Ehrenfest theorema afleiden

[kazham]

Ik weet dat geldt

\(\frac{d}{dt} \langle Q \rangle = \frac{d}{dt} \langle \Psi | \hat{Q} \rangle = \langle \frac{\partial \Psi}{\partial t}| \hat{Q} \Psi \rangle + \langle \Psi| \frac{\partial \hat{Q}}{\partial t} \Psi \rangle + \langle \Psi | \hat{Q} \frac{\partial \Psi}{\partial t} \rangle\)

en

\(i \hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = \hat{H} \Psi\)

. Hoe kan ik dit gebruiken om het volgende af te leiden?

\(\frac{d}{dt} \langle Q \rangle = \frac{i}{\hbar} \langle [\hat{H}, \hat{Q}] \rangle + \langle \frac{\partial \hat{Q}}{\partial t} \rangle\)

[Typhoner]

Ik weet dat geldt

\(\frac{d}{dt} \langle Q \rangle = \frac{d}{dt} \langle \Psi | \hat{Q} \rangle = \langle \frac{\partial \Psi}{\partial t}| \hat{Q} \Psi \rangle + \langle \Psi| \frac{\partial \hat{Q}}{\partial t} \Psi \rangle + \langle \Psi | \hat{Q} \frac{\partial \Psi}{\partial t} \rangle\)

en

\(i \hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = \hat{H} \Psi\)

. Hoe kan ik dit gebruiken om het volgende af te leiden?

\(\frac{d}{dt} \langle Q \rangle = \frac{i}{\hbar} \langle [\hat{H}, \hat{Q}] \rangle + \langle \frac{\partial \hat{Q}}{\partial t} \rangle\)

substitueer

\(\frac{d \Psi}{d t}\)

door gebruik van de tijdafhankelijke Schrödingervergeljking (die je geeft).

En natuurlijk is

\(\langle \Psi| \frac{\partial \hat{Q}}{\partial t} | \Psi \rangle = \langle \frac{\partial \hat{Q}}{\partial t} \rangle \)

Oh, ik neem aan dat je bedoelt:

\(\frac{d}{dt} \langle Q \rangle = \frac{d}{dt} \langle \Psi | \hat{Q} | \Psi \rangle \)

in de eerste stap?