Stelsel S (oneindig accent)

[Marco van Woerden]

Ik ben nieuw op dit forum, maar dat weerhoudt me er niet van een relativistisch gedachtenexperiment te posten. Stel nu, dat er een doosje is die door de ruimte zweeft met snelheid u1 t.o.v. van de waarnemer op aarde. Stel nu ook, dat in dat doosje weer een doosje is, waarbinnen weer een doosje zit, waarbinnen weer... etc.; een recursief geheel aan doosjes mag ik het wel noemen.

De situatie is ons in te beelden, maar nu volgt iets wat me zo fascineert, en ik hoop jullie er ook mee te kunnen verblijden : stel dat de 'tweede laag' doosjes eruit komt zetten en gaat bewegen met een positieve snelheid u2 t.o.v. van ons allereerste doosje. We weten dan:

u2(gezien vanaf de aarde) = (u2 + u1)/(1 + u1*u2/c²)

Niets bijzonders dus. Stel nu dat weer hetzelfde gebeurt, dus weer haal ik alle doosjes uit dit (tweede) doosje eruit en laat ik bewegen met snelheid u3 t.o.v. doosje 2. Dan geldt:

u3(gezien vanaf de aarde) = (u3 + u2(gezien vanaf de aarde))/(1 + u2(gezien vanaf de aarde)*u3/c²)

We kunnen constateren dat de snelheid alsmaar toeneemt. Stel nu dat ik ditzelfde iteratieproces oneindig vaak herhaal, en dat ik dus wil weten welke snelheid het oneindigste doosje heeft. Is dat dan de lichtsnelheid? Of maak ik een denkfout?

Alvast bedankt.

[Antoon]

als de doosjes als maar snellergaan. zal voor de waarnemer op de aarde het oneindigste doosje bijna de lichtsnelheid hebben. dit is de oplossing van snelheden optellen volgens einstein.

[peterdevis]

Na een oneindig aantal iteraties zal het laatste doosje de lichtsnelheid hebben (indien het massaloos is) tov de aarde.

u+v/(1+uv/c²) is immers steeds kleiner dan of gelijk aan c zolang u en v kleiner of gelijk aan c zijn

[Antoon]

Na een oneindig aantal iteraties zal het laatste doosje de lichtsnelheid hebben (indien het massaloos is) tov de aarde.

u+v/(1+uv/c²) is immers steeds kleiner dan of gelijk aan  c zolang u en v kleiner of gelijk aan c zijn

als u en v kleiner zijn dan c dan is de uikomst ook kleiner dan c.

dan heb jetoch gewoon weer een nieuwe snelheid kleiner dan c? en dan komt er weer een nieuwe snelheid bij (kleiner dan c) dus is de uitkomst weer kleiner dan c. en zo voorts? of is dit het zelfde verhaal dat 2 evenwijdige lijnen elkaar in het oneindige snijden?

[Marco van Woerden]

Ja, dat denk ik dus. Het is een behoorlijk wiskundig probleem eigenlijk, want fysisch is het natuurlijk onmogelijk oneindig veel doosjes te hebben. Eigenlijk wil ik dus de waarde van de asymptoot bepalen, de limietwaarde, hoe je het wil noemen, van een rij met n iteraties (waarbij n dus naar oneindig moet gaan).

De opmerking dat dit afhangt van de massa is volgens mij daardoor onterecht, omdat de massa er gewoon niet toe doet. Feitelijk is het wel zo dat iets met massa een ruststelsel heeft, en daardoor niet met de lichtsnelheid kan reizen, maar gezien vanuit het stelsel van de aarde, en in de beschreven situatie, zou het wel moeten kunnen lijkt me. Maar dat is dus nog steeds een beetje de vraag. Anders is het antwoord dat het in ieder geval een goede benadering van de lichtsnelheid zou zijn.

[Syd]

Volgens mij nadert de snelheid inderdaad tot de lichtsnelheid, vanuit de aarde gezien dus. In het oneindige zal het dus de lichtsnelheid worden.

Wat peterdevis zei over de massa geldt ook wel, maar volgens mij zit hem dat in het feit dat je het over de limiet hebt, en met termen als "oneidig" bezig bent. In theorie zou het oneindigste doosje met de lichtsnelheid gaan.

Ik ben echter zeker geen expert op dit gebied.

[Anonymous]

Ja, dat denk ik dus. Het is een behoorlijk wiskundig probleem eigenlijk, want fysisch is het natuurlijk onmogelijk oneindig veel doosjes te hebben. Eigenlijk wil ik dus de waarde van de asymptoot bepalen, de limietwaarde, hoe je het wil noemen, van een rij met n iteraties (waarbij n dus naar oneindig moet gaan).

De opmerking dat dit afhangt van de massa is volgens mij daardoor onterecht, omdat de massa er gewoon niet toe doet. Feitelijk is het wel zo dat iets met massa een ruststelsel heeft, en daardoor niet met de lichtsnelheid kan reizen, maar gezien vanuit het stelsel van de aarde, en in de beschreven situatie, zou het wel moeten kunnen lijkt me. Maar dat is dus nog steeds een beetje de vraag. Anders is het antwoord dat het in ieder geval een goede benadering van de lichtsnelheid zou zijn.

Natuurlijk doet de massa er toe: als het doosje geen massa heeft, heb je je probleem niet. Dan gaat het al met de lichtsnelheid. Met een bepaalde massa moet je er een bepaalde energie in stoppen om de doosjes tot een bepaalde snelheid te brengen, en zal met n naar oneindig de lichtsnelheid worden gehaald. Maar dat is hetzelfde stellen dat je met oneindig veel energie een massief doosje tot de lichtsnelheid kunt brengen: het is niet fysisch.

[Marco van Woerden]

Ja, dank je. Dit is precies de uitleg die ik zocht.

[Anonymous]

Ja, dank je. Dit is precies de uitleg die ik zocht.

De asymptoot zal gewoon c zijn want de de snelheid van de doosjes zal naar c naderen.

[Anonymous]

Ja, dank je. Dit is precies de uitleg die ik zocht.

Da's mooi