naar mijn weten nooit onder de 0 komt, hoe laag x ook is. Hoe hoger de x wordt, hoe hoger de y word, exponentieel en niet lineair.

Bij y=²log(x) denk ik dat er een verticale asymptoot is op x=0. Daarna een stijging die steeds langzamer gaat.

Nu ik dat in m'n hoofd gevisualiseerd heb kom ik uit op de onderstaande afbeelding, en denk ik dat het verband tussen de formules de vorm is, ze zijn min of meer elkaars spiegelbeeld (met als "spiegel" de lijn y=x). maar dat zie ik achteraf en heb ik dus niet gebruikt bij het tekenen.

Ik heb de formules bij de lijnen gezet, de kwaliteit van de foto is namelijk niet optimaal

SANY0068 1028 keer bekeken

[Safe]

Ok, de grafieken zijn elkaars spiegelbeeld in de lijn y=x, dwz als je een punt (a,b) op de ene grafiek hebt ligt het punt (b,a) op de andere grafiek.

In de wiskunde spreken we dan van een inverse relatie.

Waar het ons om gaat is de functie log.

Je moet nu inzien dat elke log een grondtal heeft!

Laten we nu eens kijken naar de raaklijn in het punt (0,1) van de functie y=2^x, kan je daar iets van zeggen?

Dezelfde vraag voor de functie y=3^x?

[datenshi]

Laten we nu eens kijken naar de raaklijn in het punt (0,1) van de functie y=2^x, kan je daar iets van zeggen?

Dezelfde vraag voor de functie y=3^x?

Het beginpunt van beide raaklijnen is 1, de formule is dan in ieder geval y=ax+1

maar verder kom ik niet.

via de afgeleide van y=2^x, wat volgens mij y'=(x2)^x-1 is, kom ik uit op een richtingscoëfficiënt van 0^-1

dus ik heb geen idee

[Safe]

via de afgeleide van y=2^x, wat volgens mij y'=(x2)^x-1 is, kom ik uit op een richtingscoëfficiënt van 0^-1

dus ik heb geen idee

Wat is je wiskundige achtergrond?

Heb je de afgeleide van y=2^x al eerder gezien?

Wat hierboven staat kan ik niet begrijpen ... wat betekent x2?

De bedoeling is dat je de grafiek zo nauwkeurig mogelijk tekent en de tangens van de richtingshoek van de raaklijn in (0,1) 'met de hand' bepaalt.

Wat heeft dat met je afgeleide te maken?

[datenshi]

Wat is je wiskundige achtergrond?

Heb je de afgeleide van y=2^x al eerder gezien?

Wat hierboven staat kan ik niet begrijpen ... wat betekent x2?

De bedoeling is dat je de grafiek zo nauwkeurig mogelijk tekent en de tangens van de richtingshoek van de raaklijn in (0,1) 'met de hand' bepaalt.

Wat heeft dat met je afgeleide te maken?

Mijn wiskundige achtergrond is enkel de havo, waar ik nooit formules met 'iets tot de macht x' heb gehad (in deze context in ieder geval).

een raaklijn bepalen ken ik ook alleen via de afgeleide, door daarmee de richtingscoëfficiënt te berekenen

[Safe]

Maar je kan wel nauwkeurig tekenen ... ?

[datenshi]

Ik kan me bedenken wat de uitkomsten van de verschillende waarden voor x zijn, waardoor ik een redelijk nauwkeurige voorspelling kan maken over hoe de lijn zou moeten lopen

[mathfreak]

Mijn wiskundige achtergrond is enkel de havo, waar ik nooit formules met 'iets tot de macht x' heb gehad (in deze context in ieder geval).

een raaklijn bepalen ken ik ook alleen via de afgeleide, door daarmee de richtingscoëfficiënt te berekenen

Bij wiskunde B voor havo wordt wel aandacht besteed aan exponentiële functies, maar niet aan de afgeleide van deze functies. Voor de vernieuwing van de Tweede Fase was dat overigens wel zo. De afgeleiden van deze functies behoren nu alleen nog tot de vwo-stof voor wiskunde B. Met behulp van de al genoemde functie f(x) = e^x en de eigenschap dat deze functie zichzelf als afgeleide heeft kun je aantonen dat ln x de afgeleide

\(\frac{1}{x}\)

heeft. Verder kun je aantonen dat a^x de afgeleide a^x∙ln a heeft en dat ^alog x de afgeleide

\(\frac{1}{x\ln a}\)

heeft.

[datenshi]

Bij wiskunde B voor havo wordt wel aandacht besteed aan exponentiële functies, maar niet aan de afgeleide van deze functies. Voor de vernieuwing van de Tweede Fase was dat overigens wel zo. De afgeleiden van deze functies behoren nu alleen nog tot de vwo-stof voor wiskunde B. Met behulp van de al genoemde functie f(x) = e^x en de eigenschap dat deze functie zichzelf als afgeleide heeft kun je aantonen dat ln x de afgeleide

\(\frac{1}{x}\)

heeft. Verder kun je aantonen dat a^x de afgeleide a^x∙ln a heeft en dat ^alog x de afgeleide

\(\frac{1}{x\ln a}\)

heeft.

dus de afgeleide van y=2^x moet y'=2^x∙ln 2 zijn?

[Safe]

Maar hoe kan je nu met ln(x) werken als je nog niet weet wat dat is gezien je eerste post.

Ik heb dat dus ook vermeden ...